Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm

     
Trong không khí tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) cùng D(1; 2; 4).a) chứng tỏ rằng tứ điểm A, B, C, D không đồng phẳng.b) Viết phương trình mặt cầu (S) trải qua bốn điểm A, B, C, D . Xác định tâm và nửa đường kính của mặt mong đó.c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C cùng tìm khoảng cách từu điểm D tới mặt phẳng đó.d) Viết phương trình khía cạnh phẳng vuông góc với CD và tiếp xúc với mặt cầu (S).e) Tìm phân phối kính các đường tròn giao đường của mặt mong (S) và những mặt phẳ. Bài 8 trang 123 SGK Hình học tập 12 cải thiện – I. Bài tập từ luận


Bạn đang xem: Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm

Bài 8. Trong không khí tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) và D(1; 2; 4).a) chứng tỏ rằng tứ điểm A, B, C, D ko đồng phẳng.b) Viết phương trình mặt cầu (S) trải qua bốn điểm A, B, C, D .

Xem thêm: Thành Tựu Của Phong Trào Văn Hóa Phục Hưng, Nêu Thành Tựu Phong Trào Văn Hóa Phục Hưng



Xem thêm: Hướng Dẫn Chi Tiết Cách Làm Hàu Nướng Hành Mỡ Hành, 3 Cách Làm Hàu Nướng Mỡ Hành Thơm Ngon Bổ Dưỡng

Xác minh tâm và bán kính của mặt mong đó.c) Viết phương trình khía cạnh phẳng trải qua A, B, C cùng tìm khoảng cách từu điểm D tới khía cạnh phẳng đó.d) Viết phương trình khía cạnh phẳng vuông góc cùng với CD với tiếp xúc cùng với mặt mong (S).e) Tìm cung cấp kính các đường tròn giao con đường của mặt ước (S) và các mặt phẳng tọa độ.

*

a) Ta có:

(eqalign và overrightarrow AB = left( 3, – 3, – 8 ight),overrightarrow AC = left( 4,0, – 4 ight). cr và overrightarrow AD = left( 0, – 3,1 ight) cr và Rightarrow left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight> = left( 12, – 20,12 ight),left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight>.overrightarrow AD = 72 e 0. cr )

Vậy tứ điểm A, B, C, D ko đồng phẳng.b) giả sử mặt mong (S) bao gồm phương trình: (x^2 + y^2 + z^2 – 2ax – 2by – 2cz = 0).Vì (A,B,C,D in left( S ight)) nên ta bao gồm hệ phương trình:

(left{ matrix 1 + 25 + 9 – 2a – 10b – 6c + d = 0 hfill cr 16 + 4 + 25 – 8a – 4b + 10c + d = 0 hfill cr 1 + 4 + 16 – 2a – 4b – 8c + d = 0 hfill cr ight. Rightarrow left{ matrix 3a – 3b – 8c = 5 hfill cr a – c = 2 hfill cr – 3b + c = – 7 hfill cr ight. Rightarrow left{ matrix a = 1 hfill cr b = 2 hfill cr c = – 1 hfill cr d = – 19 hfill cr ight.)

Vậy (left( S ight):x^2 + y^2 + z^2 – 2x – 4y + 2z – 19 = 0.)Mặt mong (S) gồm tâm (Ileft( 1,2, – 1 ight)) và bán kính (R = sqrt 1 + 4 + 1 + 19 = 5.)c) Mp(ABC) tất cả vectơ pháp tuyến (overrightarrow n = left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight> = left( 12, – 20,12 ight) = 4left( 3, – 5,3 ight).)Mp(ABC) trải qua (Aleft( 1,5,3 ight)) nên gồm phương trình:

(3left( x – 1 ight) – 5left( y – 5 ight) + 3left( z – 3 ight)0 Leftrightarrow 3x – 5y + 3z + 13 = 0.)Quảng cáo

Khoảng giải pháp từ D mang đến mp(ABC) là: (h = over sqrt 3^2 + 5^2 + 3^2 = 18 over sqrt 43 ).d) phương diện phẳng (left( alpha ight)) vuông góc cùng với CD bao gồm vectơ pháp tuyến là (overrightarrow CD = left( – 4, – 3,5 ight)) nên gồm phương trình:( – 4x – 3y + 5z + d = 0.)Mặt phẳng đó tiếp xúc với mặt mong (S) khi và chỉ còn khi khoảng cách từ tâm (Ileft( 1,2, – 1 ight)) của phương diện cầu(S) tới phương diện phẳng (left( alpha ight)) bởi 5, tức là:

( over sqrt 16 + 9 + 25 = 5 Leftrightarrow – 15 + d ight over sqrt 50 = 5 Leftrightarrow d = 15 pm 25sqrt 2 .)

Vậy (left( alpha ight): – 4x – 2y + 5z + 15 pm 25sqrt 2 = 0.)

e) Mặt ước (S) tất cả tâm (Ileft( 1,2, – 1 ight)), mp(Oxy) bao gồm phương trình là z = 0. Khoảng cách từ điểm I cho mp(Oxy) là (d_1 = left| – 1 ight| = 1