MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH NÓN

     

1. Kim chỉ nan về mặt cầu ngoại tiếp hình nón

*

Một khía cạnh cầu gọi là nước ngoài tiếp một hình nón nếu mặt ước đó đi qua đỉnh của hình nón và đi qua đường tròn đáy của hình nón . Hình nón do đó gọi là nội tiếp mặt ước đó.

Bạn đang xem: Mặt cầu ngoại tiếp hình nón

Lý thuyết: Xét mặt cắt qua trục, ta mang đến bài toán tam giác nội tiếp mặt đường tròn 

Bài toán: Gọi R, r, h lần lượt là bán kính mặt cầu, bán kính đáy và độ cao hình nón 

*

2. Ví dụ bài bác tập mặt mong ngoại tiếp hình nón


Bài 1. Một phương diện cầu điện thoại tư vấn là ngoại tiếp một hình nón ví như mặt ước đó trải qua đỉnh của hình nón và đi qua đường tròn lòng của hình nón. Hình nón vì thế gọi là nội tiếp mặt cầu đó.

a) chứng tỏ rằng các hình nón đều có mặt cầu ngoại tiếp duy nhất.

b) Một hình nón bao gồm chiều cao h và nửa đường kính đáy bằng r. Tìm bán kính mặt mong ngoại tiếp hình nón đó.

Xem thêm: Top 7 Nhà Hàng Soho Đường 2/9 Đà Nẵng, Soho Buffet & Alacarte

c) đến hình nón nội tiếp mặt cầu cung cấp kính R. Nếu hình nón kia có chiều cao bằng h thì nửa đường kính đáy của nó bằng bao nhiêu? Tính diện tích xung xung quanh của hình nón đó.

Lời giải:

a)

*

Hình nón (N) có đỉnh S và đường tròn lòng là (O;r). Lấy điểm M trên (O;r) thì ΔSOM vuông tại O.

SO là trục của con đường tròn (O;r) nên I là trung ương của mặt cầu ngoại tiếp hình nón khi và chỉ còn khi I thuộc SO và cách đều nhị điểm S,M. Vậy I là giao điểm của SO với khía cạnh phẳng trung trực của SM. Mặt ước tâm I bán kính R=IS là mặt mong ngoại tiếp duy nhất.

b)

*

Kẻ con đường kính SS′ của mặt mong ngoại tiếp hình nón (SS′>h)

ΔMSS′ vuông tại M có mặt đường cao MO=r.

Xem thêm: Dâu Tằm Dạng Đột Biến Nst Ở Dâu Tằm, Đột Biến Nst Ở Dâu Tằm

Ta có:

*

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là 

*

c) nếu như hình nón tất cả chiều cao h, bán kính đáy là r nội tiếp phương diện cầu bán kính R thì theo câu b) ta có hệ thức

*

Bài 2: Cho hình nón (N) có nửa đường kính đáy bằng 6, độ cao bằng 8. Biết rằng có một mặt mong tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tìm bán kính của mặt mong đó

A. 4 B. 2 C. 6 D. 3

Lời giải 

Hình nón nước ngoài tiếp hình cầu ⇒ 

*

Chọn D.

Bài 3: Cho khối mong tâm O, nửa đường kính R =2. Mặt phẳng (P) biện pháp O một khoảng x cắt khối cầu theo một hình tròn trụ (C). Một khối nón (N) gồm đỉnh thuộc khía cạnh cầu, đáy là hình tròn trụ (C). Biết khối nón (N) hoàn toàn có thể tích lớn nhất, khi đó giá trị của x bởi bao nhiêu ?

Lời giải 

*

Bài 4: Cho hình nón tròn chuyển phiên (N) gồm đỉnh là S, có đáy là con đường tròn trung ương O nửa đường kính R. Đường cao SO = h. Tính độ cao x của hình trụ rất có thể tích lớn nhất nội tiếp hình nón đã mang lại ?