Tìm hệ số của x5 trong khai triển
Bạn đang xem: Tìm hệ số của x5 trong khai triển
Ngữ văn 12
Vật lí 12
Xem thêm: Chất Có Phản Ứng Màu Biure Là, Giải Thích Phản Ứng Màu Biure Của Protein
Ngữ văn 11 Toán học 11 Tiếng Anh 11 Vật lí 11
Câu hỏi Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \(x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}\) bằng
A \( - 13368\)B \(13368\)C \( - 13848\)D \(13848\)Xem thêm: We Weren'T Surprised By His Success => His Success, We Weren’T Surprised By His Success
Phương pháp giải:
+ Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\) để tìm hệ số của \({x^5}\) trong từng khai triển.
+ Cộng các hệ số thu được ta được kết quả cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(x{\left( {2x - 1} \right)^6} = x\left< {\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k.{{\left( {2x} \right)}^{6 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}} } \right> = x\left< {\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{.2}^{6 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}.{x^{6 - k}}} } \right>\) \( = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{.2}^{6 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}.{x^{7 - k}}} \)
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển này ứng với \(7 - k = 5 \Rightarrow k = 2\). Hệ số là \(C_6^2{.2^{6 - 2}}.{\left( { - 1} \right)^2} = 240\)
Lại có \({\left( {3x - 1} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {3x} \right)}^{8 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{3^{8 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}.{x^{8 - k}}} \)
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển này ứng với \(8 - k = 5 \Rightarrow k = 3.\) Hệ số là \(C_8^3{.3^{8 - 3}}.{\left( { - 1} \right)^3} = - 13608\)
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}\) là \(240 + \left( { - 13608} \right) = - 13368.\)
