THIẾT DIỆN QUA TRỤC CỦA HÌNH NÓN

     
Thiết diện qua trục là một trong những tam giác vuôngThiết diện qua trục là một trong tam giác vuông cânThiết diện qua trục là một tam giác đềuThiết diện qua trục có góc nghỉ ngơi đỉnh bằng số độ đến trước (60 độ xuất xắc 120 độ…)…

Thiết diện qua trục của hình nón là hình gì?

Khi nói đến dạng toán tiết diện qua trục của hình nón thì các bạn cần phát âm rằng: thiết diện tạo ra là một phương diện phẳng đựng trục của hình nón và vẫn là một tam giác cân. Đỉnh của tam giác cân đó là đỉnh của hình nón với hai cạnh bên của tam giác chính là hai đường sinh. Các chúng ta cũng có thể xem mẫu vẽ minh họa bên dưới.

Bạn đang xem: Thiết diện qua trục của hình nón

*

Khi chúng ta đã khẳng định được thiết diện qua trục là hình gì và biết dựng được thiết diện kia thì việc dạng này đã trở đề xuất rất đơn giản. Một số câu hỏi có thể chạm chán trong dạng toán này như: Tính diện tích s của thiết diện, tính diện tích xung quanh và ăn mặc tích toàn phần của hình nón, tính con đường cao giỏi độ dài đường sinh của hình nón…

Diện tích bao bọc của hình nón là: $S_xq=pi.R.l$

Diện tích toàn phần của hình nón là: $S_tp=S_xq + S_d=pi.R.l+pi.R^2$

Thể tích khối nón là: $V=frac13.S.h=frac13pi.R^2.h$

Các dạng bài bác tập thiết diện qua trục của hình nón

Bài tập 1: Một hình nón có thiết diện qua trục là một trong những tam giác đều cạnh 2a.a) Tính diện tích s xung quanh và ăn mặc tích toàn phần của hình nónb) Tính thể tích của khối nónc) Tính diện tích của thiết diện.

Hướng dẫn:

Bài toán trên cho biết thiết diện qua trục của hình nón là 1 trong những tam giác phần đông cạnh 2a, suy ra tam giác SAB là tam giác đều. Từ trên đây ta cũng hiểu rằng độ dài đường sinh của hình nón. Để tính được diện tích xung quanh, thể tích ta đề nghị tính được bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình nón.

*

Ta có:

Độ dài mặt đường sinh của hình nón là: $l=SA=SB=2a$

Vì tam giác ABC đều, suy ra $AB=SA=SB=2a$.

Bán kính mặt đường tròn lòng là: $R=OA = fracAB2=a$

Vì tam giác SOB là tam giác vuông phải ta có:

Chiều cao của hình nón là: $h=SO=sqrtSB^2-OB^2=sqrt4a^2-a^2=asqrt3$

a. Diện tích bao quanh của hình nón là: $S_xq=pi.R.l = pi.a.2a=2pi.a^2$ (đvdt)

Diện tích toàn phần của hình nón là: $S_tp=S_xq+S_d=2pi.a^2 + pi.a^2 = 3pi.a^2$ (đvdt)

b. Thể tích của hình nón là:

$V=frac13S.h = frac13pi.R^2.h =frac13.pi.a^2.asqrt3=fracpi.a^3.sqrt33$ (đvtt)

c. Diện tích của thiết diện chính là diện tích của tam giác SAB, ta có:

$S_(SAB)=frac12SO.AB =frac12.asqrt3.2a = a^2.sqrt3$ (đvdt)

Bài tập 2: Một hình nón có chiều cao bằng a cùng thiết diện qua trục là tam giác vuông.a) Tính diện tích xung quanh và mặc tích toàn phần của hình nónb) Tính thể tích của khối nón

Hướng dẫn:

*

Bài toán này vẫn yêu mong tính diện tích xung quanh, thể tích… cơ mà giả thiết cho chiều cao $h = SO =a$ phải ta cần xác định độ dài con đường sinh và bán kính đường tròn đáy.

Xem thêm: Bài Tập Về Modal Verbs Lớp 6 Có Đáp Án, Bài Tập Modal Verb (Động Từ Khuyết Thiếu)

Thiết diện qua trục là tam giác vuông SAB bao gồm $widehatASB=90^0$, cơ mà $SA=SB$ phải suy ra tam giác ASB vuông cân tại S. Suy ra $widehatSBO=45^0 Rightarrow OB=OS=a$ tốt $R=a$

Vì tam giác SOB vuông phải độ dài con đường sinh là:

$l = SB=sqrtSO^2+OB^2=sqrta^2+a^2=asqrt2$

Diện tích bao phủ của hình nón là: $S_xq=pi.a.asqrt2=pi.a^2.sqrt2$ (đvdt)

Diện tích toàn phần của hình nón là:

$S_tp = S_xq + S_d = pi.a.asqrt2 + pi.a^2 = (sqrt2+1)pi.a^2 $ (đvdt)

Thể tích của khối nón là: $V=frac13.pi.R^2.h = frac13.pi.a^2.a=frac13.pi.a^3$ (đvtt)

Bài tập 3: Một hình nón tất cả đường sinh bằng l cùng thiết diện qua trục là tam giác vuông.a) Tính diện tích s xung quanh và diện tích toàn phần của hình nónb) Tính thể tích của khối nón

Hướng dẫn:

*

Bài toán này đưa thiết cũng đến thiết diện là tam giác vuông SAB => tam giác SAB cũng chính là tam giác vuông cân tại S. Ở đây các bạn cần xác minh được độ cao hình nón và bán kính đường tròn đáy.

Vì tam giác SOB vuông cân nặng tại O => $SO = SB. Sin(widehatSBO)=l.sin45^0 = sqrt22.l$

Từ đây suy ra $R=OB=SO$

Tới đây chúng ta tự núm và tính diện tích s xung quanh, toàn phần với thể tích khối nón nhé.

Bài tập 4:Một hình nón gồm đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc làm việc đỉnh bằng $120^0$a) Tính diện tích xung quanh và mặc tích toàn phần của hình nónb) Tính thể tích của khối nón

Hướng dẫn:

*

Tam giác cân nặng SBC có góc S bởi 120 độ => $hatB=hatC=30^0$

Xét tam giác vuông SOC có:

Bán kính đường tròn lòng là: $R = OC = SO. CotC = a. Cot30$

Độ dài mặt đường sinh là: $l = sqrtSO^2+OC^2$

Tới đây chúng ta tính tiếp và núm vào phương pháp là kết thúc rồ i nhé.

Xem thêm: Soạn Bài Chuẩn Bị Hành Trang Vào Thế Kỉ Mới Violet Hay Nhất 2022

Lời kết

Qua bài bác giảng khá cụ thể và khá đầy đủ các dạng bài bác tập về thiết diện qua trục của hình nón chắc chắn là các bạn sẽ hiểu và có tác dụng được dạng toán này. Nếu các bạn thấy bài xích giảng hay thì hãy đăng kí nhận bài xích giảng mới nhất qua thư điện tử đồng thời đóng góp ý kiến của bạn về bài bác giảng vào khung bình luận bên dưới.