Hoán vị
Định nghĩa hoán vị:
Cho tập kết A, bao gồm n thành phần (n>=1). Một cơ hội chuẩn bị trật tự n thành phần của tập kết A được gọi là 1 trong hoán vị của n thành phần bại liệt.
Bạn đang xem: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Công thức hoán vị:
\[P_n = n! = 1.2.3...(n-1).n\]
Kí hiệu hoạn của n phần tử: \(P_n\).
Ví dụ về hoán vị:
Hỏi: Cho tập dượt A = {3, 4, 5, ,6, 7}. Từ tập dượt A hoàn toàn có thể lập được từng nào số bao gồm 5 chữ số phân biệt?
Đáp: \(P_5 = 5! = 120\) số.
Chỉnh hợp
Định nghĩa chỉnh hợp:
Cho tập kết A bao gồm n thành phần. Một cỗ bao gồm k (1 <= k <= n) thành phần sắp loại tự của tập kết A được gọi là 1 trong chỉnh hợp chập k của n thành phần của tập kết A.
Công thức chỉnh hợp:
\[{A_n^k} = n.(n-1)...(n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!}\]
Kí hiệu chỉnh hợp chập k của n phần tử: \({A_n^k}\).
Ví dụ về chỉnh hợp:
Hỏi: Có từng nào cơ hội xếp phụ thân khách hàng Minh, Thông, Thái vô nhị số chỗ ngồi cho tới trước?
Xem thêm: Trường hợp nào sau đây là ăn mòn điện hóa ?
Đáp: \({A_3^2} = \frac{3!}{(3-2)!} = 3! = 6\) cơ hội.
Tổ hợp
Định nghĩa tổ hợp:
Cho tập kết A bao gồm n thành phần. Một tập dượt con cái của A, bao gồm k thành phần phân biệt (1 <= k <= n), được gọi là 1 trong tổng hợp chập k của n thành phần của A.
Phân biệt tổng hợp và chỉnh hợp:
- Chỉnh thích hợp là cỗ chuẩn bị có loại tự: ví dụ, {a,b,c}, {a,c,b}, …
- Tổ thích hợp là cỗ chuẩn bị không sở hữu loại tự: ví dụ, {a,b,c} –> ok. Trong Khi bại liệt {a,c,b} và những cơ hội chuẩn bị trật tự loại không giống của {a,b,c} ko được xem là tổng hợp.
Các công thức tổng hợp (k, n đều thích hợp lệ): \({C_n^k} = \frac{A_n^k}{k!} = \frac{n.(n-1)...(n-k+1)}{k!}\)
\[{C_n^k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\] \[{C_n^k} = {C_n^{n-k}}\] \[{C_n^k} = {C_{n-1}^k} + {C_{n-1}^{k-1}}\] \[{C_n^k} = \frac{n{C_{n-1}^{k-1}}}{k}\]
Quy ước: \({C_n^0} = 1\).
Ví dụ tổ hợp:
Hỏi: Ông X sở hữu 11 người chúng ta. Ông tớ mong muốn chào 5 người vô số bọn họ đi dạo xa cách. Trong 11 người bại liệt sở hữu 2 người không thích họp mặt nhau. Hỏi ông X sở hữu từng nào cơ hội mời?
Đáp: \(2*{C_9^4} + {C_9^5} = 2*126 + 126 = 252 + 126 = 378\) cơ hội.
Giải thích:
Xem thêm: Tài nguyên khoáng sản và tên gọi của “Biển Đông”
- Ông X chỉ chào một trong 2 người bại liệt và chào tăng 4 vô số chín người còn lại: \(2*{C_9^4} = 252\).
- Ông X ko chào ai vô 2 người này mà chỉ chào 5 vô số chín người kia: \({C_9^5} = 126\).
Chú ý: thật nhiều em học viên Khi giải ví dụ bên trên không để ý mất mặt kỹ năng thứ hai.
Cập nhật 20/10/2020:
- Sửa lỗi render công thức tổng hợp.
- Cập nhật đúng mực đáp án của ví dụ phần tổng hợp. Đây là sơ sót của Admin! Chân trở nên cảm ơn chúng ta đang được phản hồi góp sức nhằm bản thân sửa lại.
Các nội dung bài viết xem thêm tăng về Toán học:
- Đạo hàm là gì? Ý nghĩa của đạo hàm
- Vi phân là gì? Ứng dụng vi phân vô quy tắc tính ngay sát đúng
- Giới hạn của hàm số - lim
- Đạo hàm cung cấp cao và những công thức đạo hàm thông thường gặp
- Ý nghĩa của Tích Vô Hướng
- Trị riêng biệt và vector riêng biệt của quỷ trận
- Số phức là gì? Giải quí dễ nắm bắt về số phức
- Tổng thích hợp những dạng bài bác tập dượt đạo hàm (2018)
- Đo góc của nhị vector. Ứng dụng: Đo chừng tương tự động của 2 vector - cosine similarity
- Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
- Cách tính và chân thành và ý nghĩa quỷ trận hiệp phương sai (covariance matrix)
- Tổng thích hợp những bài bác post toán học
Bình luận