Tính khoảng cách giữa ab và sc

     

đường thẳng chéo cánh nhau với đoạn vuông góc chung” nói riêng, là 1 trong chủ đề tương đối

khó khăn với đa số học sinh. Chúng tôi biên soạn tài liệu này nhằm mục đích giúp các em nhìn nhận

vấn đề trên dễ dàng hơn cùng có khối hệ thống hơn.

Bạn đang xem: Tính khoảng cách giữa ab và sc




Bạn đang xem: Tính khoảng cách giữa ab và sc

*

*

*



Xem thêm: Lời Bài Hát: Đế Vương - Nào Ngờ Một Hôm Ngao Du Nhân Gian Chạm

*

*



Xem thêm: List 1001 Quán Ăn Sáng Ở Hà Nội Ngon Du Khách Thử Một Lần Là Nhớ Một Đời

5Download nhiều người đang xem tài liệu "Chuyên đề khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo cánh nhau và đoạn vuông góc chung", để sở hữu tài liệu cội về máy các bạn click vào nút DOWNLOAD
sống trênChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thpt Phong Điền 1 công ty đề: KHOẢNG CÁCH GIỮA hai ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ ĐOẠN VUÔNG GÓC phổ biến Chuyên đề “Hình học tập Không Gian” nói phổ biến và chủ đề “Khoảng phương pháp giữa hai tuyến đường thẳng chéo nhau với đoạn vuông góc chung” nói riêng, là 1 trong chủ đề kha khá khó khăn với đa số học sinh. Chúng tôi biên soạn tư liệu này nhằm mục đích giúp các em chú ý nhận vấn đề trên dễ dàng hơn cùng có khối hệ thống hơn. I-NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP: Để xác định Khoảng biện pháp giữa hai tuyến phố thẳng a, b chéo cánh nhau và đoạn vuông góc chung, thông hay được sử dụng 2 phương pháp cơ bạn dạng sau: cách thức 1: cách 1: xác định mặt phẳng ( ) aa ^ tại A cùng )(a cắt b. Bước 2: Chiếu vuông góc b xuống ( )a được hình chiếu "b . Cách 3: Kẻ "AH b^ , dựng hình chữ nhật AHKP. Dể dàng triệu chứng minh: chiến đấu là đoạn vuông góc phổ biến của 2 con đường thẳng a và b . Vào trường hợp đặt biệt :( )( )baaaì Ìïí^ïî+ Dựng AH b^ Þ AH là đoạn vuông góc bình thường của 2 mặt đường thẳng a với b . Cách thức 2: cách 1: xác minh mặt phẳng ( ) // aa với ( )b aÌ . Bước 2: Chiếu vuông góc con đường thẳng a trên mặt phẳng ( )a được con đường thẳng "a , "a b KÇ = bước 3: Dựng hình chữ nhật AHKP. Dễ dàng dàng chứng tỏ được: KP là đoạn vuông góc tầm thường của 2 mặt đường thẳng a cùng b . IHKPAb"baaaabAHKPbHAa"aaChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thpt Phong Điền 2 II-MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HOẠ: bài bác tập 1: mang đến tứ diện những ABCD cạnh a . Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc phổ biến của AB cùng CD. Hướng dẫn: cách 1: lựa chọn mặt phẳng ( )AHB . Rõ ràng: ( )CD AHB^ bước 2: dễ thấy, ( )AB AHBÌ . Dựng HK AB HK^ Þ là đoạn vuông góc phổ biến của AB với CD. Bước 3: Tính HK: Xét AHKD vuông trên K: 2 2HK AH AK= - bài xích tập 2: mang lại hình chóp S.ABCD tất cả ( )SA ABCD^ , lòng ABCD là hình chữ nhật. Dựng đoạn vuông góc chung của : a) SA với CD . B) AB với SC. Phía dẫn: a) Xác đ ịnh và tính độ lâu năm đoạn vuông góc chung của SA cùng CD: cách 1: lựa chọn mặt phẳng ( )ABCD . Rõ ràng: ( )SA ABCD^ cách 2: dễ dàng thấy, ( )CD ABCDÌ . Cùng AD CD AD^ Þ là đoạn vuông góc bình thường của SA và CD. Cách 