TÌM HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM LÊN ĐƯỜNG THẲNG

     

Cách tìm hình chiếu của một điểm xuất hành thẳng cực hay Toán học lớp 10 với khá đầy đủ lý thuyết, cách thức giải và bài xích tập có lời giải cho tiết để giúp đỡ học sinh vắt được giải pháp tìm hình chiếu của 1 điểm phát xuất thẳng rất hay 


A. Cách thức giải

Cho trước điểm A(x0; y0) cùng phương trình đường thẳng d: ax + by + c = 0 bao gồm VTPTn→( a; b). Tìm kiếm hình chiếu của điểm A phát xuất thẳng d:

+ cách 1: gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d.

Bạn đang xem: Tìm hình chiếu của điểm lên đường thẳng

+ cách 2: Lập phương trình tổng thể của AH

AH:

*

⇒ phương trình AH: b(x - x0) - a(y - y0) = 0

+ bước 3: AH cùng d cắt nhau tại H nên tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình:

*

Từ hệ phương trình trên ta suy ra tọa độ điểm H.

*

B. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1:Cho tam giác BAC có AB = 3; BC = 3√3 và góc B = 300.Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Tìm kiếm mệnh đề đúng?

A.H phía bên trong đoạn BC thỏa mãn: bh = 2 HC

B.AH =

*
.

C.BH = 2.

D.Tất cả sai

Lời giải

+ Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có:

AC2= AB2+ BC2– 2.AC.BC.Cos B

= 32+ (3√3 )2- 2.3.3√3.cos300= 9

⇒ AC = 3 phải AB = AC = 3

⇒ Tam giác BAC cân tại A.

+ AH là mặt đường cao bắt buộc đồng thời là mặt đường trung tuyến

⇒ H là trung điểm của BC: bảo hành = CH =

*

+ Xét tam giác vuông AHB có: AH = AB.sinB = 3.sin300= 1,5.

Chọn B.

Ví dụ 2:Cho điểm A( 2; 0) và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Kiếm tìm hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d.

A.( 2; -1) B.(2; 0) C.(1; -2) D.(-2; -1)

Lời giải

Ta có: 2 + 0 - 2 = 0 phải điểm A thuộc đường thẳng d.

⇒ Hình chiếu của điểm A khởi thủy thẳng d chính là điểm A.

Chọn B.

Ví dụ 3:Cho tam giác ABC có A( 0; -2).Gọi I ( 2; 4) là trung điểm của AB với J( -4; 2) là trung điểm của AC. điện thoại tư vấn hình chiếu của điểm A lên BC là H. Viết phương trình đường thẳng AH?

A.6x + 2y - 3 = 0 B.6x + 2y + 4 =0 C.2x - y + 1 = 0 D.Tất cả sai

Lời giải

+ vì I với J lần lượt là trung điểm của AB cùng AC buộc phải IJ là mặt đường trung bình của tam giác ABC ⇒ IJ// BC ( 1) .

+ bởi H là hình chiếu của A lên BC

⇒ AH vuông góc BC (2).

Từ(1) và ( 2) suy ra: AH vuông góc IJ

+ Lập phương trình AH:

*

⇒ ( AH): 6(x - 0) + 2( y + 2) = 0 tốt 6x + 2y + 4 = 0.

Chọn B.

Ví dụ 4:Toạ độ hình chiếu của M(4; 1) trê tuyến phố thẳng ∆: x - 2y + 4 = 0 là:

A.( 14; -19) B.( 2; 3) C.(;) D.(-;)

Lời giải

+ Đường trực tiếp ∆ có 1 VTPTn→(1; -2)

Gọi H( 2t - 4; t) là hình chiếu của M trên phố thẳng ∆ thìMH→(2t - 8; t - 1)

⇒ nhị vectoMH→n→(2; -3) cùng phương nên:

*
⇒ H(;)

Chọn C.

Xem thêm: Bán Kính Mặt Cầu Ngoại Tiếp Tứ Diện Đều, Cho Tứ Diện Đều Abcd Có Cạnh A

Ví dụ 5:Cho con đường thẳng ∆:

*
và điểm M(3; 3) . Tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng ∆ là:

A.(4; -2) B.(1; 0) C.(-2; 2) D.(7; -4)

Lời giải

Gọi H là hình chiếu của M trên ∆.

Ta có: H ∈ ∆ ⇒ H(1 + 3t; - 2t),MH→= (- 2 + 3t; - 3 - 2t)

Đường thẳng có vectơ chỉ phương làu→( 3; -2) .

Do H là hình chiếu vuông góc của M bên trên ∆ nên hai đường thẳng MH với ∆ vuông góc cùng với nhau

MH→.u→= 0 ⇔ 3( -2 + 3t ) – 2( -3 - 2t) = 0

⇔ -6 + 9t + 6 + 4t = 0 ⇔ 13t = 0 ⇔ t = 0

⇒ H ( 1; 0)

Chọn B.

Ví dụ 6:Tìm hình chiếu của A( 3;-4) xuất phát thẳng d:

*

A.( 1; 2) B.(4; -2) C.( -1; 2) D.( -1; -3)

Lời giải

+ đem điểm H(2 + 2t; -1 - t) nằm trong d.

Ta cóAH→= (2t - 1; -t + 3)

Vectơ chỉ phương của d làu→( 2; -1)

+Do H là hình chiếu của A trên d

⇔ AH ⊥ d ⇔u→.AH→= 0 ⇔ 2(2t - 1) - (- t + 3) = 0 ⇔ t = 1

+ với t = 1 ta bao gồm H( 4; -2)

Vậy hình chiếu của A bên trên d là H( 4; -2).

Chọn B.

Ví dụ 7:Cho con đường thẳng ∆:

*
. Hoành độ hình chiếu của M( 4; 5) trên ∆ sớm nhất với số nào tiếp sau đây ?

A.1,1 B.1,2 C.1,3 D.1,5

Lời giải

Gọi H là hình chiếu của M bên trên ∆.

Ta có: H ∈ ∆ buộc phải H( 2 - 3t; 1 + 2t) vàMH→( -2 - 3t; -4 + 2t)

Đường thẳng ∆có vectơ chỉ phương làu→(3; - 2) .

u→MH→u→.MH→= 0 ⇔ 3(-2 - 3t) - 2(-4 + 2t) = 0 ⇔ -13t + 2 = 0 ⇔ t =

*
⇒ H(;
*
)

⇒ Hoành độ của điểm H là.

Chọn D.

Ví dụ 8:Cho điểm A( 1; 2) và con đường thẳng (d): x + 2y - 3 = 0 .Tìm hình chiếu của A xuất phát thẳng d.

A.( 1; -2) B.(-

*
;) C.(;
*
) D.

Xem thêm: Bài 3 (Sgk Trang 163) Cho 32 Gam Hỗn Hợp Gồm Mgo Fe2O3 Cuo Tác Dụng Vừa Đủ Với

Đáp án khác

Lời giải

+ điện thoại tư vấn H là hình chiếu của A khởi thủy thẳng (d) .

+ Lập phương trình mặt đường thẳng AH:

(AH) :

*

⇒ Phương trình ( AH) : 2(x - 1) – 1.( y - 2) = 0 hay 2x - y = 0

+ hai tuyến đường thẳng AH với d giảm nhau tại H nên tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình: