Vecto pháp tuyến của mặt phẳng

     

Cho khía cạnh phẳng $left( alpha ight)$. Trường hợp vectơ $overrightarrow n e 0$ và có giá vuông góc với mặt phẳng$left( alpha ight)$ thì $overrightarrow n$ được hotline là vectơ pháp con đường của phương diện phẳng$alpha$.

*

II. Phương trình bao quát của khía cạnh phẳng

1. Định nghĩa

Phương trình bao gồm dạng $Ax + By + Cz + D = 0$, trong số đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được hotline là phương trình tổng quát của khía cạnh phẳng.

* dìm xét:

a) nếu như mặt phẳng$left( alpha ight)$ bao gồm phương trình bao quát là$Ax + By + Cz + D = 0$ thì nó tất cả một vectơ pháp con đường là $overrightarrow n left( A;B;C ight)$.

b) Phương trình phương diện phẳng đi qua điểm $M_oleft( x_o;y_o;z_o ight)$ nhận vectơ$overrightarrow n left( A;B;C ight)$ làm vectơ pháp tuyến đường là $Aleft( x - x_o ight) + Bleft( y - y_o ight) + Cleft( z - z_o ight) = 0$.


Bạn đang xem: Vecto pháp tuyến của mặt phẳng


Xem thêm: Tả Ngắn Một Loại Cây Mà Em Thích, Tập Làm Văn, Những Bài Văn Mẫu Hay


Xem thêm: Soạn Bài Hai Đứa Trẻ - Soạn Bài: Hai Đứa Trẻ


2. Những trường hợp riêng

Vị trí quan trọng đặc biệt của khía cạnh phẳng$left( alpha ight)$ đối với trục tọa độ:

Phương trình $left( alpha ight)$ Đặc điểm của $left( alpha ight)$
By + Cz + D = 0 $left( alpha ight)$ song song hoặc cất Ox
Ax+ Cz + D = 0 $left( alpha ight)$song tuy vậy hoặc cất Oy
Ax + By + D = 0 $left( alpha ight)$song song hoặc chứa Oz
Cz + D = 0 $left( alpha ight)$ tuy nhiên song hoặc trùng với (Oxy)
By + D = 0 $left( alpha ight)$song tuy nhiên hoặc trùng với (Oxz)
Ax + D = 0 $left( alpha ight)$song song hoặc trùng với (Oyz)

*
*
*

III. Điều kiện để hai mặt phẳng tuy vậy song, vuông góc

1. Điều kiện để hai mặt phẳng tuy vậy song

$eginarray*20leginarraylleft( alpha _1 ight)//left( alpha _2 ight) Leftrightarrow left{ eginarray*20loverrightarrow n_1 = koverrightarrow n_2 \D_1 e kD_2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarray*20lleft( A_1;B_1;C_1 ight) = kleft( A_2;B_2;C_2 ight)\D_1 e kD_2endarray ight.endarray\eginarraylleft( alpha _1 ight) equiv left( alpha _2 ight) Leftrightarrow left{ eginarray*20loverrightarrow n_1 = koverrightarrow n_2 \D_1 = kD_2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarray*20lleft( A_1;B_1;C_1 ight) = kleft( A_2;B_2;C_2 ight)\D_1 = kD_2endarray ight.endarrayendarray$

2. Điều kiện nhằm hai mặt phẳng vuông góc

*

$eginarraylleft(alpha _1 ight) ot left( alpha _2 ight) Leftrightarrowoverrightarrow n_1 .overrightarrow n_2 = 0\Leftrightarrow A_1A_2 + B_1B_2 + C_1C_2 = 0endarray$

IV. Khoảng cách từ một điểm đến một khía cạnh phẳng

Định lí:

Trong không khí Oxyz, mang đến mặt phẳng$left( alpha ight)$ gồm phương trình$Ax + By + Cz + D = 0$ với điểm$M_oleft( x_o;y_o;z_o ight)$. Khoảng cách từ điểm $M_o$ mang lại mặt phẳng$left( alpha ight)$, kí hiệu là $dleft( M_o,left( alpha ight) ight)$, được xem theo công thức:

$dleft( M_o,left( alpha ight) ight) = frac Ax_o + By_o + Cz_o + D ightsqrt A^2 + B^2 + C^2 $

*