Thiết diện qua trục của hình trụ

     

Thiết diện qua trục của hình trụ là 1 hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Diện tích s xung quanh của hình trụ đó bằng:


Diện tích bao quanh của hình tròn trụ có nửa đường kính đáy (r) và độ cao (h) là: (S_xq = 2pi rh.)


*

*
*
*
*
*
*
*
*

Hình trụ có nửa đường kính (r = 5cm) và độ cao (h = 3cm) có diện tích toàn phần ngay gần với số làm sao sau đây?


Cho hình chữ nhật $ABCD$ gồm $AB = 3,BC = 4$. Gọi $V_1,V_2$ theo lần lượt là thể tích của những khối trụ xuất hiện khi xoay hình chữ nhật quanh trục $AB$ cùng $BC$. Lúc ấy tỉ số (dfracV_1V_2) bằng:


Khi thêm vào vỏ lon sữa trườn hình trụ, những nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho giá cả nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình tròn trụ là nhỏ tuổi nhất. ước ao thể tích khối trụ đó bởi $V$ và mặc tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy $R$ bằng:


Từ một tờ tôn hình chữ nhật size $50cm imes 240cm$, fan ta làm những thùng đựng nước hình tròn có chiều cao bằng $50cm$, theo hai phương pháp sau (xem hình minh họa bên dưới đây):

- biện pháp 1: đống tấm tôn thuở đầu thành mặt bao phủ của thùng.

Bạn đang xem: Thiết diện qua trục của hình trụ

- giải pháp 2: cắt tấm tôn thuở đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm kia thành mặt bao bọc của một thùng.

Kí hiệu $V_1$ là thể tích của thùng lô được theo cách 1 với $V_2$ là toàn diện tích của nhị thùng đụn được theo cách 2. Tính tỉ số $dfracV_1V_2$.


*

Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$ gồm $AB = 1$ với $AD = 2$. điện thoại tư vấn $M,N$ thứu tự là trung điểm của $AD$ cùng $BC$. Xoay hình chữ nhật đó bao quanh trục $MN$, ta được một hình trụ. Tính diện tích s toàn phần $S_tp$của hình tròn trụ đó.


Cho một cái bể nước hình vỏ hộp chữ nhật gồm ba kích cỡ $2m,3m,2m$ theo lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hằng ngày nước nghỉ ngơi trong bể được kéo ra bởi một cái gáo nước hình trụ có độ cao là $5cm$ và bán kính đường tròn đáy là $4cm$. Mức độ vừa phải một ngày được múc ra $170$ gáo nước để sử dụng (Biết các lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau từng nào ngày thì bể cạn nước biết rằng thuở đầu bể đầy nước?


Một chiếc cốc hình tròn trụ cao $15cm$ đựng được $0,5$ lít nước. Hỏi bán kính đường tròn đáy đáy của cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn mang lại hàng thập phân trang bị hai)?


Một đội thiết kế cần hoàn thành một hệ thống cột tròn của một siêu thị kinh doanh có $17$ chiếc. Trước lúc hoàn thiện mỗi mẫu cột là 1 trong những khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều phải sở hữu cạnh $14cm$; sau thời điểm hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) từng cột là một trong khối trụ có đường kính đáy bằng$30cm$. Biết độ cao của từng cột trước và sau khoản thời gian hoàn thiện là $390cm$. Tỉnh giấc lượng vữa lếu hợp yêu cầu dùng (tính theo đơn vị chức năng $m^3$, làm tròn cho $1$ chữ số thập phân sau dấu phầy). Ta gồm kết quả:


Cho hình vuông vắn $ABCD$ gồm cạnh bởi $a$. Hotline $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$ với $CD$. Khi quay hình vuông $ABCD$ quanh $MN$ sinh sản thành một hình trụ. Call $left( S ight)$ là mặt mong có diện tích s bằng diện tích s toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt ước $left( S ight)$ là:


Cho hình tròn trụ có bán kính đáy bằng (a). Giảm hình trụ vày một mặt phẳng song song cùng với trục của hình tròn trụ và phương pháp trục của hình tròn trụ một khoảng tầm bằng (dfraca2) ta được thiết diện là một trong những hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Xem thêm: Kỹ Thuật Trồng Cây Có Múi - Kỹ Thuật Trồng Cây Ăn Quả Có Múi


Xét hình tròn (T) tất cả thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh $a$. Tính diện tích toàn phần (S) của hình trụ.


Cho hình tròn trụ có những đáy là hình tròn trụ tâm $O$ và trung khu $O"$ , bán kính đáy bằng độ cao và bởi $4cm$. Trê tuyến phố tròn đáy trung tâm $O$ đem điểm $A$, trê tuyến phố tròn đáy trung ương $O"$ đem điểm B làm thế nào cho $AB = 4sqrt 3 cm$. Thể tích khối tứ diện $AOO"B$ là:


Một khối đồ dùng chơi có hai khối trụ (left( H_1 ight),,,left( H_2 ight)) xếp ông xã lên nhau, theo lần lượt có bán kính đáy và độ cao tương ứng là (r_1,,,h_1,,,r_2,,,h_2) vừa lòng (r_2 = dfrac12r_1,,,h_2 = 2h_1) (tham khảo hình vẽ). Hiểu được thể tích của tổng thể khối vật chơi bởi (30cm^3) . Tính thể tích khối trụ (left( H_1 ight)) bằng:


*

Người ta xếp nhì quả cầu có cùng nửa đường kính (r) vào một chiếc hộp hình trụ làm thế nào cho các quả cầu các tiếp xúc với hai đáy, bên cạnh đó hai quả ước tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu phần nhiều tiếp xúc với con đường sinh của hình tròn trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là (120,,cm^3), thể tích của mỗi khối mong bằng


*

Cho hình trụ nửa đường kính đường tròn đáy bằng 1. Nhị điểm (A) cùng (B) theo lần lượt thuộc hai tuyến đường tròn đáy làm sao cho (AB = sqrt 6 ), khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng (AB) cùng trục của hình trụ bằng (dfrac12). Thể tích khối trụ được giới hạn bởi hình trụ kia bằng:


Trong không gian (Oxyz), tập hợp những điểm (Mleft( a;b;c ight)) làm thế nào để cho (a^2 + b^2 le 2,,,left| c ight| le 8) là 1 trong những khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn luân chuyển đó?


Một hình tròn có diện tích s xung xung quanh là (16pi ), thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng (left( alpha ight)) tuy nhiên song cùng với trục, giảm hình trụ theo thiết diện là (ABB"A"), biết một cạnh thiết diện là một dây của mặt đường tròn đáy hình trụ và căng một cung (120^0). Chu vi tứ giác (ABB"A") bằng:


*

Cho hình tròn có nửa đường kính đáy bởi (1) và chiều cao bằng (3). Tiết diện của hình tròn trụ cắt vị mặt phẳng qua trục của chính nó có diện tích s bằng:


Cho khối trụ gồm hai đáy là (left( O ight)) với (left( O" ight)). (AB,,,CD) lần lượt là hai đường kính của (left( O ight)) cùng (left( O" ight)), góc thân (AB) cùng (CD) bởi (30^0), (AB = 6) cùng thể tích khối tứ diện (ABCD) bằng 30. Thể tích khối trụ đã mang lại bằng:


Cho hình trụ bao gồm (O,,,O") là trọng tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật (ABCD) tất cả (A,,,B) thuộc thuộc (left( O ight)) cùng (C,,,D) thuộc thuộc (left( O" ight)) làm sao cho (AB = asqrt 3 ), (BC = 2a) đồng thời (left( ABCD ight)) tạo thành với phương diện phẳng đáy hình trụ góc (60^0). Thể tích khối trụ bằng:


Thiết diện qua trục của hình trụ là một trong những hình chữ nhật có diện tích s bằng 10. Diện tích s xung xung quanh của hình trụ đó bằng:


Một loại nồi có những thiết kế trụ có chiều cao 60cm và ăn diện tích đáy là (900pi ,,cm^2). Hỏi bắt buộc miếng kim mô hình chữ nhật có kích cỡ bao nhiêu để gia công thân nồi?


Một sợi dây (không teo giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều phải có bán kính (R = dfrac2pi ,,cm) (như hình vẽ).

*

Biết rằng gai dây gồm chiều lâu năm 50 cm. Hãy tính diện tích s xung quanh của ống trụ đó.


Cho tứ diện gần như ABCD bao gồm cạnh bằng 4. Hình trụ (left( T ight)) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và độ cao bằng độ cao của tứ diện ABCD. Diện tích s xung quanh của (left( T ight)) bằng:


Thiết diện của hình trụ với mặt phẳng cất trục của hình trụ là hình chữ nhật bao gồm chu vi bằng 12. Giá bán trị lớn số 1 của thể tích khối trụ bằng


Cho hình tròn có độ cao bằng nửa đường kính đáy và bằng (5cm.) khía cạnh phẳng (left( alpha ight)) tuy nhiên song cùng với trục, cắt hình trụ theo một thiết diện tất cả chu vi bằng (26,cm.) khoảng cách từ (left( alpha ight)) đến trục của hình tròn trụ bằng:


Cho hình thang ABCD vuông trên A và D, tất cả AB=3, DC=AD=1. Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi xoay hình thang ABCD quang trục AB là

*


Hình dưới bao gồm hình chữ nhật $ABCD$ và hình thang vuông $CDMN$. Các điểm $B, C, N$ trực tiếp hàng, $A B=C N=2 mathrmdm ; $$ B C=4 mathrmdm; $$ M N=3 mathrmdm$. Tảo hình bên bao phủ cạnh $B N$ ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

*


Một sợi dây được quấn đối xứng đúng 10 vòng xung quanh một ống trụ tròn đều phải có bán kính (R = dfrac2pi mcm) (như hình mặt dưới)

*

Biết rằng sợi dây dài (50; mcm). Hãy tính diện tích s xung xung quanh của ống trụ đó.

Xem thêm: X Là Kim Loại Thuộc Nhóm Iia, X Là Kim Loại Thuộc Phân Nhóm Chính Nhóm Ii


Cho hình tròn có 2 lần bán kính đáy bằng 2a. Thiết diện qua trục của hình tròn trụ là hình chữ nhật bao gồm đường chéo cánh là 3a. Diện tích s toàn phần của hình tròn là


Cho lăng trụ tam giác số đông ABC.A’B’C’ có thể tích bởi 1. Gọi (T) là hình trụ nội tiếp lăng trụ và M là trung khu của mặt bên BCC’B’. Khía cạnh phẳng (P) cất AM giảm hình trụ (T) như hình vẽ.

Thể tích khối hình sót lại (phần tô đậm) của khối trụ (T) là


các bạn An bao gồm một cốc hình nón có 2 lần bán kính đáy là 10cm cùng độ dài đường sinh là 8cm. Bạn ý định đựng một viên bị hình ước sao cho toàn cục viên bi bên trong cốc (không phân làm sao của viên bị cao hơn nữa miệng cốc). Hỏi các bạn An có thể đựng được viên bị có đường kính lớn nhất bởi bao nhiêu?