TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

     
Cho con đường thẳng d với mặt phẳng bao gồm phương trình:.a) tìm kiếm góc giữa d cùng .b) search tọa độ giao điểm của d cùng .c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d bên trên .. Bài xích 32 trang 104 SGK Hình học tập 12 nâng cao – bài xích 3. Phương trình con đường thẳng


Bạn đang xem: Tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Bài 32. Cho đường trực tiếp d với mặt phẳng (left( alpha ight)) gồm phương trình:

(d:x – 2 over 2 = y + 1 over 3 = z – 1 over 5,,;,,left( alpha ight):2x + y + z – 8 = 0).a) tìm góc thân d với (left( alpha ight)).b) tra cứu tọa độ giao điểm của d cùng (left( alpha ight)).c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (left( alpha ight)).

*

a) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương (overrightarrow u = left( 2;3;5 ight)), (mpleft( alpha ight)) có vectơ pháp con đường (overrightarrow n = left( 2;1;1 ight)).

Xem thêm: Phim Thanh Cung 13 Triều Thuyết Minh, Thanh Cung 13 Triều


Xem thêm: Trẻ Em Đổ Mồ Hôi Đầu - Nguyên Nhân Trẻ Sơ Sinh Đổ Nhiều Mồ Hôi Đầu


Hotline (varphi ) là góc giữa d và (left( alpha ight)) thì (0 le varphi le 90^0) và(sin varphi = overrightarrow u .overrightarrow n ight over overrightarrow n ight = 2.2 + 3.1 + 5.1 ight over sqrt 4 + 9 + 25 .sqrt 4 + 1 + 1 = 6 over sqrt 57 ).b) d gồm phương trình tham số

(left{ matrix x = 2 + 2t hfill cr y = – 1 + 3t hfill cr z = 1 + 5t hfill cr ight.).

Thay x, y, z vào phương trình (left( alpha ight)) ta có:Quảng cáo

(2left( 2 + 2t ight) + left( – 1 + 3t ight) + left( 1 + 5t ight) = 0 Leftrightarrow t = 1 over 3)

Ta được giao điểm (Mleft( 8 over 3;0;8 over 3 ight)).c) call (left( eta ight)) là phương diện phẳng đi qua d và vuông góc với (left( alpha ight)) thì hình chiếu d’ của d trên (left( alpha ight)) là giao tuyến đường của (left( alpha ight)) và (left( eta ight)). Bởi thế ta yêu cầu tìm phương trình của (left( eta ight)). Vectơ pháp tuyến đường (overrightarrow n_(eta ) ) của (left( eta ight)) vuông góc với cả (overrightarrow u ) và (overrightarrow n ) nên ta lựa chọn (overrightarrow n_eta = left< overrightarrow u ,overrightarrow n ight> = left( – 2;8; – 4 ight)). Ko kể ra, (left( eta ight)) đi qua d đề xuất cũng đi qua điểm (Aleft( 2; – 1;1 ight)). Cho nên vì thế (left( eta ight)) có phương trình:( – 2left( x – 2 ight) + 8left( y + 1 ight) – 4left( z – 1 ight) = 0 Leftrightarrow – x + 4y – 2z + 8 = 0).Hình chiếu d’ qua I và gồm vectơ chỉ phương:

(overrightarrow a = left< overrightarrow n_alpha ;overrightarrow n_eta ight> = left( matrix 1,,,,,,,,,,,1 hfill cr 4,,,,,, – 2 hfill cr ight ight) = left( – 6;3;9 ight) = 3left( – 2;1;3 ight))

Vậy d’ bao gồm phương trình tham số là 

(left{ matrix x = 8 over 3 – 2t hfill cr y = t hfill cr z = 8 over 3 + 3t hfill cr ight.)