3: Tính AD (tùy theo đưa thiết) b) xác minh và tính độ lâu năm đoạn vuông góc bình thường của AB cùng SC: bước 1: lựa chọn mặt phẳng ( )SAD . Dễ chứng tỏ được: ( )AB SAD^ bước 2: Chiếu SC bên trên ( )SAD : Ta có: ( )CD SAD SD^ Þ là hình chiếu của SC trên ( )SAD . + Dựng AH SD AH^ Þ là khoảng cách của SC và AB. + Dựng hình chữ nhật AHKPÞ KP là đoạn vuông góc tầm thường của 2 con đường thẳng SC cùng AB. Bước 3: Tính AH. Xét SADD vuông tại A: 2 2 21 1 1AH SA AD= + . Bài xích tập 3: mang đến hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, những mặt bên là các hình vuông cạnh a. A) Hình lăng trụ có đặc điểm gì? b) khẳng định và tính độ dài đoạn vuông góc thông thường giữa A’B và B’C’. Hướng dẫn: a) Hình lăng trụ đứng tam giác mọi cạnh a. B) xác định và tính độ dài đoạn vuông góc tầm thường giữa A’B và B’C’: KDCBHASAB CDPKHDCBASChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán trung học phổ thông Phong Điền 3 cách 1: lựa chọn mặt phẳng ( )" "AII A . Dễ chứng minh được: ( )" " " "B C AII A^ cách 2: Chiếu A’B trên ( )" "AII A : Ta có: ( )" " "BI AII A A I^ Þ là hình chiếu của A’B trên ( )" "AII A . + Dựng " " "I H A I I H^ Þ là khoảng cách của A’B với B’C’. + Dựng hình chữ nhật HKPI’Þ KP là đoạn vuông góc bình thường của 2 đường thẳng A’B với B’C’. Bước 3: Tính I’H. Xét Xét " "A I ID vuông trên I’: 2 2 21 1 1" " " "I H A I II= + . Bài bác tập 15: Cho hình vuông vắn ABCD và tam giác đa số SAD cạnh a phía trong 2 mp vuông góc nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: a) AD và SB b) SA và BD phía dẫn: a) khẳng định và tính độ nhiều năm đoạn vuông góc chung của SB và AD: cách 1: lựa chọn mặt phẳng ( )SIM . Dễ chứng tỏ được: ( )AD SIM^ cách 2: Chiếu SB trên ( )SIM : Ta có: ( )BM SIM SM^ Þ là hình chiếu của SB bên trên ( )SIM . + Dựng IH SM IH^ Þ là khoảng cách của SB cùng AD. + Dựng hình chữ nhật HKPIÞ KP là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng SB cùng AD. Bước 3: Tính IH. Xét SIMD vuông tại I: 2 2 21 1 1IH IS IM= + . B) Xác đ ịnh với tính độ nhiều năm đoạn vuông góc thông thường của SA với BD: cách 1: lựa chọn mặt phẳng ( ) ( )//SEA BD SEAÞ . Bước 2: Chiếu BD bên trên ( )SEA : hotline L cùng J là trung điểm EA và bởi IL SLÞ ^ . + Dựng ( )IH SL IH SEA^ Þ ^ . + Dựng ( )//JR IH JR SEAÞ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), , ,d d dBD SA BD SAE J SAE JR= = = + Dựng hình chữ nhật RKPJÞ KP là đoạn vuông góc bình thường của 2 đường thẳng SA và BD. Cách 3: Tính JR. Ta có: 2 .JR IH= Xét SILD vuông trên I: 2 2 21 1 1IH IS IL= + . PKHICABA"B"C"I"MPK HID CBASRJOESA BCDIHKPLChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán trung học phổ thông Phong Điền 4 bài xích tập 4: mang lại hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông trên A và B, AB= a, BC= a , AD=3a , CD= a 7 , SA= a 2 . Lúc SA ^ (ABCD) , hãy dựng và tính độ lâu năm đoạn vuông góc phổ biến giữa những đường thẳng : a) SA cùng CD b) AB cùng SD c) AD với SC phía dẫn: a) xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SA cùng CD: bước 1: chọn mặt phẳng ( )ABCD . Rõ ràng: ( )SA ABCD^ bước 2: dễ dàng thấy, ( )CD ABCDÌ . Dựng AH CD AH^ Þ là đoạn vuông góc chung của SA cùng CD. Cách 3: Tính AH: Xét ACDD vuông trên A: 2 2 21 1 1AH AC AD= + . B) Xác đ ịnh với tính độ nhiều năm đoạn vuông góc chung của AB cùng SD: bước 1: chọn mặt phẳng ( )SAD . Rõ ràng: ( )AB SAD^ cách 2: dễ dàng thấy, ( )SD SADÌ . Dựng AK SD AK^ Þ là đoạn vuông góc phổ biến của SD với AB. Cách 3: Tính AK: Xét SADD vuông trên A: 2 2 21 1 1AK AS AD= + . C) xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AD và SC: bước 1: lựa chọn mặt phẳng ( )SAB . Dễ chứng tỏ được: ( )AD SAB^ bước 2: Chiếu SB trên ( )SIM : Ta có: ( )BC SAB SB^ Þ là hình chiếu của SC bên trên ( )SAB . + Dựng AI SB AI^ Þ là khoảng cách của SB với AD. + Dựng hình chữ nhật AIJPÞ JP là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng SC với AD. Bước 3: Tính AI. Xét SABD vuông tại I: 2 2 21 1 1AI AS AB= + . Bài xích tập 5: mang đến hình chóp tứ giác hầu hết S.ABCD, cạnh đáy AB= a, con đường cao SO= h. Xác minh và tính độ nhiều năm đoạn vuông góc phổ biến giữa hai tuyến phố thẳng SB và AD. Hướng dẫn: F Giải bằng phương thức 2: bước 1: lựa chọn mặt phẳng ( )SBC . Dễ minh chứng được: ( )//AD SBC cách 2: Chiếu AD bên trên ( )SBC (hay tính ( ),d AD SB ) KHSADB C CBDASI JPChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán trung học phổ thông Phong Điền 5 call M, N theo thứ tự là trung điểm BC và AD ON BCÞ ^ Ta có: ( ) ( )SMN SBC^ , dựng ( )OH SN OH SBC^ Þ ^ + Dựng ( )//MI OH mi SBCÞ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), , ,d d dAD SB AD SBC M SBC MI= = = + Dựng hình chữ nhật MIKPÞ KP là đoạn vuông góc bình thường của 2 con đường thẳng SB với AD. Bước 3: Tính MI. Ta có: 2 .MI OH= Xét SOND vuông tại O: 2 2 21 1 1OH OS ON= + . Bài xích tập 6: đến hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bao gồm cạnh bởi a. Hotline M, N theo lần lượt là trung điểm AC cùng AD. Xác định và tính độ lâu năm đoạn vuông góc tầm thường giữa hai đường thẳng DM với D’N. Hướng dẫn: F Giải bằng phương pháp 2: cách 1: lựa chọn mặt phẳng ( )"D NJ . (với hình bình hành DJIM) Dễ chứng tỏ được: ( )// "DM D NJ cách 2: Chiếu DM bên trên ( )"D NJ . (hay tính ( ), "d DM D N ) vì chưng ( )// "DJ mi DJ IJ IJ D JDÞ ^ Þ ^ . Ta có: ( ) ( )" "D JD D NJ^ , dựng ( )" "DH D J DH D NJ^ Þ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), " , " , "d d dDM D N DM D NJ D D NJ DH= = = + Dựng hình chữ nhật HKPDÞ KP là đoạn vuông góc tầm thường của 2 mặt đường thẳng DM và D’N. Bước 3: Tính DH. Xét "D DJD vuông trên D: 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 4" " "DH DD DJ DD mày DD AM= + = + == + . Bài tập 7: đến khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ .Hãy xác minh đoạn vuông góc thông thường của BD’, B’C. Phía dẫn: cách 1: chọn mặt phẳng ( )" "ABC D . Dễ dàng chứng minh ( )" " "BC ABC D^ cách 2: dễ thấy, ( )" " "BD ABC DÌ . Dựng "HK BD HK^ Þ là đoạn vuông góc phổ biến của BD’ cùng B’C. Cách 3: Tính HK: Ta có 1 "2HK C P= Xét " "BC DD vuông tại C’: 2 2 21 1 1" " " "C p C D C B= + OPK IHSABCDMNPKHJINDCBAB"C"A"D"MPKHDCBAB"C"A"D"Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán trung học phổ thông Phong Điền 6 bài bác tập 8: đến hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a .Hãy xác minh đoạn vuông góc tầm thường của nhị đương thẳng A’C’ cùng B’C. Phía dẫn: cách 1: chọn mặt phẳng ( )" "DBB D . Dễ minh chứng được: ( )" " " "A C DBB D^ bước 2: Chiếu B’C bên trên ( )" "DBB D : Ta có: ( )" "OC DBB D^ "B OÞ là hình chiếu của B’C bên trên ( )" "DBB D . + Dựng " " "O H B O O H^ Þ là khoảng cách của A’C’ với B’C. + Dựng hình chữ nhật O’HKPÞ KP là đoạn vuông góc thông thường của 2 mặt đường thẳng A’C’ và B’C. Cách 3: Tính O’H. Xét " "O B OD vuông trên O’: 2 2 21 1 1" " " "O H O B OO= + . Bài xích tập 9: đến hình chóp S.ABC tất cả đáy là tam giác gần như ABC cạnh a, cạnh bên SA = a, SA ^ (ABC), I là trung điểm cạnh BC. Khẳng định và tính độ nhiều năm đoạn vuông góc thông thường giữa hai tuyến phố thẳng SI cùng AB. Phía dẫn: F Giải bằng cách thức 2: cách 1: chọn mặt phẳng ( )SIJ , với //IJ AB và AJ IJ^ . Dễ minh chứng được: ( )//AB SIJ bước 2: Chiếu AB trên ( )SIJ (hay tính ( ),d AB mê mệt ) Ta có: ( ) ( )SAJ SIJ^ , dựng ( )AH SJ AH SIJ^ Þ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), , ,d d dAB mê say AB SIJ A SIJ AH= = = + Dựng hình chữ nhật AHKPÞ KP là đoạn vuông góc tầm thường của 2 đường thẳng AB với SI. Cách 3: Tính AH. Xét SAJD vuông trên A: 2 2 21 1 1AH AJ SA= + . Bài tập10: mang lại hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. điện thoại tư vấn I, J thứu tự là trọng điểm các hình vuông vắn AĐ’A’ cùng BCC’B’. Xác minh và tính độ lâu năm đoạn vuông góc thông thường giữa hai tuyến đường thẳng CI với AJ. Hướng dẫn: F Giải bằng phương pháp 2: cách 1: chọn mặt phẳng ( )"AA J . Dễ chứng tỏ được: ( )// "CI AA J cách 2: Chiếu IC bên trên ( )"AA J (hay tính ( ),d CI AJ ) Dựng IH MJ^ , chú ý rằng ( )"A A MIJ^ . Ta có: ( )""IH MJIH AA JIH A A^ì Þ ^í ^îSuy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), , " , "d d dCI AJ CI AA J I AA J IH= = = PHKO"DCBAB"C"A"D"OPKHJ ISA BC PKHMJIDD"A"C"B"A BCChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thpt Phong Điền 7 + Dựng hình chữ nhật IHKPÞ KP là đoạn vuông góc bình thường của 2 mặt đường thẳng AJ cùng CI. Bước 3: Tính IH. Xét MIJD vuông trên I: 2 2 21 1 1IH yên IJ= + . Bài xích tập 11: mang đến hình vỏ hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi , cạnh 2a , bên cạnh AA’= a 2 , AD’^ BA’.Tính khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng AD’ và BA’ . Hướng dẫn: F Giải bằng cách thức 2: bước 1: chọn mặt phẳng ( )"AD E , với // ""BE DDBE DDìí =î. Dễ chứng tỏ được: ( )" // "A B AD E bước 2: Chiếu A’B bên trên ( )"AD E (hay tính ( )" , "d A B AD ) Ta có: ( ) ( ) ( )" " " " ""AI BDAI BB D B AD E BB D BAI BB^ì Û ^ Þ ^í ^îDựng ( )" "BH D E bh AD E^ Þ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( )" , " " , " , "d d da B AD A B AD E B AD E BH= = = + Dựng hình chữ nhật BHKPÞ KP là đoạn vuông góc thông thường của 2 đường thẳng A’B cùng AD’. Bước 3: Tính BH. Xét IBED vuông trên B: 2 2 21 1 1BH BE BI= + . Bài bác tập 12: mang lại hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’, lòng