Phương trình giao tuyến của 2 mặt phẳng oxyz

     

Với Viết phương trình mặt đường thẳng là giao con đường của nhị mặt phẳng Toán lớp 12 với khá đầy đủ lý thuyết, phương thức giải và bài xích tập tất cả lời giải cụ thể giúp học viên biết Viết phương trình con đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng


Viết phương trình đường thẳng là giao đường của nhì mặt phẳng

A. Phương pháp giải

Cách 1:

+ Cả nhị trường hợp đa số suy ra

*
.

Bạn đang xem: Phương trình giao tuyến của 2 mặt phẳng oxyz

Mà (P) cùng (Q) giảm nhau

=>Véc tơ chỉ phương của d là

+ tìm một điểm M thuộc con đường thẳng d.

+ Đường thẳng d đi qua M với nhận vectolàm vecto chỉ phương

=> phương trình tham số cùng phương trình thiết yếu tắc của đường thẳng

Cách 2:

Nếu d là giao đường của nhì mặt phẳng giảm nhau (P) cùng (Q) thì với mỗi điểm

M ( x; y;z) thuộc d là nghiệm của hệ phương trình:

*

Đặt x= t ( hoặc y= t hoặc z= t) cầm vào hệ (*) rồi rút y; z theo t

Từ đó suy ra phương trình của mặt đường thẳng d.

*

B. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz; gọi d là giao tuyến đường của nhị mặt phẳng (α):x-3y+z=0 cùng (α"):x+y-z+4=0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d

A.

*

B.

*

C.

D.

*

Hướng dẫn giải

* giải pháp 1:Điểm M (x; y; z) ∈ d khi tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

*

Đặt y = t, ta có:

*

Vậy phương trình thông số của d là:

Cách 2:Ta tìm kiếm một điểm thuộc con đường thẳng d bằng cách cho y = 0 vào hệ (*)

Ta bao gồm hệ

*

Vậy điểm M0(-2;0;2) thuộc đường thẳng d.

*

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

*

Chọn 1 vectơ chỉ phương của con đường thẳng d là

*

Vậy phương trình tham số của d là:

Chọn C.

Ví dụ 2:Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz; call d là giao đường của khía cạnh phẳng (P): y – 2z + 3 = 0 với mặt phẳng tọa độ (Oyz).

A.

*

B.

*

C.

*

D.

*

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (Oyz) bao gồm phương trình x= 0

Điểm M (x; y; z) ∈ d khi tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

*
là phương trình mặt đường thẳng d

Chọn A.

Ví dụ 3:Viết phương trình con đường thẳng d đi qua A (1; 2; - 1) và tuy vậy song với con đường thẳng giao đường của nhị mặt phẳng (α):x+y-z+3=0 và (α"):2x-y+5z-4=0

A.

*

B.

*

C.

D.

*

Hướng dẫn giải

Vecto pháp tuyến của nhị mặt phẳng là:

*

Vectơ chỉ phương của con đường thẳng d là

*

Vậy phương trình con đường thẳng d là

Chọn C.

Ví dụ 4:Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến đường của nhì mặt phẳng (α):2x+y+1=0 và (β):x-y+z-1=0

A.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cân Bằng Phương Trình Hóa Học Lớp 8 Bạn Cần Biết, Cách Viết Và Cân Bằng Phương Trình Hoá Học

*

B.

*

C.

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Vecto pháp tuyến đường của nhị mặt phẳng

*

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

*

Điểm M (x; y; z) ∈ d lúc đó tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

*

Ta search một điểm thuộc con đường thẳng d bằng phương pháp cho x = 0 vào hệ (*)

Ta có hệ

*

Vậy điểm M0(0;-1;0) thuộc đường thẳng d.

Vậy phương trình con đường thẳng d là

Chọn C.

Ví dụ 5:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; mang đến đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x- 2y – z+10= 0 và (β): 2x+2y – 3z – 40= 0 . Phương trình mặt đường thẳng d đi qua điểm M(2; 3; 1) và tuy vậy song với mặt đường thẳng Δ là

A.

*

B.

*

C.

*

D.

giải

Mặt phẳng (α) bao gồm vec tơ pháp tuyến

*

Mặt phẳng (β ) gồm vec tơ pháp tuyến

*

Đường thẳng d trải qua điểm M và gồm vectơ chỉ phương là

*

Vậy phương trình của d là:

Chọn D.

Ví dụ 6:Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz; đến hai khía cạnh phẳng (P): x- 2y+ 2z- 9= 0 và (Q): 3x- 5y – 2z + 9= 0 . Phương trình mặt đường thẳng d đi qua điểm M(-2; -3; 5) và tuy vậy song với nhì mặt phẳng (P) với ( Q) là

A.

B.

*

C.

*

D.

*

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (P) bao gồm vectơ pháp tuyến

*

Mặt phẳng (Q) gồm vectơ pháp tuyến

*

Đường trực tiếp d đi qua điểm M( -2; -3;5) và có vectơ chỉ phương là:

*

Vậy phương trình của d là

Chọn A

Ví dụ 7:Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz) đến mặt phẳng (P): 2x- y+ 2z- 3= 0. Phương trình đường thẳng d trải qua điểm A(2; -3; -1 ), tuy vậy song với nhì mặt phẳng ( P) và ( Oyz) là.

A.

*

B.

C.

*

D.

*

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (P) bao gồm vectơ pháp tuyến

*

Mặt phẳng (Oyz) tất cả phương trình x= 0 nên tất cả vectơ pháp tuyến

*

Đường trực tiếp d trải qua điểm A( 2; -3; -1) và bao gồm vectơ chỉ phương là

*

Vậy phương trình của d là

Chọn B.

Xem thêm: 7 Đoạn Văn Hay Lớp 3 Kể Những Điều Em Biết Về Thành Thị Hay Nông Thôn

Ví dụ 8.Trong không khí với hệ trục oxyz; mang đến đường trực tiếp d trải qua A(1; 0; -3) và song song với nhị mặt phẳng ( Oxy) với ( Oxz). Viết phương trình của mặt đường thẳng d?