Tổng Hợp Dao Đông Điều Hòa Bằng Máy Tính

     

I.

Bạn đang xem: Tổng hợp dao đông điều hòa bằng máy tính

BÀI TOÁN TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ VÀ CỘNG ĐIỆN ÁP luân phiên CHIỀU

1. đại lý của phương pháp:

+ Dựa vào phương thức biểu diễn số phức: z = a + bi thông qua vectơ .

Trong đó: r =

*
;
*

+ lúc ấy việc tổng hợp giám sát và đo lường cộng trừ vectơ sẽ đem về bằng việc sử dụng các phép cộng, trừ số phức.

*

+ Cách áp dụng với máy tính cầm tay Casio fx 570ES tốt 570ES Plus:

Nhập biểu thức  sẽ là:

*
 (ta đọc là: A Ð j)

* Vậy: Tổng hợp các dao hễ điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng cách thức Frexnen và vấn đề cộng điện áp xoay chiều đồng nghĩa với câu hỏi cộng những số phức biểu diễn của các dao động đó.

2. Các dạng bài toán:

a. Tổng phù hợp hai giao động điều hoà cùng phương thuộc tần số như sau:

x1 = A1cos (wt + j1) cùng x2 = A2cos (wt + j2) ; x = x1 + x2

* Hướng dẫn cách bấm máy:

+ Bấm chọn MODE 2 bên trên màn hình mở ra chữ: CMPLX.

+ quý giá của φ làm việc dạng độ ( nếu đồ vật cài chế độ là D:độ)

+ quý giá của φ ngơi nghỉ dạng rad ( nếu thiết bị cài chế độ là R: Radian)

+ Nhập A1 bấm SHIFT (-) nhập φ1bấm + , Nhập A2 , bấm SHIFT (-) nhập φ2

nhấn = hiển thị công dụng dưới dạng số phức dạng: a+bi  thì bấm SHIFT 2  3  = hiển thị công dụng là: AÐj

* Vận dụng

Ví dụ 1: Một vật tiến hành đồng thời hai xấp xỉ điều hòa thuộc phương, thuộc tần số tất cả phương trình: x1 = 5cos(t +/3) (cm); x2 = 5cost (cm). Dao động tổng đúng theo của vật có phương trình

A. x = 5cos(t -/4 ) (cm) B. X = 5cos(t + /6) (cm)

C. x = 5cos(t + /4) (cm) D. x = 5cos(t - /3) (cm)

Giải: - Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện thêm chữ: CMPLX

- Chọn đơn vị chức năng đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4

- Nhập máy: 5 SHIFT (-) Ð (p/3) + 5 SHIFT (-) Ð 0 = bấm SHIFT 2  3 =Hiển thị: 5Ðp/6 Đáp án B

Ví dụ 2: Một vật giao động điều hòa xung quanh vị trí thăng bằng dọc theo trục x’Ox bao gồm li độ

*
. Biên độ với pha ban đầu của giao động là:

A.

*
B.
*

C.

*
D.
*

Giải: - Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

- Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

- Nhập máy: SHIFT (-). Ð (p/6) +  SHIFT (-). Ð (p/2) = bấm SHIFT 2  3 = Hiển thị: 4 Ð p/3 Đáp án A

b. Nếu mang lại x1 = A1cos(wt + j1) với x = x1 + x2 = Acos(wt + j) .

Tìm giao động thành phần x2:  x2 =x - x1 với : x2 = A2cos(wt + j2)

* Hướng dẫn cách bấm máy:

+ Bấm lựa chọn MODE 2 bên trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

+ giá trị của φ sinh hoạt dạng độ ( nếu đồ vật cài chính sách là D:độ)

+ quý giá của φ ở dạng rad ( nếu lắp thêm cài chế độ là R: Radian)

+ Nhập A  bấm SHIFT (-) nhập φbấm  -  Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhận = hiển thị kết quả. Dưới dạng số phức dạng: a+bi  thì bấm SHIFT 2  3  = hiển thị tác dụng là: AÐj

* Vận dụng

Ví dụ 1: (ĐH2010)Dao hễ tổng hợp của hai xấp xỉ điều hòa thuộc phương, cùng tần số bao gồm phương trình li độ

*
 (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ
*
 (cm). Xê dịch thứ hai có phương trình li độ là

A.

*
 (cm). B.
*
 (cm).

C.

*
 (cm). D.
*
 (cm).

Giải: - Bấm lựa chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện thêm chữ: CMPLX

- Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4

 

*
- Tìm xê dịch thành phần: Nhập máy:3 SHIFT (-) Ð (-5p/6) - 5 SHIFT (-) Ð (p/6) = bấm SHIFT 2  3 = Hiển thị: 8Ð-5p/6 Đáp án: C

 

 

c. Cho: uAB =uAM + uMB khẳng định U0AB cùng j

 

* Hướng dẫn cách bấm máy:

Cách bấm tương tự như cách bấm tìm tổng hợp nhị dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số, cơ mà thay: A bằng  U0AB ; A1 bằng  U0AM và A2 bằng  U0MB

* Vận dụng

Ví Dụ 1. (ĐH 2009). Đặt điện áp chuyển phiên chiều vào nhì đầu đoạn mạch bao gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10W, cuộn cảm thuần tất cả L =

*
 (H), tụ điện gồm C =
*
(F) với điện áp thân hai đầu cuộn cảm là
*
 (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:

A.

