Tỉ số thể tích khối lăng trụ

     

Bài viết này reviews đến chúng ta đọc chi tiết Tổng hợp toàn bộ các công thức tính nhanh Tỷ số thể tích khối nhiều diện

ctvtoan4 3 năm ngoái 142238 lượt xem | Toán học tập 12

Bài viết này reviews đến chúng ta đọc chi tiết Tổng hợp toàn bộ các cách làm tính nhanh Tỷ số thể tích khối nhiều diện

Công thức 1:Hai khối chóp tầm thường đỉnh và tầm thường mặt phẳng lòng $fracV_1V_2=fracS_1S_2.$

Câu 1.Bạn sẽ xem: Tỉ số thể tích khối lăng trụCho khối chóp $S.ABC$ rất có thể tích $V.$ hotline $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$ với $V"$ là thể tích khối chóp $S.MNP.$ Tính tỉ số $fracV"V.$

A. $fracV"V=frac34.$

B. $fracV"V=frac13.$

C. $fracV"V=frac12.$

D. $fracV"V=frac14.$

Giải. Ta tất cả $fracV"V=fracS_MNPS_ABC=left( frac12 ight)^2=frac14.$

Chọn lời giải D.

Bạn đang xem: Tỉ số thể tích khối lăng trụ

Câu 2.Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích $V.$ call $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,BC,CD,DA.$ gọi $V"$ là thể tích khối chóp $S.MNPQ.$ Tính tỉ số $fracV"V.$

A. $fracV"V=frac34.$

B. $fracV"V=frac18.$

C. $fracV"V=frac12.$

D. $fracV"V=frac14.$

Giải. Ta có $fracV"V=fracS_MNPQS_ABCD=frac12.$ Chọn lời giải C.

Công thức 2:Công thức Simson (tỷ số thể tích) mang đến khối chóp tam giác $fracV_S.A_1B_1C_1V_S.ABC=fracSA_1SA.fracSB_1SB.fracSC_1SC.$


*

Công thức 3:Cắt khối chóp do mặt phẳng tuy vậy song cùng với đáy sao cho $fracSB_1SA_1=k$ thì $fracV_S.B_1B_2...B_nV_S.A_1A_2...A_n=k^3$ (đây là ngôi trường hợp quan trọng đặc biệt cho hai khối đa diện đồng dạng tỷ số $k).$


*

Công thức 4:Mặt phẳng cắt những cạnh của khối lăng trụ tam giác $ABC.A"B"C"$ theo lần lượt tại $M,N,P$ làm sao để cho $fracAMAA"=x,fracBNBB"=y,fracCPCC"=z$ ta gồm $V_ABC.MNP=fracx+y+z3V_ABC.A"B"C".$


*

Ví dụ 1: Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A"B"C"$ rất có thể tích $V.$ các điểm $M,N$ thứu tự thuộc những cạnh $BB",CC"$ sao cho $dfracMBBB"=dfrac12,dfracNCCC"=dfrac14.$ Thể tích của khối chóp tứ giác $A.BMNC$ là ?

A. $dfracV3.$

B. $dfrac3V8.$

C. $dfracV6.$

D. $dfracV4.$

Công thức 5:Mặt phẳng cắt các cạnh của khối vỏ hộp $ABCD.A"B"C"D"$ theo lần lượt tại $M,N,P,Q$ thế nào cho $fracAMAA"=X,fracBNBB"=y,fracCPCC"=z,fracDQDD"=t$ ta có $V_ABCD.MNPQ = fracx + y + z + t4V_ABCD.A"B"C"D"$ với $x+z=y+t.$


*

Ví dụ 1: Cho hình lập phương $ABCD.A"B"C"D"$ cạnh $2a,$ call $M$ là trung điểm của $BB"$ và $P$ nằm trong cạnh $DD"$ làm thế nào để cho $DP=frac14DD".$ khía cạnh phẳng $(AMP)$ cắt $CC"$ tại $N.$ Thể tích khối đa diện $AMNPQBCD$ bằng


