Giải Phương Trình Sin ^4X + Cos ^4X = D78Cot X + Dpi 3

     

Tài liệu bí quyết lượng giác gửi ra phương thức và những ví dụ nuốm thể, giúp các bạn học sinh thpt ôn tập và củng cố kỹ năng và kiến thức về dạng toán chuyển đổi công thức lượng giác Toán THPT. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập lấy một ví dụ minh họa có giải thuật và bài tập tập luyện giúp chúng ta bao quát các dạng bài bác chuyên đề phương trình lượng giác lớp 10. Chúc chúng ta học tập hiệu quả!

A. Phương pháp sin^4x+cos^4x




Bạn đang xem: Giải phương trình sin ^4x + cos ^4x = d78cot x + dpi 3

Hướng dẫn giải

Sin4x+cos4x

= (sin²x)2 + (cos²x)2

= sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x - 2sin²xcos²x

= (sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x) - 2sin²xcos²x

= (sin²x + cos²x)² - 2sin²xcos²x

= 1 - 2sin²xcos²x

=

*


=

*

=

*


Ví dụ: minh chứng giá trị của biểu thức A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3) không phụ thuộc vào x.


Hướng dẫn giải

Ta có:

A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3)

A = 2 cos6x - 3 cos4x + 2 sin6x - 3 sin4x

A = (2 cos6x + 2 sin6x) – 3(sin4x + cos4x)

Ta có:

sin6x + cos6x = 1 - 3sin²xcos²x

sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x

=> A = 2(cos6x + sin6x) – 3(sin4x + cos4x)

A = 2(1 - 3sin²xcos²x) – 3(1 – 2sin2x.cos2x)

A = 2 - 6sin²xcos²x – 3 + 6sin²xcos²x

A = -1

Vậy biểu thức A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3) không dựa vào vào x

B. Giải phương trình lượng giác sin4x; cos4x


Hướng dẫn giải bỏ ra tiết

Ta có:

sin3x – cos3x = (sinx – cosx).(sin2x + cos2x+ sinx.cosx)

sin4x – cos4x = (sin2x – cos2x).(sin2x + cos2x) = - cos2x

Ta đổi khác phương trình như sau:

sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x

=> sinx – cosx + sin2x – cos2x + sin3x – cos3x + sin4x – cos4x = 0

=> sinx – cosx – cos2x + (sinx – cosx).(sin2x + cos2x+ sinx.cosx) - cos2x = 0


=> sinx – cosx – 2cos2x + (sinx – cosx).(1 + sinx.cosx) = 0

=> (sinx – cosx).<1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx> = 0

=> sinx – cosx = 0 hoặc 1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0

Trường hợp 1:

sinx – cosx = 0

Giải phương trình ta được

*

Trường phù hợp 2:

1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0 (*)

Đặt sinx + cosx = t (điều khiếu nại

*
)

=> sinx.cosx =

*

Biến đổi phương trình (*) ta được:

*

=> sinx + cosx = -1

=>

*

Vậy phương trình có tía họ nghiệm.


Hướng dẫn giải đưa ra tiết

Ta có:

Sinx.cosx = 1/2.sin2x

sin4x + cos4x = 1 - 2sin²xcos²x = 1 – một nửa .sin22x

Thay vào phương trình ta có:

1 – một nửa .sin22x+ 1/2.sin2x= 0

=> 2 – sin22x + sin2x = 0

=> sin2x = 2 (loại) hoặc sin2x = -1 (thỏa mãn)

Với sin2x = -1

=> 2x =

*

=> x =

*

Kết luận phương trình có một chúng ta nghiệm

C. Công thức Sin^6x+cos^6x

Tính Sin^6x+cos^6x

----------------------------------------------------

Hi vọng các công thức lượng giác là tài liệu hữu dụng cho chúng ta ôn tập chất vấn năng lực, hỗ trợ cho quy trình học tập trong lịch trình THPT tương tự như ôn luyện mang lại kì thi thpt Quốc gia. Chúc chúng ta học tốt!


Một số tư liệu liên quan:


Chia sẻ bởi: Sư Tử


Xem thêm: Vị Trí Du Lịch Các Tỉnh Thuộc Đông Bắc Bộ, Cả Næ°Á»›C 7 Vã¹Ng MớI: ĐôNg BắC

Mời các bạn đánh giá!
Lượt xem: 18.347
Sắp xếp theo mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi
Tài liệu xem thêm khác
Chủ đề liên quan
Mới duy nhất trong tuần


Xem thêm: Đề Trắc Nghiệm Gdcd 12 Theo Bài 6 (Có Đáp Án), Bài Tập Trắc Nghiệm Gdcd 12

Bản quyền ©2022 nangngucnoisoi.vn