ĐƯỜNG THẲNG TIẾP XÚC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

     
Phương trình mặt đường tròn tiếp xúc với mặt đường thẳng

Phương trình mặt đường tròn xúc tiếp với con đường thẳng là phần kỹ năng vô cùng đặc trưng trong chương trình Toán Phổ thông. Nắm vững phần kỹ năng và kiến thức này, những em sẽ tiện lợi giải các bài Toán liên quan. Bởi vì lẽ đó, bây giờ PUD sẽ trình làng cùng các bạn chi tiết hơn về chăm đề này. Cùng chia sẻ bạn nhé !

Phương trình con đường tròn tiếp xúc với cùng một đường thẳng

Dạng 1: Đường tròn (C) tất cả tâm I với tiếp xúc với con đường thