Số Phức Có Modun Nhỏ Nhất

     

Gọi (z = a + bi), nạm vào các dữ khiếu nại đề bài xích cho để tìm mối contact (a,b), trình diễn (b) qua (a) hoặc (a) qua (b) rồi nắm vào biểu thức của (left| z ight|) với tìm GTNN.

Bạn đang xem: Số phức có modun nhỏ nhất

Bạn vẫn xem: tìm kiếm số phức z bao gồm môđun mập nhất

Lời giải của GV nangngucnoisoi.vn

Giả sử (z = a + bi), ta có

(|a + bi - 2 - 4i| = |a + bi - 2i| Leftrightarrow (a - 2)^2 + (b - 4)^2 = a^2 + (b - 2)^2)

( Leftrightarrow - 4a + 4 - 8b + 16 = - 4b + 4 Leftrightarrow - 4a - 4b + 16 = 0 Leftrightarrow a + b = 4 Rightarrow b = 4 - a)

Ta có

(|z| = sqrt a^2 + b^2 = sqrt a^2 + (4 - a)^2 = sqrt 2a^2 - 8a + 16 = sqrt 2(a^2 - 4a + 4) + 8 = sqrt 2(a - 2)^2 + 8 ge 2sqrt 2 )

( Rightarrow min left| z ight| = 2sqrt 2 Rightarrow a = 2,b = 2 Rightarrow z = 2 + 2i).

Đáp án yêu cầu chọn là: c

...

*

*

*

*

*

Câu hỏi liên quan

Với nhị số phức bất kỳ $z_1,z_2$ , xác minh nào tiếp sau đây đúng:

Cho số phức $z$ thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại (left| z - 2 + 2i ight| = 1). Tìm giá bán trị lớn nhất của(left| z ight|)

Cho số phức $z$ vừa lòng (|z - 2 - 2i| = 1). Số phức (z - i) bao gồm mô đun nhỏ dại nhất là:

Xác định số phức (z) vừa lòng (|z - 2 - 2i| = sqrt 2 ) cơ mà (|z|) đạt giá trị bự nhất.

Xem thêm: Lời Bài Hát Chúc Bé Ngủ Ngon Chế Doraemon (Scary Version), Chúc Bé Ngủ Ngon

Cho số phức (z) có (|z| = 2) thì số phức (w = z + 3i) bao gồm mô đun nhỏ dại nhất và lớn số 1 lần lượt là

Cho số phức (z) thoả (|z - 3 + 4i| = 2) cùng (w = 2z + 1 - i). Khi đó (|w|) có giá trị lớn số 1 là:

Cho số phức (z) thỏa mãn(|z - 1 - 2i| = 4). Hotline $M,m$ lần lượt là giá chỉ trị béo nhất, giá chỉ trị nhỏ nhất của (|z + 2 + i|). Tính (S = M^2 + m^2).

Cho số phức (z) bao gồm điểm trình diễn nằm trên đường thẳng (3x - 4y - 3 = 0), $left| z ight|$ nhỏ dại nhất bằng.

Xem thêm: Cách Cắm Cong Ngoài Thực Địa ?? Các Phương Pháp Bố Trí Đường Cong Ngoài Thực Địa

Cho số phức (z) thỏa mãn (|z + 3| + |z - 3| = 10). Giá trị bé dại nhất của (|z|) là:

Cho (z_1,z_2) thỏa mãn nhu cầu (|z_1 - z_2| = 1) và (|z_1 + z_2| = 3). Tính (max T = |z_1| + |z_2|)

Tìm giá trị bé dại nhất của (|z|), hiểu được (z) thỏa mãn điều khiếu nại (|dfrac4 + 2i1 - iz - 1| = 1).

Trong số những số phức $z$ thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại (left| z - 4 + 3i ight| = 3), hotline $z_0$ là số phức tất cả mô đun bự nhất. Khi ấy (left| z_0 ight|) là

Trong các số phức z vừa lòng (left| z + 3 + 4i ight| = 2) , gọi (z_0) là số phức tất cả mô đun nhỏ tuổi nhất. Khi đó:

Xét các số phức (z,,,w) thỏa mãn (left| z ight| = 2,,,left| iw - 2 + 5i ight| = 1). Giá trị nhỏ dại nhất của (left| z^2 - wz - 4 ight|) bằng: