TÌM SỐ LIỀN SAU CỦA SỐ TỰ NHIÊN CHẴN LỚN NHẤT CÓ 5 CHỮ SỐ KHÁC NHAU

     

Câu hỏi : tra cứu số liền sau của số tự nhiên chẵn lớn nhất tất cả 5 chữ số không giống nhau.

Bạn đang xem: Tìm số liền sau của số tự nhiên chẵn lớn nhất có 5 chữ số khác nhau

Lời giải:

Số chẵn lớn nhất gồm 5 chữ số khác nhau là 98764

Số liền sau của số 98764 là : 98764 + 1 = 98765

Vậy số liền sau của số tự nhiên chẵn lớn nhất gồm 5 chữ số không giống nhau là : 98765

Top lời giải xin giới thiệu với những em một số dạng bài tập về dãy số lớp 5, mời các em cùng đọc nhé.

1. Những kiến thức cần nhớ hàng số

Trong dãy số tự nhiên liên tiếp cứ một số chẵn lại đến một số lẻ rồi lại đến một số chẵn… vì vậy, nếu:

- dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số chẵn thì số lượng các số lẻ bằng số lượng các số chẵn.

-Dãy số bắt đầu từ số chẵn với kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng các số chẵn bằng số lượng những số lẻ.

-Nếu hàng số bắt đầu từ số lẻ với kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng các số lẻ nhiều hơn những số chẵn là 1 số.

-Nếu hàng số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc cũng là số chẵn thì số lượng các số chẵn nhiều hơn những số lẻ là một trong những số.

a. Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 thì số lượng các số trong hàng số chính bằng giá chỉ trị của số cuối cùng của số ấy.

b. Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số không giống số 1 thì số lượng các số trong dãy số bằng hiệu giữa số cuối cùng của dãy số với số liền trước số đầu tiên.

2. Các loại hàng số:


+ hàng số giải pháp đều:

- dãy số tự nhiên.

- hàng số chẵn, lẻ.

- hàng số phân tách hết hoặc không phân chia hết cho một số tự nhiên nào đó.

+ dãy số không bí quyết đều.

- dãy Fibonacci giỏi tribonacci.

- Dãy có tổng (hiệu) giữa nhị số liên tiếp là một dãy số.

+ dãy số thập phân, phân số:

3. Cách giải những dạng toán về dãy sốlớp 5

Dạng 1: Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một hàng số

Trước hết ta cần xác định lại quy luật của hàng số:

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên a.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên q không giống 0.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng 2 số hạng đứng liền trước nó.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.

+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự của nó.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi đều bằng a lần số liền trước nó.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi, mỗi số liền sau bằng a lần số liền trước nó cộng (trừ ) n (n khác 0).

...............................

Các ví dụ:

Bài 1:Điền thêm 3 số hạng vào dãy số sau:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34……

Muốn giải được việc trên trước hết phải xác định quy luật của hàng số như sau:

Ta thấy: 1 + 2 = 3 3 + 5 = 8

2 + 3 = 5 5 + 8 = 13

Dãy số bên trên được lập theo quy luật sau: Kể từ số hạng thứ 3 trở đi mỗi số hạng bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó.

Ba số hạng tiếp theo là: 21 + 34 = 55; 34 + 55 = 89; 55 + 89 = 144

Vậy dãy số được viết đầy đủ là: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 34, 55, 89, 144.

Bài 2:Viết tiếp 3 số hạng vào hàng số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27

Ta nhận thấy: 8 = 1 + 3 + 4 27 = 4 + 8 + 15

15 = 3 + 4 + 8

Từ đó ta rút ra được quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng của tía số hạng đứng liền trước nó.

Viết tiếp ba số hạng, ta được hàng số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27, 50, 92, 169.

Bài 3:Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau biết rằng mỗi hàng số có 10 số hạng.

a)…, …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024

b)..., ..., 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110

Giải:

a). Ta nhận xét :

Số hạng thứ 10 là: 1024 = 512 x 2

Số hạng thứ 9 là: 512 = 256 x 2

Số hạng thứ 8 là: 256 = 128 x 2

Số hạng thứ 7 là: 128 = 64 x 2

……………………………..

Từ đó ta suy luận ra quy luật của dãy số này là: mỗi số hạng của dãy số gấp đôi số hạng đứng liền trước đó.

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 1 x 2 = 2.

b). Ta nhận xét :

Số hạng thứ 10 là: 110 = 11 x 10

Số hạng thứ 9 là: 99 = 11 x 9

Số hạng thứ 8 là: 88 = 11 x 8

Số hạng thứ 7 là: 77 = 11 x 7

…………………………..

Từ đó ta suy luận ra quy luật của hàng số là: Mỗi số hạng bằng số thứ tự của số hạng ấy nhân với 11.

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 1 x 11 = 11.

Bài 4:Tìm các số còn thiếu trong dãy số sau :

a. 3, 9, 27, ..., ..., 729.

b. 3, 8, 23, ..., ..., 608.

Giải:

Muốn tìm được các số còn thiếu trong mỗi hàng số, cần tim được quy luật của mỗi hàng số đó.

a. Ta nhận xét: 3 x 3 = 9

9 x 3 = 27

Quy luật của hàng số là: Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng gấp 3 lần số liền trước nó.

Vậy những số còn thiếu của hàng số đó là:

27 x 3 = 81; 81 x 3 = 243; 243 x 3 = 729 (đúng).

Vậy hàng số còn thiếu nhì số là: 81 và 243.

b. Ta nhận xét: 3 x 3 – 1 = 8; 8 x 3 – 1 = 23.

..........................................

Quy luật của hàng số là: Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng 3 lần số liền trước nó trừ đi 1. Bởi vì vậy, các số còn thiếu ở hàng số là:

23 x 3 - 1 = 68; 68 x 3 – 1 = 203; 203 x 3 – 1 = 608 (đúng).

Dãy số còn thiếu nhì số là: 68 và 203.

Bài 5: Lúc 7h sáng, một người đi từ A đến B với một người đi từ B đến A; cả hai thuộc đi đến đích của mình thời gian 2h chiều. Bởi vì đường đi nặng nề dần từ A đến B; phải người đi từ A, giờ đầu đi được 15km, cứ mỗi giờ sau đó lại giảm đi 1km. Người đi từ B giờ cuối thuộc đi được 15km, cứ mỗi giờ trước đó lại giảm 1km. Tính quãng đường AB.

Giải:

2 giờ chiều là 14h trong ngày.

2 người đi đến đích của bản thân trong số giờ là:

14 – 7 = 7 giờ.

Vận tốc của người đi từ A đến B lập thành hàng số:

15, 14, 13, 12, 11, 10, 9.

Vận tốc của người đi từ B đến A lập thành dãy số:

9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

Nhìn vào 2 dãy số ta nhận thấy đều có những số hạng giống nhau vậy quãng đường AB là: 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 84

Đáp số: 84km.

Xem thêm: Bai Tap Thì Quá Khứ Đơn - Quá Khứ Đơn (Past Simple)

Một số lưu ý khi giảng dạy Toán dạng này là: Trước hết phải xác định được quy luật của hàng là dãy tiến, hàng lùi hay hàng số theo chu kỳ. Từ đó nhưng mà học sinh có thể điền được các số vào hàng đã cho.

Dạng 2: Xác định số A có thuộc hàng đã mang đến hay không?

Cách giải của dạng toán này:

- Xác định quy luật của dãy;

- Kiểm tra số A gồm thoả mãn quy luật đó tốt không?

Các ví dụ:

Bài 1: Cho hàng số: 2, 4, 6, 8,……

a. Hàng số được viết theo quy luật nào?

b. Số 2009 tất cả phải là số hạng của dãy không? bởi vì sao?

Giải:

a. Ta nhận thấy: Số hạng thứ 1: 2 = 2 x 1

Số hạng thứ 2: 4 = 2 x 2

Số hạng thứ 3: 6 = 2 x 3

….........

Số hạng thứ n: ? = 2 x n

Quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng 2 nhân với số thứ tự của số hạng ấy.

b. Ta nhận thấy các số hạng của dãy là số chẵn, nhưng mà số 2009 là số lẻ, yêu cầu số 2009 ko phải là số hạng của dãy.

Bài 2:Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14, 17,……

- Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên?

- Số 2009 có thuộc dãy số bên trên không? Tại sao?

Giải:

- Ta thấy: 8 – 5 = 3; 11 – 8 = 3; ………

Dãy số bên trên được viết theo quy luật sau: Kể từ số thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 3.

Vậy 3 số hạng tiếp theo của dãy số là:

17 + 3 = trăng tròn ; trăng tròn + 3 = 23 ; 23 + 3 = 26

Dãy số được viết đầy đủ là: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26.

- Ta thấy: 2 : 3 = 0 dư 2; 5 : 3 = 1 dư 2; 8 : 3 = 2 dư 2; .....

Vậy đây là hàng số nhưng mỗi số hạng khi phân tách cho 3 đều dư 2. Mà:

2009 : 3 = 669 dư 2. Vậy số 2009 bao gồm thuộc dãy số trên vì chưng cũng phân tách cho 3 thì dư 2.

Bài 3:Em hãy đến biết:

a. Những số 60, 483 bao gồm thuộc dãy 80, 85, 90,…… tuyệt không?

b. Số 2002 tất cả thuộc hàng 2, 5, 8, 11,…… tuyệt không?

c. Số nào trong các số 798, 1000, 9999 gồm thuộc hàng 3, 6, 12, 24,…… giải yêu thích tại sao?

Giải:

a. Cả 2 số 60, 483 đều ko thuộc dãy đã đến vì:

- các số hạng của hàng đã mang đến đều lớn hơn 60.

- các số hạng của hàng đã đến đều phân chia hết mang lại 5, mà 483 không chia hết đến 5.

b. Số 2002 không thuộc dãy đã cho bởi vì mọi số hạng của dãy khi phân tách cho 3 đều dư 2, cơ mà 2002 chia 3 thì dư 1.

c. Cả 3 số 798, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,… vì:

- Mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) đều gấp đôi số hạng liền trước nhận nó; mang đến nên những số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tất cả số hạng đứng liền trước là số chẵn, mà lại 798 phân tách cho 2 = 399 là số lẻ.

- những số hạng của dãy đều phân chia hết cho 3, mà lại 1000 lại không phân tách hết đến 3.

- những số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) đều chẵn, mà 9999 là số lẻ.

Bài 4:Cho dãy số: 1; 2,2; 3,4; ……; 13; 14,2.

Nếu viết tiếp thì số 34,6 có thuộc dãy số trên không?

Giải:

- Ta nhận xét: 2,2 - 1 = 1,2; 3,4 - 2,2 = 1,2; 14,2 - 13 = 1,2;……

Quy luật của dãy số bên trên là: Từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng đều hơn số hạng liền trước nó là 1,2 đơn vị:

- Mặt khác, những số hạng trong dãy số trừ đi 1 đều phân chia hết mang lại 1,2.

Ví dụ: (13 - 1) chia hết đến 1,2

(3,4 - 1) chia hết mang đến 1,2

Mà: (34,6 - 1) : 1,2 = 28 dư 0.

Vậy nếu viết tiếp thì số 34,6 cũng thuộc dãy số trên.

Bài 5:Cho dãy số: 1996, 1993, 1990, 1987,……, 55, 52, 49.

Các số sau đây có phải là số hạng của dãy không?

100, 123, 456, 789, 1900, 1436, 2009?

Giải:

Nhận xét: Đây là dãy số cách đều 3 đơn vị.

Trong hàng số này, số lớn nhất là 1996 với số nhỏ xíu nhất là 49. Vị đó, số 2009 không phải là số hạng của dẫy số đã cho bởi vì lớn hơn 1996.

Các số hạng của hàng số đã cho rằng số khi phân chia cho 3 thì dư 1. Vị đó, số 100 và số 1900 là số hạng của hàng số đó.

Các số 123, 456, 789 đều phân tách hết mang lại 3 nên các số đó ko phải là số hạng của hàng số đã cho.

Số 1436 khi phân tách cho 3 thì dư 2 nên không phải là số hạng của dãy số đã cho.

Dạng 3: kiếm tìm số số hạng của dãy

* giải pháp giải ở dạng này là:

Đối với dạng toán này, ta thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng bí quyết (toán trồng cây). Ta bao gồm công thức sau:

Số những số hạng của hàng = số khoảng phương pháp + 1.

Đặc biệt, nếu quy luật của hàng là : Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng liền trước cộng với số ko đổi d thì:

Số những số hạng của hàng = (Số hạng lớn nhất – Số hạng nhỏ nhất ) : d + 1.

Các ví dụ:

Bài 1:Cho dãy số 11; 14; 17;.....;65; 68.

Hãy xác định hàng số trên bao gồm bao nhiêu số hạng?

Giải:

Ta có: 14 - 11= 3; 17 - 14 = 3;....

Vậy quy luật của hàng số đó là mỗi số hạng đứng liền sau bằng số hạng đứmg liền tr­ước nó cộng với 3. Số những số hạng của hàng số đó là:

(68 - 11) : 3 + 1 = 20 (số hạng)

Bài 2:Cho hàng số: 2, 4, 6, 8, 10,……, 1992

Hãy xác định hàng số trên bao gồm bao nhiêu số hạng?

Giải:

Ta thấy: 4 – 2 = 2 ; 8 – 6 = 2

6 – 4 = 2 ; ………

Vậy, quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng đứng sau bằng một số hạng đứng trước cộng với 2. Nói các khác: Đây là hàng số chẵn hoặc hàng số bí quyết đều 2 đơn vị.

Dựa vào công thức trên:

(Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng bí quyết + 1

Ta có: Số những số hạng của dãy là:

(1992 - 2) : 2 + 1 = 996 (số hạng).

Bài 3: Cho 1, 3, 5, 7, ……… là hàng số lẻ liên tiếp đầu tiên; hỏi 1981 là số hạng thứ từng nào trong hàng số này? Giải thích bí quyết tìm?

(Đề thi học sinh giỏi bậc tiểu học 1980 – 1981)

Giải:

Ta thấy:

Số hạng thứ nhất bằng: 1 = 1 + 2 x 0

Số hạng thứ nhì bằng: 3 = 1 + 2 x 1

Số hạng thứ tía bằng: 5 = 1 + 2 x 2

………

Còn số hạng cuối cùng: 1981 = 1 + 2 x 990

Vì vậy, số 1981 là số hạng thứ 991 trong dãy số đó.

Bài 4:Cho dãy số: 3, 18, 48, 93, 153,…

a. Tìm số hạng thứ 100 của dãy.

b. Số 11703 là số hạng thứ từng nào của dãy?

Giải:

a. Số hạng thứ nhất: 3 = 3 + 15 x 0

Số hạng thứ hai: 18 = 3 + 15 x 1

Số hạng thứ ba: 48 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2

Số hạng thứ tư: 93 = 3 + 15 x 1 + 15 X 2 + 15 x 3

Số hạng thứ năm: 153 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 + 15 x 4

………

Số hạng thứ n: 3 + 15 x1 + 15 x 2 +15 x 3 + …… + 15 x (n - 1)

Vậy số hạng thứ 100 của hàng là:

3 + 15 x 1 + 15 x 2 + …… + 15 x (100 - 1)

= 3 + 15 x (1 + 2 + 3 + …… + 99) (Đưa về một số nhân với một tổng.

= 3 + 15 x (1 + 99) x 99 : 2 = 74253

b. Gọi số 11703 là số hạng thứ n của dãy:

Theo quy luật ở phần a ta có:

3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 + …… x (n – 1) = 11703

3 + 15 x (1 + 2 + 3 + ……+ (n – 1)) = 11703

3 + 15 x (1 + n – 1) x (n – 1) : 2 = 11703

15 x n x (n – 1) = (11703 – 3) x 2 = 23400

n x (n – 1) = 23400 : 15 = 1560

Nhận xét: Số 1560 là tích của nhị số tự nhiên liên tiếp 39 và 40 (39 x 40 = 1560)

Vậy, n = 40, số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy.

Bài 5:Trong các số có tía chữ số, bao gồm bao nhiêu số phân chia hết mang đến 4?

Giải:

Ta nhận xét : Số nhỏ nhất có bố chữ số phân tách hết đến 4 là 100 với số lớn nhất có bố chữ số phân chia hết cho 4 là 996. Như vậy các số có cha chữ số phân chia hết đến 4 lập thành một dãy số có số hạng nhỏ nhất là 100, số hạng lớn nhất là 996 với mỗi số hạng của hàng (kể từ số hạng thứ nhị ) bằng số hạng đứng liền trước cộng với 4.

Vậy số các số có cha chữ số phân chia hết mang lại 4 là:

(996 – 100) : 4 = 225 (số)

Dạng 4: tìm kiếm số hạng thứ n của hàng số

Bài 1:Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,............Hỏi số hạng thứ 100 của hàng số là số nào

Giải:

Số khoảng bí quyết từ số đầu đến số hạng thứ 100 là:

98 - 1 = 99

Mỗi khoảng cách là

3 - 1 = 5 - 3 = 2

Số hạng thứ 100 là

1 + 99 ´x 2 = 199

Công thức tổng quát:

Số hạng thứ n = số đầu + khoảng giải pháp x (Số số hạng - 1)

Bài 2:Tìm số hạng thứ 100 của các dãy số được viết theo quy luật:

a) 3, 8, 15, 24, 35,… (1)

b) 3, 24, 63, 120, 195,… (2)

c) 1, 3, 6, 10, 15,…. (3)

Giải:

a) hàng (1) tất cả thể viết dưới dạng: 1x3, 2x4, 3x5, 4x6, 5x7,…

Mỗi số hạng của dãy (1) là tích của nhì thừa số, thừa số thứ nhì lớn hơn thừa số thứ nhất 2 đơn vị. Các thừa số thứ nhất làm cho thành một dãy: 1, 2, 3, 4, 5, …; Dãy này còn có số hạng thứ 100 là 100.

Số hạng thứ 100 của dãy (1) bằng: 100x102 = 10200.

b) hàng (2) tất cả thể viết dưới dạng: 1x3, 4x6, 7x9, 10x12, 13x15,…

Mỗi số hạng của hàng (2) là tích của nhì thừa số, thừa số thứ nhì lớn hơn thừa số thứ nhất 2 đơn vị. Những thừa số thứ nhất có tác dụng thành một dãy: 1, 4, 7, 10, 13, …; Số hạng thứ 100 của hàng 1, 4, 7, 10, 13,… là: 1 + (100 – 1 ) x 3 = 298.

Số hạng thứ 100 của dãy (2) bằng: 298 x 300 = 89400.

c) hàng (3) tất cả thể viết dưới dạng:

*

Số hạng thứ 100 của hàng (3) bằng:

*

Dạng 5: tra cứu số chữ số của hàng khi biết số số hạng

Bài 1:Cho dãy số: 1, 2, 3,.......150. Hỏi để viết dãy số này người ta phải dùng từng nào chữ số

Giải:

Dãy số đã cho có: (9 - 1) : 1 + 1 = 9 số có 1 chữ số.

Có (99 - 10 ) : 1 + 1 = 90 số gồm 2 chữ số

Có (150 - 100) : 1 + 1 = 51 số có 3 chữ số.

Vậy số chữ số cần cần sử dụng là:

9 x 1 + 90 x 2 + 51 x 3 = 342 chữ số

Bài 2:Một quyển sách có 234 trang. Hỏi để đánh số trang quyển sách đó người ta phải dùng từng nào chữ số.

Giải:

Để đánh số trang quyển sách đó người ta phải viết liên tiếp những số tự nhiên từ 1 đến 234 thành hàng số. Dãy số này có

(9 - 1) : 1 + 1 = 9 số có 1 chữ số

Có: (99 - 10) : 1 + 1 = 90 số có 2 chữ số

Có: (234 - 100) : 1 + 1 = 135 số tất cả 3 chữ số

Vậy người ta phải sử dụng số chữ số là:

9 x 1 + 90 x 2 + 135 x 3 = 594 chữ số

Dạng 6: kiếm tìm số số hạng lúc biết số chữ số

Bài 1:Để đánh số trang 1 quyển sách người ta sử dụng hết 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó bao gồm bao nhiêu trang?

