TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG

     

Tìm điểm thuộc mặt đường thẳng thỏa mãn điều kiện đến trước Toán học lớp 10 với không hề thiếu lý thuyết, phương thức giải và bài xích tập có lời giải cho tiết để giúp học sinh vắt được tìm kiếm điểm thuộc mặt đường thẳng vừa lòng điều kiện mang lại trước 


A. Phương pháp giải

Muốn tìm tọa độ điểm A vừa lòng điều khiếu nại T có 2 hướng:

Hướng 1: Tìm hai tuyến phố thẳng d cùng ∆ cùng trải qua điểm A. Khi đó; tọa độ A là nghiệm hệ phương trình :

*

Hướng 2: giả dụ điểm A thuộc mặt đường thẳng d: ax + by + c = 0 mang đến trước và cách điểm B một khoảng tầm là h

*

Giải hệ phương trình ta được tọa độ điểm A.

Bạn đang xem: Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng

Chú ý: tính chất các đường trung tuyến; con đường cao.. Của tam giác. đặc thù các đường chéo của hình bình hành; hình thoi...

*

B. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Cho tam giác ABC tất cả AB = 1; BC = 1√2 với góc B = 450.Gọi A’ là vấn đề đối xứng với A( 2; 0) qua BC; M( -1; 1) là trung điểm của BC. Kiếm tìm tọa độ điểm A’?

A.( 1; 0) B.( -4; 2) C.( 1; 1) D.Không đủ dữ liệu

Lời giải

+ Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có:

AC2= AB2+ BC2– 2.AC.BC.CosB

= 12+ (1√2)2- 2.1.1√2.cos450= 1

⇒ AC = 1 đề xuất AB = AC = 1 cùng AB2+ AC2= BC2

⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.

⇒ AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

+ vì chưng A’ đối xứng với điểm A qua BC cần M là trung điểm của AA’.

⇒ Tọa độ của A’ là:

*
⇒ A’( - 4; 2)

Chọn B.

Ví dụ 2.Cho A( -2; 5) và B(2 ; 3). Đường trực tiếp d: x - 4y + 4 = 0 giảm AB tại M. Toạ độ điểm M là:

A.(8; 3) B.(0; 1) C.(4; 2) D.(4; -2)

Lời giải:

+ Viết phương trình mặt đường thẳng trải qua 2 điểm A với B: trải qua A( -2; 5), vectơ chỉ phươngAB→= (4; -2) đề nghị vectơ pháp tuyếnn→= (2; 4)

⇒ Phương trình: AB. 2( x + 2) + 4( y - 5) = 0 giỏi 2x + 4y - 16 = 0

+ điện thoại tư vấn M là giao điểm của 2 đường thẳng AB và đường thẳng d. Tọa độ M thỏa mãn hệ

*
⇒ M(4; 2)

Chọn C.

Ví dụ 3 :Cho tam giác ABC bao gồm A(1; -2) , mặt đường cao CH: x - y + 1 = 0, đường phân giác vào BN: 2x + y + 5 = 0. Tọa độ điểm B là

A.( 4 ; 3) B.( 4 ; -3) C.(-4 ; 3) D.( -4 ; -3)

Lời giải

Ta cón đường thẳng AB :

*

⇒ ( AB) : 1( x - 1) + 1(y + 2) = 0 xuất xắc x + y + 1 = 0

Mà AB với BN cắt nhau tại B đề nghị toạ độ B là nghiệm hệ phương trình .

*
⇒ B( - 4; 3)

Chọn C.

Ví dụ 4 :Cho tam giác ABC vuông trên A có A(-1 ; 4) ; B( 1 ; -4) và đường thẳng BC trải qua điểm K(

*
; 2) . Search tọa độ điểm C ?

A.( 1 ; -2) B.( -2 ; 3) C.( 3 ; 5) D.( -2 ; -1)

Lời giải

+ Phương trình ( BK) :

*

⇒ Phương trình BK :

*

+ Điểm C thuộc BK nên C( 1 + 2t ; - 4 + 9t) .

+ ta gồm :AB→( 2; -8);AC→( 2t + 2; 9t - 8)

Do tam giác ABC vuông tại A nênAB→.AC→= 0

⇒ 2( 2t + 2) – 8( 9t - 8) = 0 ⇔ 4t + 4 - 72t + 64 = 0

⇔ t= 1 ⇒ C( 3 ; 5)

Chọn C.

Ví dụ 5:Cho con đường thẳng d: x - y + 2 = 0 cùng hai điểm A( 0; 4) ; B( 4; -8) . Search điểm C thuộc đường thẳng d làm thế nào để cho C giải pháp đều nhì điểm A cùng B?

A.( -7; -5) B.( 1; -4) C.( -2; -5) D.( 4; 7)

Lời giải

+ bởi điểm C cách đều hai điểm A cùng B buộc phải C thuộc mặt đường thẳng ∆: mặt đường trung trực của AB.

+ Trung điểm của AB là I ( 2; - 2) .

Đường thẳng ∆:

*

⇒ Phương trình ∆: 1( x - 2) – 3( y + 2) = 0 tốt x - 3y - 8 = 0.

+ hai tuyến phố thẳng d và ∆ giảm nhau trên C nên tọa độ điểm C là nghiệm hệ:

*
⇒ C( -7; -5)

Chọn A.

Ví dụ 6:Cho tam giác ABC biết AB: x + y - 1 = 0; AC: x - y + 3 = 0 cùng trọng tâmG(1; 2). Tìm tọa độ điểm B?

A.( -2; 1) B.( 2 ; -1) C.( 3; 2) D.( 1; -3)

Lời giải

+ hai đường thẳng AB cùng AC giảm nhau tại A nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ

*
⇒ A( -1; 2).

+ Điểm B( a; 1 - a) thuộc mặt đường thẳng AB với điểm C( b; b + 3) thuộc đường thẳng AC.

+ bởi vì G( 1; 2) là trọng tâm tam giác buộc phải ta có:

*
⇔ a = b = 2

⇒ Điểm B( 2; - 1) với C( 2; 5)

Chọn B.

Ví dụ 7.Cho hình chữ nhật ABCD gồm phương trình của AB: 2x - y + 5 = 0, mặt đường thẳng AD qua gốc tọa độ O , và vai trung phong hình chữ nhật là I( 4; 5 ). Tìm kiếm tọa độ điểm D.

A.D(22; 11) B.

Xem thêm: Cho Hỗn Hợp M Gồm Anđehit X (No, Đơn Chức, Mạch Hở) Và Hiđrocacbon Y

D(;) C.D( 3 ; - 5) D.D( 4; 8)

Lời giải

+ Đường trực tiếp AD:

*

⇒ Phương trình AD: 1( x - 0) + 2( y - 0) = 0 xuất xắc x + 2y = 0.

+ hai tuyến phố thẳng AB cùng AD cắt nhau tại A đề xuất tọa độ A là nghiệm hệ :

*
⇒ A ( -2; 1) .

+ bởi I là vai trung phong hình chữ nhật buộc phải I là trung điểm AC.

⇒ Tọa độ C( 10; 9) .

+ Đường trực tiếp CD // AB nên tất cả dạng ( CD) : 2x - y + c = 0 ( c ≠ 5) .

Mà C( 10; 9) nằm trong CD phải 2.10 - 9 + c = 0 ⇒ c = - 11

Vậy phương trình CD: 2x - y - 11 = 0.

+ hai tuyến đường thẳng AD với CD cắt nhau tại D nên tọa độ D là nghiệm hệ :

*
⇒ D(;)

Chọn B.

Ví dụ 8.Tam giác ABC tất cả đỉnh A(-1; -3) . Phương trình con đường cao BB’:5x + 3y - 25 = 0; phương trình đường cao CC’: 3x + 8y - 12 = 0. Toạ độ đỉnh B là

A.(5; 2) B.(2; 5) C.( 2; -5) D.(-5; 2)

Lời giải

+ Đường trực tiếp AB vuông góc với CC’ yêu cầu nhậnu→(3; 8) làm VTCP vàn→(8; -3) làm VTPT.

+ cho nên d bao gồm phương trình: 8( x + 1) - 3( y + 3) = 0 giỏi 8x - 3y - 1 = 0

+ hai đường thẳng BB’ với BC cắt nhau trên B đề xuất tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

*

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:Tam giác ABC đều phải sở hữu A(-1; -3) và mặt đường cao BB’: 5x + 3y - 15 = 0. Tọa độ đỉnh C là:

A.C(;) B.C( -; -) C.C(; -) D.C(-;

Câu 2:Cho con đường thẳng ∆: x + y - 3 = 0. Kiếm tìm tọa độ điểm A thuộc ∆ và giải pháp gốc tọa độ một khoảng chừng bằng √17?

A.( 4; -1) B.( -1; 4) C.( 2; 1) hoặc ( -2; 5) D.Cả A và B đúng

Câu 3:Cho tam giác ABC tất cả đỉnh A(2; 1) , đường cao bh có phương trình x - 3y - 7 = 0 và con đường trung tuyến đường CM có phương trình x + y + 1 = 0. Khẳng định toạ độ những đỉnh B

A.(-2; -3) B.(1; -2) C.(4; - 1) D.(6; 3)

Câu 4:Phương phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4 ; -1) ; con đường cao và mặt đường trung tuyến xuất phát điểm từ A gồm phương trình (d1): 2x - 3y + 12 = 0 và(d2): 2x + 3y = 0. Tìm kiếm tọa độ điểm B ?

A.( 4 ; -6) B.( 8 ; -7) C.(4 ; 2) D.(-4 ; -9)

Câu 5:Cho hình thoi ABCD tất cả tâm I. Đường thẳng AC bao gồm phương trình : 2x + y - 5 = 0. Biết mặt đường thẳng BD trải qua gôc tọa độ O. Tìm tọa độ điểm I ?

A.(-2 ; -1) B.(1 ; 3) C.(2 ; 1) D.(-3 ; 0)

Câu 6:Cho tam giác ABC bao gồm trung điểm của AB là I( 1; 3) , trung điểm AC là J( -3; 1). Điểm A thuộc Oy và mặt đường BC qua gốc tọa độ O . Kiếm tìm tọa độ điểm A ?

A.( 0; 1) B.(0; -2) C.(0; 5) D.(0; 8)

Câu 7:Trên đường thẳng ( d) : x + 2y - 5 = 0. Tìm điểm M giải pháp đều hai điểm A( 2 ; -3) và B ( -1 ; 2) ?

A.( -2 ; 1) B.(3 ;1) C.(-2 ; -4) D.Đáp án khác

Câu 8:Cho tam giác ABC có A( 1 ; -2) ; B( -2 ; 0). Tất cả bao nhiêu điểm C nhằm tam giác ABC vuông cân nặng tại C ?

A.1 B.2 C.

Xem thêm: Ngày Thứ 196 Của Thai Kỳ - Top 17 Bé Yêu Của Mẹ 196 Võ Văn Tần Hay Nhất 2022

0 D.3

Câu 9:Cho hình thoi ABCD gồm điểm A( 1 ; 0) ; phương trình cạnh BC : x + 7y - 7 = 0 với phương trình BD : x + 2y + 9 = 0. Tìm kiếm tọa độ điểm D ?