Tỉ lệ thể tích khối chóp

     

Bài viết này giới thiệu đến bạn đọc cụ thể Tổng hợp toàn bộ các bí quyết tính cấp tốc Tỷ số thể tích khối đa diện


ctvtoan4 4 thời gian trước 150412 lượt xem | Toán học tập 12

Bài viết này giới thiệu đến chúng ta đọc chi tiết Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh Tỷ số thể tích khối nhiều diện


Công thức 1:Hai khối chóp chung đỉnh và bình thường mặt phẳng đáy $fracV_1V_2=fracS_1S_2.$

Câu 1.

Bạn đang xem: Tỉ lệ thể tích khối chóp

Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích $V.$ điện thoại tư vấn $M,N,P$ thứu tự là trung điểm những cạnh $BC,CA,AB$ cùng $V"$ là thể tích khối chóp $S.MNP.$ Tính tỉ số $fracV"V.$

A. $fracV"V=frac34.$

B. $fracV"V=frac13.$

C. $fracV"V=frac12.$

D. $fracV"V=frac14.$

Giải. Ta gồm $fracV"V=fracS_MNPS_ABC=left( frac12 ight)^2=frac14.$

Chọn đáp án D.

Câu 2.Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích $V.$ điện thoại tư vấn $M,N,P,Q$ theo lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,BC,CD,DA.$ hotline $V"$ là thể tích khối chóp $S.MNPQ.$ Tính tỉ số $fracV"V.$

A. $fracV"V=frac34.$

B. $fracV"V=frac18.$

C. $fracV"V=frac12.$

D. $fracV"V=frac14.$

Giải. Ta có $fracV"V=fracS_MNPQS_ABCD=frac12.$ Chọn giải đáp C.

Công thức 2:Công thức Simson (tỷ số thể tích) cho khối chóp tam giác $fracV_S.A_1B_1C_1V_S.ABC=fracSA_1SA.fracSB_1SB.fracSC_1SC.$

*

Công thức 3:Cắt khối chóp do mặt phẳng tuy nhiên song với đáy sao cho $fracSB_1SA_1=k$ thì $fracV_S.B_1B_2...B_nV_S.A_1A_2...A_n=k^3$ (đây là trường hợp đặc biệt cho nhị khối đa diện đồng dạng tỷ số $k).$

*

Công thức 4:Mặt phẳng cắt những cạnh của khối lăng trụ tam giác $ABC.A"B"C"$ lần lượt tại $M,N,P$ sao để cho $fracAMAA"=x,fracBNBB"=y,fracCPCC"=z$ ta có $V_ABC.MNP=fracx+y+z3V_ABC.A"B"C".$

*

Ví dụ 1: Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A"B"C"$ hoàn toàn có thể tích $V.$ những điểm $M,N$ theo lần lượt thuộc những cạnh $BB",CC"$ thế nào cho $dfracMBBB"=dfrac12,dfracNCCC"=dfrac14.$ Thể tích của khối chóp tứ giác $A.BMNC$ là ?

A. $dfracV3.$

B. $dfrac3V8.$

C. $dfracV6.$

D. $dfracV4.$

Giải.Ta tất cả $V_A.BMNC=dfracx+y+z3V=dfracdfrac12+dfrac14+03V=dfracV4.$ Chọn câu trả lời D.

Xem thêm: Khoảng Đổi Màu Của Phenolphtalein, Phenolphthale Là Gì

Công thức 5:Mặt phẳng cắt các cạnh của khối hộp $ABCD.A"B"C"D"$ lần lượt tại $M,N,P,Q$ làm sao cho $fracAMAA"=X,fracBNBB"=y,fracCPCC"=z,fracDQDD"=t$ ta có $V_ABCD.MNPQ = fracx + y + z + t4V_ABCD.A"B"C"D"$ và $x+z=y+t.$

*

Ví dụ 1: Cho hình lập phương $ABCD.A"B"C"D"$ cạnh $2a,$ call $M$ là trung điểm của $BB"$ với $P$ nằm trong cạnh $DD"$ sao để cho $DP=frac14DD".$ phương diện phẳng $(AMP)$ giảm $CC"$ trên $N.$ Thể tích khối nhiều diện $AMNPQBCD$ bằng

