Hệ số ma sát lăn

     

Trong sinh hoạt hàng ngày, ta thường chạm mặt chuyển rượu cồn lăn của những vật hình trụ xung quanh phẳng ngang. Ta cũng thấy rằng, có lúc bánh xe quay rất nhanh mà ki phát lên được (xe bị nhún sình); hoặc bánh xe trượt nhưng không lăn; hoặc vừa lăn, vừa trượt,… lý do của những hiện tượng trên là vì ma sát. Bài này cung cấp thêm thông tin về điểm lưu ý của ma sát lăn; vai trò của ma gần kề trong các chuyển động lăn ko trượt của những vật rắn có hình trạng trụ. Nói chung, ma cạnh bên trong chuyển động lăn khôn xiết phứt tạp. Có những lúc ma tiếp giáp đóng vài trò là lực vạc động, mà lại cũng có lúc lại ngăn trở chuyển động. Sau đây họ khảo sát tác động của ma giáp đối với chuyển động lăn của khối trụ trong những trường hợp chũm thể.

Bạn đang xem: Hệ số ma sát lăn

1) Trường phù hợp 1: Ở thời gian tO = 0, khối trụ có chuyển động tịnh tiến với tốc độ ( vecv_O )

*

Nếu giữa mặt ngang với khối trụ trọn vẹn không có ma gần kề thì làm phản lực ( overrightarrowN) và trọng lực ( overrightarrowP ) triệt tiêu nhau (hình 3.24). Vị đó, khối trụ trượt theo cửa hàng tính với vận tốc ( vecv_O )không đổi (điểm xúc tiếp A cũng trượt với tốc độ ( vecv_O ), vì không có lực tạo ra momen quay).

*

Thực tế luôn có ma sát tính năng lên khối trụ và lực ma sát tất cả hai tính năng (hình 3.25):


+ Cản trở chuyển động tịnh tiến theo phương trình: (mfracdvdt=-f_ms) (3.66)

+ chế tác momen làm cho quay vật dụng rắn theo phương trình: ( Ifracdomega dt=f_ms.R ) (3.67)

Trong đó: v là vận tốc tịnh tiến của khối tâm; ( omega ) là gia tốc góc cùng I là momen quán tính đối với trục cù qua khối tâm.

Lúc này, tốc độ trượt của điểm tiếp xúc A là: ( v_tr=v-omega R ) (3.68)

Vận tốc tịnh tiến v càng lúc càng giảm còn vận tốc góc ( omega ) càng lúc càng tăng. Bởi vì đó, sau đó 1 khoảng thời gian t1 thì ( v_tr=0 ). Cơ hội đó điểm xúc tiếp A không thể trượt nữa, ta nói khối trụ lăn không trượt xung quanh phẳng ngang với tốc độ góc ( omega _1 ) và vận tốc tịnh tiến ( v_1 ) được khẳng định như sau:

 ( mfracdvdt=-f_msRightarrow dv=-fracf_msmd )t ( Rightarrow v_1=v_O-frac1mintlimits_0^t_1f_msdt ) (*)

(Ifracdomega dt=f_ms.RRightarrow domega =fracRIf_msdt)(Rightarrow omega _1=omega _O+fracRIintlimits_0^t_1f_msdt) (**)

Khử tích phân vào (*) và (**) rồi kết phù hợp với điều khiếu nại lăn ko trượt: ( v_1=omega _1R ), ta có:

 ( left{ eginalign & omega _1=fracv_OR+fracImR \ và v_1=fracv_O1+fracImR^2 \ endalign ight. ) (3.69)

Trên lý thuyết, khối trụ lăn ko trượt với vận tốc góc ( omega _1 ), cơ mà trên thực tế, kể từ lúc t1 trở đi, khối trụ lại hoạt động chậm dần cùng dừng lại. Điều đó chứng minh giữa khối trụ cùng mặt phẳng ngang xuất hiện thêm một lực cản new (sẽ khảo sát điều tra trong mục 3).


2) Trường vừa lòng 2: Ở thời điểm tO = 0, khối trụ có chuyển động quay với gia tốc góc ( omega _O ):

Cho khối trụ quay quanh trục của chính nó với gia tốc góc ( v ) rồi để nhẹ xuống khía cạnh phẳng ngang. Giả dụ giữa hình trụ với mặt phẳng ngang không tồn tại ma ngay cạnh thì tổng momen các ngoại lực bởi không (vì trọng lực và bội nghịch lực không sinh sản momen quay) bắt buộc momen cồn lượng được bảo toàn và vật thường xuyên quay lại nơi với gia tốc góc ( omega _O ) ko đổi.

