Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

     

1. Hàm số chẵn hàm số lẻ là gì?

Cho hàm số $ y=f(x) $ khẳng định trên miền $ mathcalD. $

Hàm số $ f(x) $ được gọi là hàm số chẵn giả dụ nó vừa lòng 2 đk sau:Với hồ hết $ xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $$ f(-x)=f(x), ,forall xin mathcalD $Hàm số $ f(x) $ được call là hàm số lẻ trường hợp nếu nó thỏa mãn 2 đk sau:Với hầu hết $ xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $$ f(-x)=-f(x), ,forall xin mathcalD $

Chú ý:

Một tập $mathcalD$ thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại $forall xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $ được gọi là một tập đối xứng.Đồ thị hàm số chẵn thừa nhận trục tung làm cho trục đối xứng (ví dụ hàm số $y=x^2$ là hàm số chẵn); đồ thị hàm số lẻ nhận nơi bắt đầu tọa độ làm trung tâm đối xứng (ví dụ hàm số $y=x$ là hàm số lẻ).

Bạn đang xem: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Bạn đang xem: cách xét tính chẵn lẻ của hàm số chẵn lẻ lớp 10, xét tính chẵn lẻ của hàm số


*

Đồ thị của một hàm số không chẵn không lẻ

2. Những ví dụ Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số được triển khai qua 3 bước sau:

Kiểm traNếu $forall xin mathbbD Rightarrow -xin mathbbD$ thì chuyển hẳn qua bước tiếp theo.Nếu $ exists x_0in mathbbD $ nhưng mà $ -x_0 otin mathbbD$ thì kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.Tính $f(-x)$ và đối chiếu với $f(x)$ nhằm kết luận:Nếu $f(-x) = f(x)$ thì kết luận hàm số là chẵn.Nếu $f(-x)=-f(x)$ thì tóm lại hàm số là lẻ.Nếu lâu dài một quý giá $ x_0in mathbbD$ cơ mà $f(-x_0) e pm f(x_0)$ thì kết luận hàm số ko chẵn cũng không lẻ.

Ví dụ 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = f(x) = x^3 + x$.

Lời giải. 

TXĐ: $mathcalD=mathbbR$Ta có, với mọi $xin mathbbD $ thì cũng có $-xin mathbbD$ (điều kiện thứ nhất được thỏa mãn)Với phần đa $xin mathbbD $ ta tất cả $$f(-x) = (-x)3 + (-x) = -( x3 + x)= -f(x)$$.

Kết luận: Hàm số$y = f(x) = x^3 + x$ là hàm số lẻ.

Ví dụ 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số$f(x) = x^4 + 2$.

Lời giải.

Xem thêm: Download Bản Đồ Địa Chất Việt Nam, Geological Survey, (Pdf) Bản Đồ Địa Chất Việt Nam

TXĐ: $mathcalD=mathbbR$Ta có, với tất cả $xin mathbbD $ thì cũng có thể có $-xin mathbbD$ (điều kiện thứ nhất được thỏa mãn).Với phần đa $xin mathbbD $ ta bao gồm $$f(-x) = (-x)^4+2 = x^4+2=f(x)$$

Suy ra, hàm sốđã cho là hàm số chẵn.

Ví dụ 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y=sqrtx+1+2$.

Lời giải.

Hướng dẫn.

Tìm được tập xác định $mathcalD = $.Với những $x in $ ta tất cả $-x in $.Có $f(-x)=sqrt(-x)+5+sqrt5-(-x)=sqrtx+5+sqrt5-x=f(x)$.Kết luận: Hàm số đã cho rằng hàm số chẵn.

Ví dụ 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $ y=sqrtx+5+frac1sqrt5-x$.

Xem thêm: Lời Bài Hát Em Có Từng - Đừng Mất Thời Gian Vì Những Điều Vụn Vặt

Hướng dẫn.

Tìm được tập xác minh $mathcalD = $ thì ta không tồn tại $-x in $. Thật vậy, xét một số $x_0=-5in PREVIOUS

Xác Định hàm số chẵn lẻ của hàm số, hàm bao gồm trị giỏi Đối và bài bác tập

NEXT

Xét tính Đồng thay đổi nghịch biến hóa của hàm số lớp 10, siêng Đề khảo sát điều tra hàm số giành riêng cho lớp 10