*

A. $2a^3.$

B. $3a^3.$

C. $frac113a^3.$

D. $frac94a^3.$

Giải. Thể tích khối lập phương $V_0=8a^3.$ Có $x=dfracAAAA"=0,y=dfracBMBB"=dfrac12,z=dfracCNCC",t=dfracDPDD"=dfrac14$ với $x+z=y+tLeftrightarrow 0+z=frac12+frac14Leftrightarrow z=frac34.$

Khi đó $V_AMNPBCD=dfracx+y+z+t4V_0=dfrac0+frac12+frac34+dfrac144.8a^3=3a^3.$ Chọn lời giải B.

Công thức 6:Mặt phẳng cắt những cạnh của khối chóp tứ giác $S.ABCD$ tất cả đáy là hình bình hành theo thứ tự tại $M,N,P,Q$ làm sao cho $fracSMSA=x,fracSNSB=y,fracSPSC=z,fracSQSD=t$ ta tất cả $V_S.MNPQ=fracxyzt4left( frac1x+frac1y+frac1z+frac1t ight)V_S.ABCD$ với $frac1x+frac1z=frac1y+frac1t.$

*

Ví dụ 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ hoàn toàn có thể tích $V$ với lòng $ABCD$ là hình bình hành. Phương diện phẳng qua $A,M,P$ cắt cạnh $SC$ trên $N$ với $M,P$ là những điểm thuộc các cạnh $SB,SD$ làm thế nào để cho $fracSMSB=frac12,fracSPSD=frac23.$ phương diện Tính thể tích khối nhiều diện $ABCD.MNP.$

A. $frac2330V.$

B. $frac730V.$

C. $frac1415V.$

D. $fracV15.$

Giải. Ta tất cả $x=fracSASA=1,y=fracSMSB=frac12,z=fracSNSC,t=fracSPSD=frac23$ với $frac1x+frac1z=frac1y+frac1tRightarrow 1+frac1z=2+frac32Leftrightarrow z=frac25.$

Do kia $V_S.AMNP=fracxyzt4left( frac1x+frac1y+frac1z+frac1t ight)V=frac730VRightarrow V_ABCD.MNPQ=frac2330V.$ Chọn câu trả lời A.

Công thức 9: Hai khối đa diện đồng dạng cùng với tỷ số $k$ bao gồm $fracV_1V_2=k^3.$

Ví dụ 1.

Xem thêm: Số Bội Giác Của Kính Thiên Văn, Công Thức Tính Hay Nhất

Cho khối tứ diện $ABCD$ rất có thể tích $V.$ gọi $V"$ là thể tích của khối tứ diện gồm bốn đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tứ diện $ABCD.$ Tính tỷ số $fracV"V.$

A. $fracV"V=frac827.$

B. $fracV"V=frac127.$

C. $fracV"V=frac427.$

D. $fracV"V=frac49.$

Giải. Gọi $A",B",C",D"$ thứu tự là trọng tâm các mặt $(BCD),(ACD),(ABD),(ABC);$ Ta gồm $fracA"B"AB=fracA"C"AC=fracA"D"AD=frac13.$ Khối tứ diện $A"B"C"D"$ đồng dạng với một khối tứ diện $ABCD$ theo tỉ số $k=frac13.$ 

Do đó $fracV"V=k^3=left( frac13 ight)^3=frac127.$Chọn giải đáp B.

 

bài viết gợi ý:
1. Phân tích nhiều thức chứa tham số thành nhân tử 2. Các dạng toán lãi suất vay kép 3. Bí quyết tính nhanh nửa đường kính mặt ước ngoại tiếp 4. Cách làm Giải cấp tốc Tam Giác cực Trị Hàm Trùng Phương 5. 50 Đề ôn học Kì Toán Lí Hóa Sinh Anh bao gồm Giải cụ thể 6. Những dạng vận dụng cao của việc xét tính đơn điệu của hàm số 7. Chăm đề: trọng tâm và nửa đường kính của mặt ước nội tiếp, nước ngoài tiếp nhiều diện.