*

Nếu giữa hình trụ với mặt phẳng ngang có ma cạnh bên thì trên điểm tiếp xúc A xuất hiện thêm lực ma liền kề ( overrightarrowf_ms ) có xu hướng giữ chặt điểm A lại (hình 3.26). ( overrightarrowf_ms ) có hai tác dụng:

+ Cản trở chuyển động quay theo phương trình: ( Ifracdomega dt=-f_ms.R )

+ Kéo hình trụ chuyển động sang cần với phương trình: ( mfracdvdt=f_ms )

Vận tốc trượt của điểm tiếp xúc A: ( v_tr=omega R-v ).

Vận tốc tịnh tiến v càng lúc càng tăng còn tốc độ góc ( omega ) càng lúc càng giảm. Vị đó, sau đó 1 khoảng thời hạn t1 thì ( v_tr=0 ). Thời điểm đó điểm tiếp xúc A không hề trượt nữa, ta nói khối trụ lăn ko trượt xung quanh phẳng ngang với gia tốc góc ( omega _1 ) và tốc độ tịnh tiến v1 được xác định như sau:

 ( mfracdvdt=f_msRightarrow dv=fracf_msmdt ) ( Rightarrow v_1=frac1mintlimits_0^t_1f_msdt ) (*)

(Ifracdomega dt=-f_ms.RRightarrow domega =-fracRIf_msdt)(Rightarrow omega _1=omega _O-fracRIintlimits_0^t_1f_msdt) (**)

Khử tích phân trong (*) với (**) rồi kết phù hợp với điều kiện lăn ko trượt: ( v_1=omega _1R ), ta có:


 ( left{ eginalign và omega _1=fracomega_O1+fracmR^2I \ & v_1=fracRomega _O1+fracmR^2I \ endalign ight. ) (3.70)

Trên lý thuyết, khối trụ lăn ko trượt với gia tốc góc ( omega _1), dẫu vậy trên thực tế, kể từ thời điểm t1 trở đi, khối trụ lại chuyển động chậm dần với dừng lại. Điều đó chứng tỏ giữa khối trụ với mặt phẳng ngang xuất hiện một lực cản mới.

3) vận động lăn không trượt của khối trụ – ma tiếp giáp lăn

*

Trong những mục 1 cùng 2, ta thấy, sau thời điểm t1, muốn duy trì chuyển động của khối trụ thì phải tính năng lực ( overrightarrowF ) vào khối trụ. Điều đó chứng minh giữa hình trụ và mặt phẳng ngang xuất hiện thêm một lực cản mới. Vì sao của lực cản này là do khối trụ xúc tiếp với phương diện phẳng ngang không hẳn tại một điểm A mà lại cả một mặt, một cung AB. Lúc khối trụ lăn sang phải, trọng lượng của nó đa số đặt trên B, nghĩa là làm phản lực ( overrightarrowN ) để tại B, lệch ra vùng trước một khoảng bé dại (mu ’_L) so với khối tâm (hình 3.27). Trọng tải ( overrightarrowP ) với phản lực pháp con đường ( overrightarrowN ) chế tạo ra thành một ngẫu lực, ngăn cản sự quay, cho nên vì thế khối trụ đã lăn chậm rãi dần. Mong muốn cho khối trụ liên tục lăn, ta phải tính năng vào khối trụ một lực (overrightarrowF) thế nào cho momen của cặp lực ( left( overrightarrowF,overrightarrowf_ms ight) ) phải lớn hơn momen của cặp lực ( left( overrightarrowP,overrightarrowN ight) ):

 ( F.Rge N.mu ’_LRightarrow Fge fracmu ’_LRN ) (3.71)

Vậy, số lượng giới hạn của lực F nhằm khối trụ lăn số đông là: ( F_min =fracmu ’_LRN ) (3.72)

Khi đó, lực ma gần cạnh lăn là: ( f_ms=F_min =fracmu ’_LRN ) (3.73)

Trong đó: ( mu ’_L ) tất cả thứ nguyên chiều dài, được call là “hệ số ma giáp lăn” (ở chương 2, ta vẫn kí hiệu thông số này là ( mu ’_L )).

Đặt ( fracmu ’_LR=mu _L ) là lỗi số (không thiết bị nguyên) thì ta bao gồm ( f_ extma tiếp giáp lăn=mu _L.N ), giống như trường phù hợp ma gần kề trượt: ( f_mst=mu N ).

Xem thêm: Tài Liệu Báo Cáo Thực Hành Hóa Lý Có Đáp Án, Bao Cao Thuc Hanh Hoa Ly Duoc

Vì thế, đôi khi ta cũng hotline ( mu _L ) là hệ số ma gần kề lăn.


Để thống nhất phương pháp gọi, vào giáo trình này, ta quy ước thông số ma ngay cạnh lăn là ( mu ’_L ) (có máy nguyên là mét).

4) rõ ràng ma gần kề nghỉ và ma tiếp giáp lăn

Trong hoạt động lăn của khối trụ thì lực ma giáp nghỉ luôn có xu hướng giữ chặt điểm xúc tiếp A, ngăn quán triệt nó trượt về phía sau. Chủ yếu lực này đóng vi tròn lực phát động khiến cho điểm tiếp xúc A chuyển động đi tới.

Khi khối trụ lăn, thì mở ra lực ma ngay cạnh lăn, cản trở hoạt động lăn của khối trụ. Lực này gây nên momen cản trở chuyển động quay của khối trụ.

Để tưởng tượng vai trò của ma cạnh bên nghỉ đối với chuyển động lăn, ta xét chuyển động của bánh xe cộ sau của xe xe máy (bánh phân phát động). Lúc nổ máy và vào số, bẩn thỉu có hệ thống nhông, sên, đĩa, nội lực tạo cho bánh xe pháo có khuynh hướng quay với điểm xúc tiếp A có khuynh hướng trượt về phía sau. Khi đó xuất hiện thêm lực ma giáp nghỉ (chính là ngoại lực) có định hướng giữ chặt điểm tiếp xúc A. Lực ma tiếp giáp nghỉ tất cả độ lớn tăng dần, sau cuối kéo điểm xúc tiếp A đi tới, nhờ đó cục bộ xe và bạn chuyển động. Lúc bánh xe pháo lăn, xuất hiện ma cạnh bên lăn cản trở vận động lăn. Giả dụ lực ma gần cạnh nghỉ thăng bằng với ma sát lăn thì xe hoạt động đều.

Như vậy, trong vận động của xe hơi nói riêng biệt và các vật rắn không giống nói chung, lực ma gần kề nghỉ vào vai trò là ngoại lực phân phát động. Vị lực ma ngay cạnh nghỉ có mức giá trị lớn nhất là ( mu N ) (bằng ma giáp trượt), nên những lúc lực ma ngay cạnh nghỉ đạt giá trị cực đại, dù hiệu suất của động cơ đốt trong có tăng mang đến máy cũng không thể tạo cho xe chuyển động nhanh hơn được!

Đối cùng với bánh xe pháo trước, cơ hội t = 0, nó nhấn được tốc độ tịnh tiến vO với tiếp xúc bị trượt tới. Chủ yếu lực ma gần kề nghỉ đã tạo nên nó có hoạt động quay.

Vậy, trong số lực ma gần cạnh thì ma gần cạnh nghỉ đóng vai trò tích cực, hữu ích trong mọi hoạt động lăn của vật.

Xem thêm: Hình Ảnh Về Đột Biến Cấu Trúc Nhiễm Sắc Thể, Hình Ảnh Đột Biến Cấu Trúc Nhiễm Sắc Thể

5) Ma sát của dây quấn vào khối trụ

Một dây cố lên khối trụ, bán kính R, phần tiếp xúc với khối trụ là 1 cung tròn ( alpha ). Thông số ma gần kề giữa dây cùng khối trụ là ( mu ). Đặt vào một trong những đầu dây một lực có độ béo P, ta chứng minh được, dây sẽ cân đối nếu đặt vào đầu tê một lực có độ phệ Q thỏa điều kiện: ( Q=P.e^-mu alpha ) (3.74)

*

Để chứng tỏ (3.74), ta xét một mẩu dây chắn góc ở trọng tâm ( dalpha ). Lực chức năng lên mẩu dây này gồm: lực căng dây (overrightarrowT) với (overrightarrowT’); lực ma cạnh bên ( overrightarrowf_ms ); phản lực pháp tuyến đường ( overrightarrowN ) của khối trụ.


*

Từ điều kiện cân bởi của mẩu dây, ta có: ( overrightarrowT+overrightarrowT’+overrightarrowf_ms+overrightarrowN=vec0 ) (*)

Chiếu (*) lên phương tiếp con đường với mặt trụ: ( T-T’-f_ms=0 )

Hay ( dT=T’-T=-f_ms=-mu N ) (**)

Chiếu (*) lên cách thức tuyến của phương diện trụ và để ý ( T’approx T ), ta có:

 ( N=T.dalpha Rightarrow dT=-mu Tdalpha )

 ( Rightarrow fracdTT=-mu dalpha Rightarrow intlimits_P^QfracdTT=-mu alpha ) ( Rightarrow ln left( fracQP ight)=-mu alpha )