Xem thêm: Nhiệt Lượng Là Gì? Đơn Vị Của Nhiệt Lượng Là Gì? Công Thức Tính Nhiệt Lượng Và Bài Tập Áp Dụng

*
 (V) B.
*
 (V).

C.

*
 (V). D.
*
 (V).

Giải: Tính: ZL = 10Ω; ZC = 20Ω

*

*

Bấm chọn MODE 2 bên trên màn hình xuất hiện thêm chữ: CMPLX

- Chọn đơn vị chức năng đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4

Tìm u? Nhập máy:20 uSHIFT (-) Ð 0 + 20u SHIFT (-) Ðp/2 + 40u SHIFT (-) Ð -p/2  = bấm SHIFT 2  3 = Hiển thị kết quả: 40Ð-p/4 .  Đáp án: A

 

Ví Dụ 2: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. M là một điểm trên trên doạn AB với năng lượng điện áp uAM = 10cos100pt (V) và uMB = 10 cos (100pt - ) (V). Tìm biểu thức điện áp uAB.?

A.

*
B.
*

C.

*
D.
*

Giải:

 - Bấm chọn MODE 2 bên trên màn hình mở ra chữ: CMPLX

Chọn đơn vị chức năng đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4Tìm uAB ? Nhập máy:10 SHIFT (-) Ð 0 + 10
*
u SHIFT (-) Ð (-p/2 = bấm SHIFT 2  3 = Hiển thị kết quả: 20Ð-p/3 . Vậy uC = 20
*
 (V). Chọn D

d. Nếu mang lại u1 = U01cos(wt + j1) cùng u = u1 + u2 = U0cos(wt + j) .

 


*
Tìm xấp xỉ thành phần u2: (Hình minh họa bên)

 

u2 = u - u1 .với: u2 = U02cos(wt + j2). Xác định U02 với j2

* Hướng dẫn cách bấm máy

Cách bấm tương tự như cách bấm tìm dao động thành phần x2,

khi biết dao động tổng hợp x và dao động thành phần x1, tuy vậy thay:  A  bằng  U0 ; A1 bằng  U01 và A2 bằng  U02

* Vận dụng

Ví dụ 1: nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần mắc thông suốt một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100cos(t +) (V), thì khi ấy điện áp hai đầu điện trở thuần bao gồm biểu thức uR=100cos(t) (V). Biểu thức năng lượng điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là

A. uL= 100 cos(t + )(V). B. uL = 100 cos(t + )(V).

C. uL = 100 cos(t + )(V). D. uL = 100 cos(t + )(V).

Giải :

 - Bấm lựa chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

 - Chọn cơ chế máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4

 - tìm uL? Nhập máy:100 uSHIFT (-) Ð (p/4) - 100 SHIFT (-) Ð 0 = Hiển thị kết quả: 100Ðp/2 . Vậy: uL= 100

*
(V) Chọn A

Ví dụ 2: nếu đặt vào nhị đầu một mạch điện cất một điện trở thuần với một tụ năng lượng điện mắc thông liền một năng lượng điện áp xoay chiều gồm biểu thức u = 100cos(t -)(V), lúc ấy điện áp hai đầu năng lượng điện trở thuần gồm biểu thức uR=100cos(t) (V). Biểu thức năng lượng điện áp giữa hai đầu tụ điện đang là

A. uC = 100 cos(t - )(V). B. uC = 100 cos(t + )(V).

C. uC = 100 cos(t + )(V). D. uC = 100 cos(t + )(V).

Giải : - Bấm chọn MODE 2 bên trên màn hình mở ra chữ: CMPLX

- Chọn chính sách máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4

- tìm uC ? Nhập máy: 100 uSHIFT (-) Ð (-p/4) - 100 SHIFT (-) Ð 0 = bấm SHIFT 2  3 = Hiển thị kết quả: 100Ð-p/2 . Vậy: uC = 100

*
 (V). Chọn A

II.BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. Hướng dẫn cách bấm máy

* B1: điều chỉnh máy:

- Bấm chọn MODE 2 trên màn hình lộ diện chữ: CMPLX

- Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4

* B2: Bấm máy:

Biết: t=0

*
nhập máy: a + bi SHIFT 2  3  = hiển thị công dụng là: AÐj

2. Vận dụng

Ví dụ 1: Vật m dao động điều hòa cùng với tần số 0,5Hz, trên gốc thời hạn nó gồm li độ x(0) = 4cm, tốc độ v(0) = 12,56cm/s, đem  p = 3,14 . Hãy viết phương trình dao động.

Xem thêm: Công Thức Tốc Độ Góc, Tốc Độ Dài Và Gia Tốc Hướng Tâm, Tốc Độ Góc Là Gì

 

Giải: Tính w= 2pf =2p.0,5= p. (rad/s)

t = 0

*
 nhập máy: 4 - 4i SHIFT 2  3  = hiển thị tác dụng là:
*

Vậy phương trình dao động là: x = 4

*
cos(t -/4 ) (cm)

Ví dụ 2: Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu bên dưới một lốc xoáy nhẹ, trực tiếp đứng k = 25N/m. Trường đoản cú VTCB fan ta kích ham mê dao động bằng phương pháp truyền mang lại m một tốc độ 40cm/s theo phương của trục lò xo. Chọn gốc tọa độ sinh hoạt VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược hướng dương. Hãy viết phương trình dao động.