Giải:

Để đánh số trang quyển sách đó, người ta phải viết liên tiếp những số tự nhiên bắt đầu từ 1 thành hàng số. Hàng số này có

9 số có một chữ số

có 90 số tất cả 2 chữ số

Để viết những số này cần số chữ số là

9 x 1 + 90 ´ 2 = 189 chữ số

Số chữ số còn lại là:

435 - 189 = 246 chữ số

Số chữ số còn lại này cần sử dụng để viết tiếp các số có 3 chữ số bắt đầu từ 100. Ta viết được

246 : 3 = 82 số

Số trang quyển sách đó là

99 + 82 = 181 (trang)

Bài 2:

Để đánh số trang một cuốn sách người ta phải sử dụng tất cả 600 chữ số. Hỏi quyển sách đó bao gồm bao nhiêu trang?

Giải: 99 trang đầu cần dùng 9x1 + 90x2 = 189 chữ số.

999 trang đầu cần dùng: 9x1 + 90x2 + 900x3 = 2889 chữ số

Vì: 189 Dạng 7: search chữ số thứ n của dãy

Bài 1: mang lại dãy số 1, 2, 3,..... Hỏi chữ số thứ 200 là chữ số nào?

Giải:

Dãy số đã cho gồm 9 số có một chữ số

Có 90 số tất cả 2 chữ số

Để viết những số này cần

9 x 1 + 90 x 2 = 189 chữ số

Số chữ số còn lại là

200 - 189 = 11 chữ số

Số chữ số còn lại này dùng để viết các số tất cả 3 chữ số bắt đầu từ 100. Ta viết được

11 : 3 = 3 số (dư 2 chữ số)

Nên có 3 số có 3 chữ số được viết liên tiếp đến

99 + 3 = 102

Còn dư 2 chữ số sử dụng để viết tiếp số 103 nhưng chỉ viết được 10. Vậy chữ số thứ 200 của hàng là chữ số 0 của số 103.

Bài 2: Cho dãy số 2, 4, 6, 8, ..... Hỏi chữ số thứ 2010 của hàng là chữ số nào?

Giải:

Dãy số đã cho có 4 số có một chữ số

Có (98 - 10) : 2 + 1 = 45 số bao gồm 2 chữ số

Có (998 - 100) : 2 + 1 = 450 số gồm 3 chữ số

Để viết các số này cần:

4 x 1 + 45 x 2 + 450 x 3 = 1444 chữ số

Số chữ số còn lại là:

2010 - 1444 = 566 chữ số

Số chữ số còn lại này sử dụng để viết những số tất cả 4 chữ số bắt đầu từ 1000. Ta viết được:

566 : 4 = 141 số (dư 2 chữ số)

Nên gồm 141 số có 4 chữ số được viết , số tất cả 4 chữ số thứ 141 là:

(141 - 1) x 2 + 1000 = 1280

Còn dư 2 chữ số cần sử dụng để viết tiếp số 1282 nhưng mới chỉ viết được 12. Vậy chữ số thứ 2010 của dãy là chữ số 2 mặt hàng trăm của số 1282.

*

Bài 4:Cho 1 số tất cả 2 chữ số, một dãy số được tạo cần bằng biện pháp nhân đôi chữ số hàng đơn vị của số này rồi cộng với chữ số hàng chục, ghi lại kết quả; tiếp tục như vậy với số vừa nhận được ... (Ví dụ tất cả thể là dãy: 59, 23, 8, 16, 13, ... ). Tìm số thứ 2010 của dãy nếu số thứ nhất là 14.

Giải:

Ta lập được dãy các số như sau:

14, 9, 18, 17, 15, 11, 3, 6, 12, 5, 10, 1, 2, 4, 8, 16, 13, 7, 14, 9, 18, 17, 15, .....

Ta thấy cứ hết 18 số thì dãy những số lại được lặp lại như hàng 18 số đầu.

Xem thêm: Hình Xăm Trăm Hoa Đua Nở Ý Tưởng, Hình Xăm Hoa Mẫu Đơn Kín Lưng

Với 2010 số thì bao gồm số nhóm là:

2010 : 18 = 111 đội (dư 12 số)

12 số đó là những số của đội thứ 112 lần lượt là: 14, 9, 18, 17, 15, 11, 3, 6, 12, 5, 10, 1. Vậy số thứ 2010 của dãy là số 1.