*

A. $2a^3.$

B. $3a^3.$

C. $frac113a^3.$

D. $frac94a^3.$

Giải. Thể tích khối lập phương $V_0=8a^3.$ Có $x=dfracAAAA"=0,y=dfracBMBB"=dfrac12,z=dfracCNCC",t=dfracDPDD"=dfrac14$ cùng $x+z=y+tLeftrightarrow 0+z=frac12+frac14Leftrightarrow z=frac34.$

Khi đó $V_AMNPBCD=dfracx+y+z+t4V_0=dfrac0+frac12+frac34+dfrac144.8a^3=3a^3.$ Chọn đáp án B.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Làm Sushi Hàn Quốc Ngon Miệng, Cách Làm Sushi Hàn Quốc Ngon Hấp Dẫn

Công thức 6:Mặt phẳng cắt những cạnh của khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành theo lần lượt tại $M,N,P,Q$ sao cho $fracSMSA=x,fracSNSB=y,fracSPSC=z,fracSQSD=t$ ta gồm $V_S.MNPQ=fracxyzt4left( frac1x+frac1y+frac1z+frac1t ight)V_S.ABCD$ với $frac1x+frac1z=frac1y+frac1t.$


Ví dụ 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ hoàn toàn có thể tích $V$ với đáy $ABCD$ là hình bình hành. Khía cạnh phẳng qua $A,M,P$ cắt cạnh $SC$ trên $N$ cùng với $M,P$ là các điểm thuộc những cạnh $SB,SD$ sao cho $fracSMSB=frac12,fracSPSD=frac23.$ phương diện Tính thể tích khối đa diện $ABCD.MNP.$

A. $frac2330V.$

B. $frac730V.$

C. $frac1415V.$

D. $fracV15.$

Giải. Ta bao gồm $x=fracSASA=1,y=fracSMSB=frac12,z=fracSNSC,t=fracSPSD=frac23$ cùng $frac1x+frac1z=frac1y+frac1tRightarrow 1+frac1z=2+frac32Leftrightarrow z=frac25.$

Do kia $V_S.AMNP=fracxyzt4left( frac1x+frac1y+frac1z+frac1t ight)V=frac730VRightarrow V_ABCD.MNPQ=frac2330V.$ Chọn đáp án A.

Xem thêm: Cách Làm Rau Câu Nhiều Tầng Ngon Rực Rỡ Sắc Màu, Cách Làm Rau Câu Ngon & Chuẩn Nhất 2022

Công thức 9: Hai khối nhiều diện đồng dạng cùng với tỷ số $k$ gồm $fracV_1V_2=k^3.$

A. $fracV"V=frac827.$

B. $fracV"V=frac127.$

C. $fracV"V=frac427.$

D. $fracV"V=frac49.$

Giải. Gọi $A",B",C",D"$ theo lần lượt là trọng tâm những mặt $(BCD),(ACD),(ABD),(ABC);$ Ta có $fracA"B"AB=fracA"C"AC=fracA"D"AD=frac13.$ Khối tứ diện $A"B"C"D"$ đồng dạng với 1 khối tứ diện $ABCD$ theo tỉ số $k=frac13.$ 

Do kia $fracV"V=k^3=left( frac13 ight)^3=frac127.$Chọn đáp án B.

 

bài viết gợi ý: 1. Phân tích nhiều thức cất tham số thành nhân tử 2. Các dạng toán lãi suất kép 3. Phương pháp tính nhanh nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp 4. Phương pháp Giải cấp tốc Tam Giác cực Trị Hàm Trùng Phương 5. 50 Đề ôn học Kì Toán Lí Hóa Sinh Anh tất cả Giải chi tiết 6. Những dạng vận dụng cao của việc xét tính solo điệu của hàm số 7. Siêng đề: trung tâm và nửa đường kính của mặt mong nội tiếp, ngoại tiếp nhiều diện.