TÌM ĐIỂM ĐỐI XỨNG QUA ĐƯỜNG THẲNG

     

Cách tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua con đường thẳng cực hay Toán học tập lớp 10 với không thiếu thốn lý thuyết, phương thức giải và bài bác tập có lời giải cho tiết sẽ giúp đỡ học sinh thay được biện pháp tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng rất hay 


A. Phương thức giải

Cho điểm A và mặt đường thẳng (d): ax + by + c = 0 . Tìm điểm M đối xứng với điểm A qua mặt đường thẳng (d):

+ cách 1: Lập phương trình mặt đường thẳng AM:

*

⇒ Phương trình (AM) .

Bạn đang xem: Tìm điểm đối xứng qua đường thẳng

+ bước 2: call H là hình chiếu của A trên d. Lúc ấy AM với d giao nhau tại H phải tọa độ H là nghiệm hệ phương trình:

*

+ cách 3: vày M đối xứng với A qua d nên H là trung điểm của AM.

Áp dụng công thức trung điểm đoạn trực tiếp ta được:

*

*

B. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Cho tam giác ABC bao gồm AB = 6; BC = 6√2 cùng góc B = 450.Gọi A’ là vấn đề đối xứng với A qua BC. Tìm kiếm mệnh đề sai?

A.Tứ giác ACA’B là hình thoi

B.AA’ = 3

C.BA’ = 6

D.Tứ giác ACA’B là hình bình hành

Lời giải

+ Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có:

AC2= AB2+ BC2– 2.AC.BC.Cos B

= 62+ (6√2)2- 2.6.6√2.cos450= 36

⇒ AC = 6 buộc phải AB = AC = 6 và AB2+ AC2= BC2

⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.

+ hotline H là chân đường cao hạ trường đoản cú điểm A lên BC.

AH là đường cao phải đồng thời là mặt đường trung tuyến

⇒ H là trung điểm của BC: AH = bảo hành = CH = BC/2 = 3√2 ⇒ AA’= 6√2

+ bởi vì A’ đối xứng với điểm A qua BC nên H là trung điểm của AA’ với AA’; BC vuông góc cùng với nhau.

Tứ giác ACA’B gồm hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm từng đường

⇒ ACA’B là hình bình hành.

Lại bao gồm hai đường chéo AA’; BC vuông góc cùng với nhau nên ACA’B là hình thoi.

⇒ B sai

Chọn B.

Ví dụ 2:Cho điểm M(1; 2) và con đường thẳng d: 2x + y - 5 = 0. Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là:

A.(;) B.(-

*
;
*
) C.(0;) D.(; - 5)

Lời giải

Ta thấy M ∉ d .

Gọi H( a; b) là hình chiếu của điểm M khởi hành thẳng dMH→( a - 1; b - 2) .

Ta bao gồm đường thẳng d: 2x + y - 5 = 0 nên gồm vtpt:n→(2;1)

Suy rau→( -1; 2) là vectơ chỉ phương của mặt đường thẳng d.

*

Do đó H(

*
;
*
) .

Gọi M’( x; y) đối xứng với M qua con đường thẳng d . Khi ấy ta có: H là trung điểm của MM’

Ta có:

*

Vậy tọa độ điểm đối xứng với M qua d là M"(;) .

Chọn A.

Ví dụ 3 :Cho con đường thẳng d: 2x - 3y + 3 = 0 và M( 8; 2) . Tọa độ của điểm M’ đối xứng với M qua d là

A.( -4; 8) B.( -4; -8) C.( 4; 8) D.( 4; -8)

Lời giải

+ vị M’ đối xứng cùng với M qua d yêu cầu MM’ vuông góc cùng với d.

+ Đường trực tiếp MM’:

*

⇒ MM’: 3( x - 8) + 2( y - 2) = 0 tuyệt 3x + 2y - 28 = 0

+ điện thoại tư vấn H là giao điểm của MM’ với d. Khi ấy tọa độ H là nghiệm hệ :

*
⇒ H( 6; 5)

+ bởi vì M’ đối xứng với M qua d đề xuất H là trung điểm của MM’. Tọa độ điểm M’ là:

*
⇒ M’( 4; 8)

Chọn C.

Ví dụ 4:Cho điểm A( 1; 2) và con đường thẳng (d): x + 2y - 3 = 0 .Tìm điểm đối xứng với A qua con đường thẳng d.

A.( 1; -2) B.(;) C.(

*
;
*
) D.Đáp án khác

Lời giải

+ điện thoại tư vấn H là hình chiếu của A căn nguyên thẳng (d) .

+ Lập phương trình con đường thẳng AH:

( AH) :

*

⇒ Phương trình ( AH) : 2( x - 1) – 1.( y - 2) = 0 giỏi 2x - y = 0

+ hai tuyến phố thẳng AH với d giảm nhau trên H đề xuất tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình:

*

+ call B đối xứng với A qua d. Khi đó; H là trung điểm của AB.

⇒ Tọa độ điểm B là:

*
⇒ B(;)

Chọn B.

Ví dụ 5:Cho điểm A( 2; 0) và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tra cứu điểm A’ đối xứng cùng với điểm A qua con đường thẳng d.

