Tìm hệ số của x5 trong khai triển

     
*



Bạn đang xem: Tìm hệ số của x5 trong khai triển

*

Ngữ văn 12
*
Sinh học 12 Toán học 12 Tiếng Anh 12
Vật lí 12
*
Hóa học 12
*
Lịch sử 12
*
Địa lí 12


Xem thêm: Chất Có Phản Ứng Màu Biure Là, Giải Thích Phản Ứng Màu Biure Của Protein

*
GDCD 12
*
Công nghệ 12
*
Tin học 12
Ngữ văn 11 Toán học 11 Tiếng Anh 11 Vật lí 11

Câu hỏi Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \(x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}\) bằng

A \( - 13368\)B \(13368\)C \( - 13848\)D \(13848\)


Xem thêm: We Weren'T Surprised By His Success => His Success, We Weren’T Surprised By His Success

Phương pháp giải:

+ Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\) để tìm hệ số của \({x^5}\) trong từng khai triển.

+ Cộng các hệ số thu được ta được kết quả cần tìm.


Lời giải chi tiết:

Ta có \(x{\left( {2x - 1} \right)^6} = x\left< {\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k.{{\left( {2x} \right)}^{6 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}} } \right> = x\left< {\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{.2}^{6 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}.{x^{6 - k}}} } \right>\) \( = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{.2}^{6 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}.{x^{7 - k}}} \)

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển này ứng với \(7 - k = 5 \Rightarrow k = 2\). Hệ số là \(C_6^2{.2^{6 - 2}}.{\left( { - 1} \right)^2} = 240\)

Lại có \({\left( {3x - 1} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {3x} \right)}^{8 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{3^{8 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}.{x^{8 - k}}} \)

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển này ứng với \(8 - k = 5 \Rightarrow k = 3.\) Hệ số là \(C_8^3{.3^{8 - 3}}.{\left( { - 1} \right)^3} = - 13608\)

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}\) là \(240 + \left( { - 13608} \right) = - 13368.\)