Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng

Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(alpha ):ax + by + cz + d = 0$ với $(eta ):ax + by + cz + D = 0$ $(d e D).$ ta dùng công thức tính dưới đây.

Trung điểm $I$ của $AD$ là $I(0;2;1).$ khía cạnh phẳng $(Q)$ qua $C(0;2;0)$ và tất cả một vectơ pháp tuyến đường là $vec n_Q = = ( – 1; – 3;0)$, tất cả phương trình:

$(Q): – 1(x – 0) – 3(y – 2) – 0(z – 0) = 0$ $ Leftrightarrow – x – 3y + 6 = 0.$

Vậy $d(O;(P)) + d(O;(Q))$ $ = frac9sqrt 10 + 5sqrt 6 15.$

Chọn giải đáp B.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ điểm $A(1;1;0)$, $B(3;1; – 2)$, $C(0;2;0)$ cùng $D( – 1;3;2).$ điện thoại tư vấn $vec n(1;b;0)$, $(b in R)$ là 1 trong những vectơ pháp tuyến đường của mặt phẳng qua $B$, $C$ và biện pháp đều $A$, $D.$ Tính $b^2.$

A. $16.$

B. $1.$

C.


Bạn đang xem: Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng


Xem thêm: Bài Toán Chia Kẹo Euler - Bài Toán Chia Kẹo Của Euler


Xem thêm: CuỘC Thi VẼ Tranh €œChiẾC Ô T㔠Mæ  Æ¯Á»šC” €“ LẦN 10


$4.$

D. $9.$

Lời giải:

Kiểm tra được: $| overrightarrowA B, overrightarrowA C> . overrightarrowA D=-4 eq 0 Rightarrow A, B, C, D$ không đồng phẳng. Vậy tồn tại nhì mặt phẳng đựng $B$, $C$ và cách đều nhì điểm $A$, $D$ là:

+ Trường hợp 1: mặt phẳng chứa $B$, $C$ và tuy nhiên song với mặt đường thẳng $AD.$

Mặt phẳng $(P)$ qua $C(0;2;0)$ và bao gồm một vectơ pháp tuyến đường là $vec n_P = = ( – 2;2; – 4).$

+ Trường phù hợp 2: khía cạnh phẳng chứa $B$, $C$ và đi qua trung điểm $I$ của đoạn trực tiếp $AD.$

Trung điểm $I$ của $AD$ là $I(0;2;1).$

Mặt phẳng $(Q)$ qua $C(0;2;0)$ và có một vectơ pháp tuyến là $vec n_Q = = ( – 1; – 3;0).$

Theo mang thiết $vec n(1;b;0)$ $ = vec n_Q = ( – 1; – 3;0)$ $ Rightarrow b = 3.$