ABC có cạnh a, ở bên cạnh bằng h. Tính khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng AC với BC’. Hướng dẫn: F Giải bằng phương pháp 2: cách 1: lựa chọn mặt phẳng ( )"BDC , với //CD ABCD ABìí =î. Dễ chứng minh được: ( )// "AC BDC cách 2: Chiếu AC bên trên ( )"BDC (hay tính ( ), "d AC BC ) call I là trung điểm BD. Ta có: ( ) ( ) ( )" " ""CI BDBD CC I BDC CC ICC BD^ì Û ^ Þ ^í ^îDựng ( )" "CH C I CH BDC^ Þ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), " , " , "d d dAC BC AC BDC C BDC CH= = = + Dựng hình chữ nhật CHKPÞ KP là đoạn vuông góc tầm thường của 2 đường thẳng AC với BC’. Cách 3: Tính CH. Xét "ICCD vuông tại C: 2 2 21 1 1"CH CI CC= + . IPKHEA BCDA"B"C"D"DIC"B"A"BA CHKPChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán trung học phổ thông Phong Điền 8 bài xích tập 13: đến hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ tất cả đường chéo cánh AC’=2a với AB=AA’= a. A) triệu chứng minh: "" CDAC ^ b) d(D,(ACD’). C) xác minh và tính độ dài đoạn vuông góc bình thường giữa AC’, CD’. Hướng dẫn: a) bởi " " "AA AB a ABB A= = Þ là hình vuông. Suy ra: ( )"" " " "" "CD DCCD ADCB CD ACCD A D^ì Û ^ Þ ^í ^î. B) Ta có: ( ) ( ) ( )" " "CD ADCB ADI AD C^ Þ ^ và ( ) ( )"ADI AD C AIÇ = . Dựng DH AI^ ( ) ( )( )" , "dDH AD C D AD C DHÞ ^ Û = Xét "ADCD vuông tại D: 2 2 21 1 1"DH da DC= + . C) Theo câu a, ( )" "CD ADCB^ và ( ) " "CD ADCB IÇ = . Dựng "IK AC IK^ Þ là đoạn vuông góc phổ biến của AC’ và CD’. Xét "DACD đồng dạng với "KICD , ta có: " . "" "KI KC AD KCKIAD DC DC= Û = . Bài tập 14: cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. A) chứng minh: )""(" CDBABC ^ b) xác định và tính độ dài đoạn vuông góc thông thường giữa AB’ và BC’. Phía dẫn: a) minh chứng ( )" " "BC A B CD^ : Ta có: ( )" "" " ""BC B CBC A B CDBC CD^ì Û ^í ^î. B) Xác đ ịnh và tính độ nhiều năm đoạn vuông góc phổ biến giữa AB’ và BC’: bước 1: lựa chọn mặt phẳng ( )" "A B CD . Dễ minh chứng được: ( )" " "BC A B CD^ cách 2: Chiếu AB’ bên trên ( )" "A B CD : Ta có: ( )" "AH A B CD^ "HBÞ là hình chiếu của AB’ bên trên ( )" "A B CD . + Dựng "IJ B H IJ^ Þ là khoảng cách của AB’ cùng BC’. + Dựng hình chữ nhật IJKPÞ KP là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng AB’ với BC’. Cách 3: Tính IJ. Xét "CB DD đồng dạng với "JB ID , ta có: " . "" "IJ IB CD IBIJCD B D B D= Û = . D" C"B"A"D CBAH KIJPID"A"C"B"ABCDKHChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán trung học phổ thông Phong Điền 9 PHKI M60 0OCBASDKHIOADCBIII- BÀI TẬP TỰ LUYỆN: bài tập 15: Tứ diện ABCD tất cả ABC là tam giác đều cạnh a, AD ^ BC, AD= a cùng d(D,BC)= a. H là trung điểm của BC . A) bệnh minh: BC ^ (ADH) b) DI ^ (ABC) c) xác minh và tính đoạn vuông góc chung giữa AD và BC. Gợi ý: a) Kẻ )(AHDBCBCADBCAH^Þîíì^^b) )(),( ABCBCAHDIAHDIaDHADBCDIº^Þ^Þîíì==^c) HK bài xích tập 16: Hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là hình thoi chổ chính giữa O, cạnh a, góc 060ˆ =A và bao gồm đường cao SO= a .Tính: d(O,(SBC)) d(AD,SB) Gợi ý: a) OH. Dựng (SOP) ^ (SBC).Kẻ OH ^ SP. B) IK. Dựng (STM) ^ (SBC). Kẻ IK ^ SM.