Mạch Rlc Có R Thay Đổi

LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Mạch R-L-C gồm R chuyển đổi (các đại lượng không giống không đổi)

HD giải:

a) Ta có: $I=fracUZ=fracUsqrtR^2+left( Z_L-Z_C ight)^2le fracUleft$ lúc $R=0$

Do đó $I_max =fracUleft$ suy ra $left{ eginarray U_Lmax =Z_L.I_max =Z_L.fracU \ U_Cmax

=Z_c.I_max =Z_c.fracUleft \ endarray ight.$

b) $U_R=R.I=R.fracUsqrtR^2-left( Z_L-Z_C ight)^2=fracUsqrt1+left( fracZ_L-Z_CR ight)^2 o U$

c) Ta có: $P=R.I^2=R.fracU^2R^2+left( Z_L-Z_C ight)^2=fracU^2R+fracleft( Z_L-Z_C ight)^2R$

Theo bất đẳng thức $AM-GM$ ta tất cả $R+fracleft( Z_L-Z_C ight)^2Rge 2sqrtR.fracleft( Z_L-Z_C ight)^2R=2left| Z_L-Z_C ight|$

Khi kia $Ple fracU^2 Z_L-Z_C ight$ , vết bằng xảy ra khi và chỉ còn khi $R=left| Z_L-Z_C ight|$

Do kia $P_max =fracU^22R=fracU^22left$ khi $R=left| Z_L-Z_C ight|$

Dạng vật dụng thị

Ta có:

+) $R=0Rightarrow P=0$

+) $R=left| Z_L-Z_C ight|Rightarrow P=P_max =fracU^22R$

+) $R o +infty Rightarrow P o 0$

2. Mạch R-Lr-C gồm R đổi khác (các đại lượng khác không đổi).

Bạn đang xem: Mạch rlc có r thay đổi

HD giải:

a) Ta có: $I=fracUZ=fracUsqrtleft( R+r ight)^2+left( Z_L-Z_C ight)^2le fracUsqrtr^2+left( Z_L-Z_C ight)^2$ lúc $R=0$

Do kia $I_max =fracUsqrtr+left( Z_L-Z_C ight)^2$ suy ra $left{ eginarray U_Lmax =Z_L.I_max =Z_L.fracUsqrtr+left( Z_L-Z_C ight)^2 \

U_Cmax =Z_C.I_max =Z_C.fracUsqrtr+left( Z_L-Z_C ight)^2 \ endarray ight.$

b) Ta tất cả :$P=left( R+r ight)I^2=left( R+r ight).fracU^2left( R+r ight)^2+left( Z_L-Z_C ight)^2=fracU^2R+r+fracleft( Z_L-Z_C ight)^2R+r$

$Rightarrow Ple fracU^22left$ (dấu bằng xẩy ra khi còn chỉ khi$R+r=left| Z_L-Z_C ight|$) (với $rle left| Z_L-Z_C ight|$)

Chú ý: trong trường hòa hợp $r>left| Z_L-Z_C ight|Leftrightarrow P_max $ khi $R=0$

c) Ta có: $P_R=RI^2=R.fracU^2left( R+r ight)^2+left( Z_L-Z_C ight)^2=RfracU^2R^2+2Rr+r^2+left( Z_L-Z_C ight)^2$

$=fracU^2R+fracr^2+left( Z_L-Z_C ight)^2R+2rle fracU^22sqrtr^2+left( Z_L-Z_C ight)^2+2r$

Vậy $P_max =fracU^22sqrtr^2+left( Z_L-Z_C ight)^2+2r$ lúc $R=sqrtr^2+left( Z_L-Z_C ight)^2$

Khi đó

+) Tổng trở: $Z^2=left( R+r ight)^2+left( Z_L-Z_C ight)^2=R^2+2Rr+left< r^2+left( Z_L-Z_C ight)^2 ight>$

$=R^2+2Rr+R^2=2Rleft( R+r ight)Leftrightarrow Z=sqrt2Rleft( R+r ight)$

+) hệ số công suất: $cos varphi =fracR+rZ=fracR+rsqrt2Rleft( R+r ight)=sqrtfracR+r2R>frac1sqrt2Rightarrow varphi bài bác tập minh họa:

HD giải: Ta gồm $Z_L=40Omega ,Z_C=100Omega ,U=100V$

a) Hệ số công suất của mạch là $cos varphi =fracR+rZ=frac12Rightarrow fracR+rsqrtleft( R+r ight)^2+left( Z_L-Z_C ight)^2=frac12$

Thay số ta được: $fracR+50sqrtleft( R+50 ight)^2+left( 60 ight)^2=frac12$

Giải phương trình trên ta được các nghiệm R đề nghị tìm

b) hiệu suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá bán trị cực đại khi $R+r=left| Z_L-Z_C ight|$

$Leftrightarrow R+50=60Rightarrow R=10Omega $

Khi đó, công suất cực đại của mạch $P_max =fracU^2 Z_L-Z_C ight=frac2503W$