A.( 2; -1) B.(2; 0) C.( 1; -2) D.(-2; -1)

Lời giải

Ta có: 2 + 0 - 2 = 0 bắt buộc điểm A thuộc con đường thẳng d.

⇒ Điểm đối xứng cùng với điểm A qua mặt đường thẳng d đó là điểm A.

Xem thêm: Housing In The Nineteenth Century, Reading Comprehension 2

Chọn B.

Ví dụ 6:Cho tam giác ABC bao gồm A( 0; -2).Gọi I ( 2; 4) là trung điểm của AB cùng J( -4; 2) là trung điểm của AC. điện thoại tư vấn điểm A’ đối xứng điểm A qua BC. Viết phương trình đường thẳng AA’?

A.6x + 2y - 3 = 0 B.6x + 2y + 4 =0 C.2x - y + 1 = 0 D.Tất cả sai

Lời giải

+ vị I cùng J lần lượt là trung điểm của AB và AC đề nghị IJ là mặt đường trung bình của tam giác ABC ⇒ IJ// BC ( 1) .

+ vì chưng A’ đối xứng với A qua BC

⇒ AA’ vuông góc BC (2).

Từ(1) với ( 2) suy ra: AA’ vuông góc IJ

+ Lập phương trình AA’:

*

⇒ ( AA’): 6(x - 0) + 2( y + 2) = 0 giỏi 6x + 2y + 4 = 0.

Chọn B.

Ví dụ 7:Cho mặt đường thẳng ∆ :

*
và điểm M(1; 2). Tìm kiếm điểm đối xứng cùng với M qua đường thẳng ∆ là:

A.(4; -2) B.M’(-;) C.M’(;) D.M’(

*
;
*
)

Lời giải

Gọi M’ đối xứng cùng với M qua ∆.

+ Đường trực tiếp MM’:

*

⇒ Phương trình đường thẳng MM’:

3(x - 1) – 2(y - 2)= 0 tốt 3x - 2y + 1 = 0.

+ Giao điểm H của con đường thẳng MM’ cùng ∆ là nghiệm hệ:

*

+ Điểm M đối xứng M’ qua ∆ đề xuất H là trung điểm MM’. Suy ra tọa độ điểm M’:

*
⇒ M’(-;)

Chọn B.

Ví dụ 8:Cho con đường thẳng d: 2x - 3y + 3 = 0 và M( 8; 2) . Tọa độ của điểm M’ đối xứng cùng với M qua d là:

A.( -4; 8 ) B.(-4; -8 ) C.( 4; 8) D.(4; -8)

Lời giải

+Phương trình mặt đường thẳng MM’:

*

⇒ ( MM’) : 3( x - 8) + 2( y - 2) = 0 giỏi 3x + 2y - 28 = 0

+ call H là hình chiếu của M lên d. Khi đó MM’ và d cắt nhau tại H cần tọa độ H là nghiệm hệ :

*
⇒ H(6; 5)


+ khi ấy H là trung điểm của đoạn MM’. Áp dụng công thức trung điểm ta suy ra

*
. Vậy M’( 4; 8) .

Chọn C.

C. Bài xích tập vận dụng

Câu 1:Cho tam giác ABC tất cả AB = 1; BC = 1√2 cùng góc B = 450.Gọi A’ là điểm đối xứng cùng với A qua BC. Search mệnh đề sai?

A.Tứ giác ACA’B là vuông

B.AA’ = 2

C.BA’ = 1

D.Tứ giác ACA’B là hình bình hành

Câu 2:Cho mặt đường thẳng ∆:

*
. Hoành độ điểm M’ đối xứng với M( 4; 5) qua ∆ sớm nhất với số nào sau đây ?

A.1,12 B.- 0, 91 C.1,31 D.- 0,92

Câu 3:Tìm điểm M’ đối xứng với M(4; 1) qua mặt đường thẳng d: x - 2y + 4 = 0 là:

A.(;

*
) B.(
*
;) C.(
*
;
*
) D.(;)

Câu 4:Cho tam giác ABC có A(1; 3).Gọi I(2; 1) là trung điểm của AB với J( -1; 0) là trung điểm của AC. Tra cứu điểm K đối xứng với điểm A qua IJ?

A.K(

*
; -) B.K(;) C.K( -; -) D.K(;
*
)

Câu 5:Cho điểm M(- 2; 1) và đường thẳng ∆: 2x - y + 4 = 0.Gọi điểm M’ đối xứng với M qua mặt đường thẳng ∆. Lúc ấy điểm M’ nằm trê tuyến phố thẳng nào?

A.x + 2y - 3 = 0 B.2x + 4y - 3 = 0 C.

Xem thêm: Lần Lượt Đặt Các Điện Áp Xoay Chiều U1 U2 U3 Có Cùng Giá Trị Hiệu Dụng Nhưng

x + 2y = 0 D.x + 2y - 6 = 0

Câu 6:Cho đường thẳng ∆:

*
và điểm M(2; -3); điểm A(-0,6; -1,8). Hotline M’ là vấn đề đối xứng cùng với M qua đường thẳng ∆. Tính độ dài AM’