Góc giữa mặt bên và mặt đáy

     
*
thư viện Lớp 1 Lớp 1 Lớp 2 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 11 Lớp 12 Lớp 12 Lời bài bác hát Lời bài bác hát tuyển sinh Đại học, cao đẳng tuyển sinh Đại học, cđ

bài bác tập về Góc thân hai khía cạnh phẳng - Góc thân mặt bên và dưới đáy có đáp án


cài đặt xuống 4 3.377 7

nangngucnoisoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quy trình ôn tập tư liệu Góc thân hai mặt phẳng - Góc thân mặt bên và mặt dưới Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 4 trang có cách thức giải chi tiết và bài xích tập bao gồm đáp án (có lời giải), giúp những em học viên có thêm tài liệu tham khảo trong quy trình ôn tập, củng cố kiến thức và kỹ năng và sẵn sàng cho kì thi thpt môn Toán sắp đến tới. Chúc những em học sinh ôn tập thật công dụng và đạt được tác dụng như ao ước đợi.

Bạn đang xem: Góc giữa mặt bên và mặt đáy

Tài liệu bài bác tập Góc thân hai khía cạnh phẳng - Góc giữa mặt bên và dưới mặt đáy có giải đáp gồm các nội dung chủ yếu sau:

A. Phương phương giải

- Gồm phương pháp giải bài xích tập Góc thân hai phương diện phẳng - Góc giữa mặt bên và mặt đáy.

B. Bài bác tập minh họa

- tất cả 5 bài bác tập gồm đáp án và lời giải cụ thể giúp học viên tự rèn luyện bí quyết giải các dạng bài xích tập Góc giữa hai mặt phẳng - Góc giữa mặt mặt và mặt đáy có đáp án.

Mời các quý thầy cô và những em học sinh cùng tham khảo và tải về cụ thể tài liệu bên dưới đây:

GÓC GIỮA nhì MẶT PHẲNG – GÓC GIỮA MẶT BÊN VÀ MẶT ĐÁY

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Định nghĩa: Góc thân hai phương diện phẳng là góc giữa hai đường thẳng theo lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

■ Cách khẳng định góc giữa hai mặt phẳng

Tìm giao con đường d của nhì mặt phẳng (P); (Q).

Lấy A∈mpQ, dựngAB⊥mpPB∈P.

Vẽ bảo hành vuông góc cùng với d thì AH vuông góc d.

VậyAHB^=α 0α90° là góc thân hai phương diện phẳng (P) cùng (Q).

Phương pháp khẳng định góc thân mặt mặt và khía cạnh đáy:

Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) cùng mặt phẳng đáy (ABC).

Dựng đường cao SH⊥ABC, dựngHE⊥AB.

Khi đóAB⊥SEH⇒SAB;ABC^=SEH^.

B. BÀI TẬP MINH HỌA

Ví dụ 1: đến hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD, lòng là hình chữ nhật ABCD với AB=a;AD=a3. Biết rằng mặt phẳng (SCD) sản xuất với lòng một góc60°.

a) Tính cosin góc tạo vì mặt phẳng (SBC) và dưới mặt đáy (ABCD).

b) Tính tung góc giữa mặt phẳng (SBD) và dưới mặt đáy (ABCD).

Lời giải

a) vị CD⊥SACD⊥D⇒CD⊥SDA do đó góc giữa mặt phẳng (SCD) cùng đáy làSDA^=60°

Suy raSA=ADtan60°=3a.

DoBC⊥SABC⊥AB⇒BC⊥SBA⇒SBC;ABC^=SBA^

Mặt kháccosSBA^=ABSB=ABSA2+AB2=a9a2+a2=110.

Xem thêm: 4 Loại Bánh Bao Chỉ Bán Ở Đâu Ngon? Bánh Bao Chỉ Bánh Bao Chỉ Bán Ở Đâu

VậycosSBC;ABC^=110.

b) Dựng AH⊥BD⇒BD⊥SHA⇒ABD;ABC^=SHA^

Lại có:AH=AB.ADAB2+AD2=a32.

Suy ratanSBD;ABCD^=tanSHA^=SAAH=23.

Ví dụ 2: cho khối chóp S.ABC bao gồm đáy ABC là tam giác vuông trên B có AB=a3;BC=a, tam giác SAC là tam giác cân tại S với thuộc phương diện phẳng vuông góc cùng với đáy. Biết con đường thẳng SB chế tạo ra với đáy một góc 60°. Tính gócSBC;ABC^.

Lời giải

Gọi H là trung điểm của AC, vị tam giác SAC cân nên ta có:

SH⊥AC.Mặt khác SAC⊥ABCD nênSH⊥ABC.

Khi đó:SB;ABC^=SBH^=60°.

Ta có:AC=AB2+BC2=2a⇒BH=12AC=a.

Khi đó:SH=atan60°=a3.

DựngHK⊥BC⇒BC⊥SHK.

⇒SKH^=SBC;ABC^, trong những số đó ta có:HK=AB2=a32;

SH=a3⇒cosSKH^=15.

Vậy SBC;ABC^=φ vớicosφ=15.


Ví dụ 3: mang đến hình chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là hình thoi, có và góc . Hình chiếu vuông góc của S xuống khía cạnh phẳng đáy (ABCD) trùng cùng với giao điểm I của hai đường chéo cánh và . Tính góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) cùng mặt phẳng (ABCD).

Lời giải

Gọi là góc giữa hai phương diện phẳng (SAB) với mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên AB.

Ta có:

Do đó

Do

< Rightarrow Delta ABC>đều cạnh 2a bắt buộc

Do kia < an varphi = fracSIIH = frac1sqrt 3 Rightarrow varphi = 30^circ .>

Ví dụ 4: mang lại hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A cùng B tất cả . Nhì mặt phẳng (SAB) cùng (SAD) cùng vuông góc cùng với đáy. Biết khía cạnh phẳng (SBC) sinh sản với đáy (ABCD) một góc 60°. Tính tan góc tạo vì mặt phẳng (SCD) cùng (SBD) với phương diện phẳng (ABCD).

Lời giải

Ta có:

Khi đó:

< Rightarrow SA = AB an 60^circ = asqrt 3 .>

Gọi I là trung điểm của AD < Rightarrow > ABCI là hình vuông cạnh a

< Rightarrow CI = a = frac12AD Rightarrow Delta ACD> vuông tại C.

Xem thêm: Cấu Trúc Bậc 1 Của Protein, Cấu Trúc Bậc Một Của Protein

Ta có:

Do kia

và < an widehat SCA = fracSAAC = fracasqrt 3 sqrt AB^2 + BC^2 = sqrt frac32 = fracsqrt 6 2.>

Dựng , lại có

<eginarraylBD ot SA Rightarrow BD ot left( SEA ight)\ Rightarrow widehat left( left( SBD ight);left( ABCD ight) ight) = widehat SEA.endarray>

Ta có:

<eginarraylAE = fracAB.ADsqrt AB^2 + AD^2 = frac2asqrt 5 \ Rightarrow an widehat SEA = fracSAAE = fracsqrt 15 2.endarray>

Ví dụ 5: mang đến hình lăng trụ tất cả đáy là tam giác phần đa cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa con đường thẳng và mặt dưới (ABC) bằng <60^circ >. Tính cosin góc thân mặt phẳng và mặt đáy (ABC).