Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Trên Đoạn

     

(left{eginmatrix f(x)leq M\ exists x_0, f(x_0)=M endmatrix ight.).

Bạn đang xem: Tìm gtln gtnn của hàm số trên đoạn

m được điện thoại tư vấn là GTNN của (f(x)) trên D nếu:

(left{eginmatrix mleq f(x), forall xin D\ forall x_0in D, f(x_0)=m endmatrix ight.).


a) tra cứu GTLN và GTNN của hàm số bên trên miền D

Để search GTLN, GTNN của hàm số(y=f(x))xác định trên tập thích hợp D, ta thực hiện khảo gần kề sự đổi mới thiên của hàm số bên trên D, rồi địa thế căn cứ vào bảng phát triển thành thiên của hàm số đưa ra tóm lại về GTLN cùng GTNN của hàm số.

b) kiếm tìm GTLN và GTNN của hàm số bên trên một đoạn

Định lý: đa số hàm số liên tục trên một đoạn đều phải sở hữu giá trị lớn nhất và giá bán trị nhỏ tuổi nhất trên đoạn đó.

Quy tắc kiếm tìm GTLN và GTNN của hàm số (f(x))liên tục trên một đoạn(.)

Tìm các điểm (x_iin (a ; b))(i = 1, 2, . . . , n) mà lại tại đó (f"(x_i)=0)hoặc(f"(x_i))không xác định.

Tính (f(x),f(b),f(x_i))(i = 1, 2, . . . , n).

Khi đó : (mathop max limits_left< a;b ight> fleft( x ight) = max left fleft( a ight);fleft( b ight);fleft( x_i ight) ight\)

(mathop min limits_left< a;b ight> fleft( x ight) = min left fleft( a ight);fleft( b ight);fleft( x_i ight) ight\)


3. Bài toán Tìm GTLN cùng GTNN của hàm số trên miền D


Tìm GTLN-GTNN của những hàm số sau:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

b) Hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1,xin(1;3>.)

Lời giải:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

Xem thêm: Mochi Nguyễn - Noi Nay Co Anh

TXĐ:(D=mathbbR.)

(y"=3x^2-6x-9.)

(y" = 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x - 9 = 0 )

(Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)

Bảng biến thiên:

*

Vậy hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

b)Xét hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1)xác định trên((1;3>.)

​(y"=fracx^2-2x-5(x+1)^2)

(y" = 0 Rightarrow x^2 - 2x - 5 = 0 )

(Leftrightarrow left< eginarrayl x = 1 + sqrt 6 otin left( 1;3 ight>\ x = 1 - sqrt 6 otin left( 1;3 ight> endarray ight.)

Bảng thay đổi thiên:

*

Vậy hàm số có giá trị bé dại nhất(mathop Minlimits_x in (1;3> y = 9), hàm số không có giá trị béo nhất.


4. Vấn đề Tìm GTLN cùng GTNN của hàm số bên trên một đoạn


Tìm GTLN - GTNN của các hàm số sau:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

b) Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)trên đoạn(left< - frac12;1 ight>).

c) Hàm số (y = fleft( x ight) = sin ^2x - 2cos x + 2).

Lời giải:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)xác định bên trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

Xem thêm: Đây Mới Là Bản Song Ca Đất Nước Tình Yêu Đáng Xem Nhất, Đất Nước Những Dòng Sông

(f^/left( x ight) = - x^2 + 2x - 2)

(f^/left( x ight) = 0 Leftrightarrow - x^2 + 2x - 2 = 0)

Ta có:(fleft( - 1 ight) = frac113;fleft( 0 ight) = 1).

Vậy:(mathop max fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = frac113);(mathop min fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = 1)

b)Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)xác định bên trên đoạn(left< - frac12;1 ight>)