Phép Vị Tự Đường Tròn

     

I.Định nghĩa:Cho điểm O cùng số k khác 0. Phép đổi mới hình mỗi điểm M thành M’ sao cho:

*
 = k
*
 được gọi là phép vị tự chổ chính giữa O tỉ số k. Ký kết hiệu
*
II. Tính chất:

-Tính chất 1: giả dụ phép vị tự tỉ số k trở nên hai điểm M,N thành M’,N’ thì "

*
 = k
*

-Tính hóa học 2: Phép vị tự tỉ số k:

a. Biến bố điểm thẳng hàng thành tía điểm trực tiếp hàng và bảo toàn máy tự những điểm ấy.

Bạn đang xem: Phép vị tự đường tròn

b. Trở nên một đường thẳng thành một con đường thẳng tuy vậy song hoặc trùng với con đường thẳng ấy, biến hóa một tia thành một tia, thay đổi một đoạn trực tiếp thành một đoạn thẳng.

c. Biến chuyển một tam giác thành một tam giác đồng dạng cùng với nó, một góc thành một góc bởi với nó.

d. Phát triển thành đường tròn thành con đường tròn tất cả cùng buôn bán kính.

III. Biểu thức tọa độ:

*

B. Bài xích tập minh họa:

Phương pháp chung:

Cho điểm M(x;y), có ảnh M’(x’;y’) qua phép vị tự trung ương I tỉ số k.

Cho điểm M(x;y), có hình ảnh M’(x’;y;) qua phép vị tự trung ương I tỉ số k.

Từ (1) ta tìm kiếm được tọa độ M’ là hình ảnh của M. Từ kia ta cũng tìm được phương trình của ảnh của mặt đường (C) đã cho.

 

Bài 1: Trong khía cạnh phẳng Oxy nhị điểm A(4;5) và I(3;-2). Tìm ảnh của điểm A qua phép vị tự trọng tâm I tỉ số k=3.

*

Bài 2: Tìm hình ảnh của đường thẳng d: 2x-5y+3=0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3.

*

Bài 3: Tìm ảnh của mặt đường tròn (C): $left( x-4 ight)^2+left( y+1 ight)^2=1$ qua phép vị tự trung tâm O tỉ số k=2.

*

.Bài 4: mang lại $left( C_1 ight): extx^ ext2+y^2+4x-2y-4=0$. Viết phương trình ảnh của những đường tròn trên.

Qua phép vị tự chổ chính giữa O, tỉ số k=2. Qua phép vị tự trọng điểm A(1;1), tỉ số k=-2.

*

III. Bài bác tập từ bỏ luyện:

Câu 1: trong măt phẳng Oxy mang đến đường trực tiếp d có phương trình 2x + y – 3 = 0. Phép vị tự vai trung phong O tỉ số k = 2 biến đổi d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng tất cả phương trình sau?

A. 2x + y + 3 = 0 B. 2x + y – 6 = 0 C. 4x – 2y – 3 = 0 D. 4x + 2y – 5 = 0

Câu 2 : vào măt phẳng Oxy mang đến đường trực tiếp d có phương trình x + y – 2 = 0. Phép vị tự trung tâm O tỉ số k = – 2 đổi mới d thành con đường thẳng nào trong những đường thẳng bao gồm phương trình sau?

A. 2x + 2y = 0 B. 2x + 2y – 4 = 0 C. x + y + 4 = 0 D. x + y – 4 = 0

Câu 3 : Trong khía cạnh phẳng Oxy đến đường tròn (C) có phương trình (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4. Phép vị tự chổ chính giữa O tỉ số k = – 2 biến đổi (C) thành đường tròn nào trong những đường tròn bao gồm phương trình sau?

A. (x – 2)2 + (y – 4)2 = 16 B. (x – 4)2 + (y – 2)2 = 4

C. (x – 4)2 + (y – 2)2 = 16 D. (x + 2)2 + (y + 4)2 = 16

Câu 4 : Trong phương diện phẳng Oxy cho đường tròn (C) tất cả phương trình (x – 1)2 + (y – 1)2 = 4. Phép vị tự trọng điểm O tỉ số k = 2 thay đổi (C) thành đường tròn nào trong những đường tròn bao gồm phương trình sau?

A. (x –1)2 + (y – 1)2 = 8 B. (x – 2)2 + (y – 2)2 = 8

C. (x – 2)2 + (y – 2)2 = 16 D. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 16

Câu 5 : Phép vị tự trung tâm O tỉ số k (k ¹ 0) biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho:

A. B. C. D.

Câu 6: chọn câu đúng:

A. Qua phép vị tự bao gồm tỉ số k ¹ 1, mặt đường thẳng đi qua tâm vị trường đoản cú sẽ trở thành chính nó.

B. Qua phép vị tự gồm tỉ số k ¹ 0, mặt đường tròn trải qua tâm vị từ bỏ sẽ biến thành chính nó.

C. Qua phép vị tự tất cả tỉ số k ¹ 1, không có đường tròn nào biến thành chính nó.

D. Qua phép vị từ V(O, 1) con đường tròn trung tâm O sẽ trở thành chính nó.

Câu 7: trường hợp phép vị trường đoản cú tỉ số k biến hai điểm M, N thứu tự thành hai điểm M’và N’ thì:

A.

Xem thêm: Fe+ H2So4 Đặc Nóng - Fe Tác Dụng Với H2So4 Đặc Nóng Thì Ra Cái Gì

và M’N’ = –kMN B. và M’N’ = |k|MN

C. và M’N’ = kMN D. và M’N’ = MN

Câu 8: Xét những phép thay đổi hình sau:

(I) Phép đối xứng tâm. (II) Phép đối xứng trục

(III) Phép đồng nhất. (IV). Phép tịnh tiến theo vectơ không giống

Trong những phép thay đổi hình trên:

A. Chỉ bao gồm (I) là phép vị tự. B. Chỉ gồm (I) cùng (II) là phép vị tự.

C. Chỉ có (I) với (III) là phép vị tự. D. Tất cả đều là số đông phép vị tự.

Câu 9 : Hãy tìm khẳng định sai:

A. Nếu một phép vị tự gồm hai điểm không cử động thì phần đông điểm của nó phần đông bất động.

B. Nếu một phép vị tự có hai điểm bất động đậy thì nó là một trong những phép đồng nhất.

C. Nếu một phép vị tự tất cả một điểm không cử động khác với trọng tâm vị tự của nó thì phép vị trường đoản cú đó gồm tỉ số k = 1.

D. Nếu một phép vị tự gồm hai điểm bất động đậy thì không thể kết luận được rằng số đông điểm của nó hầu như bất động.

Câu 10 : cho tam giác ABC với giữa trung tâm G. Call A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của những cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. lúc đó phép vị trường đoản cú nào biến đổi tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC?

A. Phép vị tự chổ chính giữa G, tỉ số 2. B. Phép vị tự trung tâm G, tỉ số –2.

C. Phép vị tự trọng điểm G, tỉ số –3. D. Phép vị tự trung khu G, tỉ số 3.

Xem thêm: Phân Tích Và Cảm Nhận Về Hình Tượng Người Đàn Bà Hàng Chài Ở Tòa Án Huyện

 

Đáp án bài bác tập trường đoản cú luyện:

 

1.B

2.C

3.D

4.C

5.A

6.B

7.B

8.C

9.A

10.B

 

Chúc chúng ta học tốt.

bài viết gợi ý:
1. Ôn tập chương I 2. Phép quay 3. Phép đối xứng trung khu 4. Phép đối xứng trục 5. Phép tịnh tiến 6. Hàm con số giác cơ bản (tanx và cotx) 7. Trắc Nghiệm Đạo hàm vị Giác