Phương Trình Đường Tròn Đi Qua 3 Điểm

     

Viết phương trình đường tròn trải qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) Toán học lớp 10 với tương đối đầy đủ lý thuyết, cách thức giải và bài bác tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh thế được Viết phương trình đường tròn trải qua 3 điểm (đường tròn nước ngoài tiếp tam giác)


Viết phương trình mặt đường tròn trải qua 3 điểm (đường tròn nước ngoài tiếp tam giác)

A. Phương thức viết phương trình mặt đường tròn trải qua 3 điểm

Cho con đường tròn ( C) trải qua ba điểm A; B cùng C. Lập phương trình đường tròn trải qua ba điểm:

1/ cách 1: call phương trình mặt đường tròn là ( C): x2+ y2- 2ax - 2by + c = 0 (*)

( với đk a2+ b2- c > 0).

Bạn đang xem: Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

2/ bước 2: vì chưng điểm A; B cùng C thuộc con đường tròn yêu cầu thay tọa độ điểm A; B với C vào (*) ta được phương trình ba phương trình ẩn a; b; c.

3/ cách 3: giải hệ phương trình cha ẩn a; b; c ta được phương trình đường tròn.

*

B. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm A(1 ; 0) ; B( 3 ; 4) ?

A.x2+ y2+ 8x - 2y - 9 = 0 B.x2+ y2- 3x - 16 = 0

C.x2+ y2- x + y = 0 D.x2+ y2- 4x - 4y + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Thay tọa độ hai điểm A cùng B vào các phương án:

Điểm B( 3; 4) ko thuộc đường tròn A.

Điểm A(1; 0) ko thuộc mặt đường tròn B.

Điểm B(3; 4) ko thuộc con đường tròn C.

Điểm A; B thuộc thuộc con đường tròn D.

Chọn D.

Ví dụ 2.Tìm tọa độ trọng tâm đường tròn đi qua 3 điểm A( 0; 4); B( 2; 4) cùng C( 4; 0)

A.(0; 0) B.(1; 0) C.(3; 2) D.(1; 1)

Hướng dẫn giải

Phương trình đường tròn (C) tất cả dạng:

x2+ y2- 2ax – 2by + c = 0 ( a2+ b2–c > 0)

Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên

*

Vậy trung khu I( 1; 1)

Chọn D.

Ví dụ 3.Tìm bán kính đường tròn trải qua 3 điểm A(0; 4); B(3; 4); C(3; 0).

A.5 B.3 C.√6,25 D.√8

Hướng dẫn giải

Phương trình đường tròn (C) tất cả dạng:

x2+ y2- 2ax – 2by + c = 0 ( a2+ b2– c > 0)

Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên

*

Vậy bán kính R =

*
= √6,25.

Chọn C.

Xem thêm: Violympic - Dang Ky Giai Tieng Anh Tren Mang Lop 6 Ioe

Ví dụ 4.Cho tam giác ABC tất cả A(-2; 4); B(5; 5) với C(6; -2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gồm phương trình là:

A.x2+ y2- 2x - y + trăng tròn = 0 B.(x - 2)2+ (y - 1)2= 20

C.x2+ y2- 4x - 2y + trăng tròn = 0 D.x2+ y2- 4x - 2y - trăng tròn = 0

Lời giải

Gọi con đường tròn ngoại tiếp tam giác là ( C): x2+ y2+ 2ax + 2by + c = 0 (a2+ b2- c > 0 )

Do tía điểm A; B với C thuộc mặt đường tròn là:

*

Vậy mặt đường tròn ( C) cần tìm: x2+ y2- 4x - 2y - đôi mươi = 0

Chọn D.

Ví dụ 5.Cho tam giác ABC tất cả A(1; -2); B(-3; 0); C(2; -2) . Biết tam giác ABC nội tiếp mặt đường tròn ( C). Tính nửa đường kính đường tròn đó?

A.5 B.6 C.

*
D.√37

Lời giải

Gọi tam giác nội tiếp mặt đường tròn ( C) tất cả phương trình là

x2+ y2+ 2ax + 2by + c = 0 (a2+ b2- c > 0 )

Do ba điểm A; B với C thuộc mặt đường tròn là:

*

⇒ nửa đường kính đường tròn ( C) là R =

*

Chọn C.

Ví dụ 6:Tâm của con đường tròn qua tía điểm A( 2; 1); B( 2; 5) ; C( -2; 1) thuộc con đường thẳng tất cả phương trình

A.x - y + 3 = 0 B.x - y - 3 = 0 C.x + 2y - 3 = 0 D.x + y + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình ( C) gồm dạng: x2+ y2- 2ax - 2by + c = 0 (a2+ b2+ c > 0 ) . Chổ chính giữa I (a; b)

*
⇒ I(0; 3)

Lần lượt ráng tọa độ I vào các phương trình để kiểm soát thì điểm I thuộc đường thẳng

x - y - 3 = 0

Chọn B.

Ví du 7:Cho tam giác ABC có A(2; 1); B( 3; 4) và C(-1; 2). điện thoại tư vấn I là trung tâm của mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC. Tính OI?

A.

*
B.2√2 C.√10 D.
*

Lời giải

Ta có:AB→( 1; 3)vàAC→(-3; 1 )

AB→.AC→= 1.(-3) + 3.1 = 0

⇒ AB vuông góc AC nên tam giác ABC vuông tại A.

⇒ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.

Xem thêm: Giải Phương Trình 2Sinx 1 Cos2X Sin2X 1 2Cosx, Solve This, Top 10 2Sinx 1 Cos2X Sin2X 1 2Cosx 2022

+ Tọa độ trọng tâm I- trung điểm của BC là:

*

⇒ khoảng cách OI =

*
= √10

Chọn C.

Ví dụ 8: Tâm của đường tròn qua tía điểm A( 2; 1) ; B( 2; 5) với C( -2; 1) thuộc mặt đường thẳng gồm phương trình