Tìm thời điểm vật qua vị trí x lần thứ n

     

những dạng bài tập trong dao động điều hòa(*) Trong bài viết trước tôi đã hướng dẫn các bạn về các khoảng chừng thời gian đặc biệt và một số trong những vị trí đặc biệt trong xê dịch điều hòa . Trong bài viết này mình sẽ hướng dẫn các bạn giải dạng toán : thời điểm lần trang bị n việc về thời hạn trong xấp xỉ điều hòa A) triết lý cơ bản 1) bài toán : thời điểm vật đi qua vị trí x1 theo chiều dương hoặc âm .Cách 1 : dùng vòng tròn liên hệ ( VTLH)B1: xác định pha ban đầu của đồ vật $left( varphi ight)$ $ o $ màn biểu diễn trên vòng tròn liên hệB2: Xác xác định trí mà đề bài xích hỏi (vị trí nên đến)B3: Xác đinh góc quét lúc quay được n lầnB4: Tính thời gian theo công thức : $t=fracDelta varphi omega $ .Cách 2 : vận dụng công thức nhanhB1: search pha ban đầu ( vị trí phát xuất )B2 : tìm thời khắc t1 cơ mà vật qua cho vị trí x1 theo chiều dương (âm)B3 : vận dụng công thức : Lần thiết bị n vật cho vị trí x1 theo chiều dương(âm) là : $t_n=t_1+(n-1).T$ $$Chứng minh : Ta tất cả : Lần đầu tiên vật qua địa điểm x1 là : t1 Lần lắp thêm hai đồ vật qua vị trí x1 là : $t_2=t_1+T$

Note : sau t1 thì thiết bị đang ở trong phần x1 lần đầu tiên , đồ vật tiếp tục hoạt động thì sau T đồ gia dụng sẽ quay trở về vị trí ấy lần 2 , cứ như vậy đến lần 3,4,…,n $ o $ Lần máy n vật qua địa chỉ x1 là : $t_n=t_1+(n-1).T$2) vấn đề : vật đi qua x1 n lần kế bên chiều âm , dương .Sẽ tất cả 2 trường đúng theo :+) n lẻ : $t=frac(n-1)2T+t_1$ ( cùng với t1 là thời gian vật qua địa chỉ x1 lần trước tiên )+) n chẵn : $t=fracn-22T+t_2$ ( với t2 là thời gian vật qua địa chỉ x1 lần thứ hai )3) câu hỏi : thời điểm mà vật cách vị trí thăng bằng một đoạn b

*
Trong 1 chu kì vật vẫn qua vị trí $left| x ight|=b$ 4 lần :$ o $ nhằm tìm thời điểm đi qua lần vật dụng k ta làm như sau : sẽ xảy ra 4 trường hợp như sau :+) dư 1 : $t=nT+t_1$+) dư 2 : $t=nT+t_2$+) dư 3 : $t=nT+t_3$+) dư 4 : $t=nT+t_4$ ( trường hòa hợp này là phân tách hết tuy vậy ta sẽ trừ đi 1 đơn vị chức năng ở thương sẽ được số dư là 4.VD: 2020:4=505 $leftrightarrow $ 504 dư 4)4) một vài bài toán vươn lên là tướng- Dạng toán : thời khắc liên quan liêu đến gia tốc , tốc độ ,…- phụ thuộc vào bài toán mà ta áp dụng linh hoạt các kiến thức về hệ thức chủ quyền , phương trình gia tốc , gia tốc , … 

B) một trong những dạng bài xích tập . Câu 1 : Một vật xê dịch điều hòa theo phương trình $x=4.cos (4pi t+fracpi 6)$ centimet . Thời gian 2009 đồ dùng qua vị trí có li độ x=2cm là ???A) 502,04 (s)B) 505,04(s)C) 1/24 (s)D) 2009/2 (s)Đáp án : A (*) bài toán thuộc dạng 2 : thời khắc đi qau vị trí gồm li độ x1 không kể chiều dương âm .- thời khắc là số lẻ bắt buộc ta sẽ áp dụng công thức trước tiên như sau :$t=frac(n-1)2T+t_1$ ( với t1 là thời hạn vật qua địa điểm x1 lần trước tiên )$ o $ từ bỏ phương trình dao động ta có thể tìm được chu kì $T=frac2pi omega =0,5left( s ight)$$ o $ trường đoản cú pha ban đầu ta rất có thể xác định được li độ thuở đầu của vật :

*
*

.

Bạn đang xem: Tìm thời điểm vật qua vị trí x lần thứ n

$ o $ Thời điểm thứ nhất vật qua vị trí li độ x=2 là : $fracT12=frac0.512=frac124(s)$ .$ o $ thời điểm thứ 2019 trang bị qua địa chỉ li độ = 2 là : $t=fracleft( 2019-1 ight)2.0,5+frac124approx 502,04(s) o A$Câu 2 : Một vật giao động điều hòa với phương trình : $x=10.sin left( 10pi t-fracpi 2 ight)$ . Khẳng định thời điểm vật đi qua vị trí $x=-5cm$ theo hướng âm ???A) 19/30 (s)B) 17/30 (s)C) 21/30 (s)D) 29/30 (s)Đáp án : B (*) việc thuộc dạng 1 : thời điểm vật trải qua vị trí x1 theo chiều dương (âm)- Ta sẽ vận dụng công thức sau : $t_n=t_1+(n-1).T$$ o $ Đầu tiên chúng ta phải đưa phương trình về dạng li độ nhờ vào thời gian theo hàm cos $ o x=10.cos (10pi t+pi )$ $ o $ tại thời gian t=0 vật dụng đang ở chỗ có li độ x=-10 (cm) với đang chuyển động theo chiều dương .

$ o $ Thời điểm thứ nhất vật qua vị trí bao gồm li độ x = -5 cm là :

*
(+)$t_1=frac3T4+fracT12=frac16(s)$ ( trường đoản cú điểm xuất phát đến điểm có li độ x=-5 vật dụng quét được 3/4 vòng tròn + thêm một khoảng đi từ bỏ VTCB đến li độ x=-5)$ o $ thời khắc lần lắp thêm 3 đồ gia dụng qua địa chỉ x=-5 là : $t_3=t_1+2T=frac16+2.frac2pi 10pi =frac1730 o B$ 

Câu 3 : Một vật xê dịch điều hòa cùng với phương trình : $x=12.cos (2pi t+fracpi 3)$ . Thời điểm thứ năm ngoái vật qua vị trí cầm cố năng bởi động năng là ????A) 13/24 (s)

B) 503 (s)C) 503,54 (s)D) 17/24 (s)Đáp án : C (*) bài toán thuộc dạng toán vươn lên là tướng , bắt đầu đọc nghe có vẻ hơi tinh vi vì tín đồ ra đề vẫn lồng thêm một vài bài toán không giống vào để tăng lên mức độ cạnh tranh . Để dạng gần như dạng toán này họ đi giải từng bài toán nhỏ dại một .1)$ o $ Đầu tiên họ phải xác xác định trí ban đầu , chiều hoạt động của vật .+) vị trí thuở đầu : từ phương trình xê dịch ta có $cos varphi =fracx12left( varphi =fracpi 3 ight)$$ o x=6cm$+) chiều chuyển động của trang bị : ta sẽ sử dụng kiến thức và kỹ năng về đạo hàm nhằm tìm ra tốc độ của vật dụng ( nếu như v>0 thì vật chuyển động theo chiều Dương v$v=x"=left< 12.cos left( 2pi t+fracpi 3 ight) ight>^prime =-12.2pi .sin (2pi t+fracpi 3)$ $ o $ vật hoạt động theo chiều âm2)$ o $ tiếp theo sau ta sẽ giải quyết cụm từ ‘vị trí rượu cồn năng bởi thế năng’Note : bài toàn bao quát : < extW_t=n extW_d> $ o $ địa chỉ của vật là : $x=pm fracAsqrtn+1$$ o $ trở lại bài toàn $ o $ địa điểm của đồ gia dụng là : $x=pm fracAsqrt2$3) $ o $ Cuối cùng chúng ta giải quyết bài toán thời điểm vật qua vị trí có li độ x1 lần máy nTrong 1 chu kì sẽ sở hữu được 4 vị trí nhưng động năng bằng thế năng $ o $ Dạng trang bị 3Vì : $frac20154=503$ dư 3 $ o t=nT+t_3$

*
$ o t_3=t_left( fracA2 o fracAsqrt2 ight)+t_left( fracAsqrt2 o A ight)+t_left( A o -fracAsqrt2 ight)=fracT24+fracT8+fracT4+fracT8=frac13T24$ (T=1s)$ o t=503T+frac13T24=frac1208524approx 503,54(s)$ $ o C$ .

Xem thêm: Kênh Siêu Nhân Tổng Hợp Báo Cáo Và Phân Tích Kênh Youtube, Kho Tàng Các Giáo Huấn Siêu Việt

Câu 4 : Một vật xấp xỉ với phương trình : $x=6.cos left( frac10pi t3 ight)$ . Thời khắc 2013 đồ vật có tốc độ $10pi $ (cm/s) là :A) 302,35 (s)B) 302,15 (s)C) 302,05 (s)D) 301,85 (s)Đáp án : D (*) Đầu tiên ta áp dụng công thức độc lập thời gian : $A^2=x^2+fracv^2omega ^2$ $ o left| x ight|=3sqrt3(cm)$ .$ o $ việc được mang đến dạng toán máy 3 : ta bao gồm : $frac20134=503$ dư 1

$ o $ $t=503T+t_1$ .

Xem thêm: Top 10 Tóm Tắt Môn Tiếng Anh 7 Filetype Pdf 2022, Tóm Tắt Ngữ Pháp Tiếng Anh Lớp 7

Ta thấy : $t_1=fracT12$ $ o t=301,85 o D$
Câu 5 : Một vật giao động điều hòa cùng với phương trình : $x=6.cos left( frac10pi 3t+fracpi 6 ight)$ . Xác minh thời điểm thứ 2015 vật cách VTCB một khoảng tầm 3 (cm) ???A) 301,85 (s)B) 302,15 (s)

C) 302,25 (s)D) 301,95 (s)Đáp án : B (*) bài toán thuộc dạng toán đồ vật 3 : chúng ta vẫn sử dụng phương thức chia phần dưTa thấy : $frac20154=503$ dư 3$ o $ $t=503T+t_3$Với $t_3=fracT6+fracT4+fracT6=frac7T12$ ( $T=frac2pi omega =0,6(s)$ )$ o t=302,15(s)$ $ o B$ 

C : bài bác Tập từ Luyện .Câu 1 : Một vật xấp xỉ điều hòa với phương trình $x=6cos left( 4pi t+fracpi 6 ight)$ .Thời điểm trước tiên vật qua địa điểm x=3cm theo chiểu âm tính từ lúc lức vật bước đầu dao đụng là ???A) 1/24 (s)B) 3/8 (s)C) 1/12 (s)D) 1/8 (s)Câu 2. : Một vật xê dịch điều hòa với phương trình $x=6cos left( 4pi t+fracpi 6 ight)$ .Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí x=3cm lần máy 5 từ thời gian vật ban đầu chuyển cồn là ???A) 25/24 (s)B) 3/8 (s)

C) 1/12 (s)D) 1/8 (s)Câu 3 : Một vật giao động điều hòa với phương trình : $x=10cos left( 2pi t-fracpi 3 ight)$ . Thời điểm thứ 2013 vật dụng qua địa chỉ $x=-5sqrt2$ là ???A) 24157/24 (s)B) 24988/24 (s)C) 12/85 (s)D) đáp án khácCâu 4 : Một vật dao động điều hòa cùng với phương trình $x=6cos left( 4pi t+fracpi 6 ight)$ .Thời điểm thứ nhất vật qua vị trí x=3cm theo chiểu dương kể từ lức vật bước đầu dao rượu cồn là ???A) 1/24 (s)B) 3/8 (s)C) 1/12 (s)D) 1/8 (s)Câu 5 : Một vật xê dịch điều hòa cùng với phương trình : $x=8cos left( 2pi t-fracpi 6 ight)$ . Thời gian thứ 2015 vật qua địa điểm có gia tốc $v=-8pi (cm)$ là ???A) 1007,33 (s)B) 1004,5 (s)C) 1005 (s)D) 1004 (s)Câu 6 : Một vật xấp xỉ điều hòa cùng với phương trình : $x=8cos left( pi t-fracpi 4 ight)$ . Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí cụ năng bằng 3 lần hễ năng là ???A) 12088/55 (s)

B) 3/19 (s)C) 12059/48 (s)D) 12059/12 (s)Câu 7 : Một vật dao động điều hòa cùng với phương trình : $x=4cos left( 50pi t+fracpi 3 ight)$ . Thời điểm thứ 2012 vật bao gồm động năng bằng thế năng là ???A) 60,265 (s)B) 60,355 (s)C) 60,325 (s)D) 60,295 (s)Câu 8 : Một vật dao động điều hòa với phương trình : $x=4cos left( frac4pi t3+frac5pi 6 ight)$ . Vật đi qua vị trí $x=2sqrt3(cm)$ vào thời gian nào ???A) 1508,5 (s)B) 1509,625 (s)C) 1508,625 (s)D) 1510,125 (s)Câu 9 : Một vật dao đông ổn định với phương trình : $x=6cos left( 5pi t-fracpi 4 ight)$Thời điểm thứ 2 vật có gia tốc $-15pi (cm/s)$ là ???A) 1/60 (s)B) 11/60 (s)C) 5/12 (s)D) 13/60 (s)Câu 10 : Một vật giao động điều hòa với phương trình vận tốc : $v=5pi cos left( pi t+fracpi 6 ight)$ . Tốc độ trung bình của thiết bị từ thời điểm ban sơ đến vị trí cồn năng bởi 1/3 lần cầm cố năng lần sản phẩm hai là ???A) 6,34B) 21,12C) 15,74D) 3,66

*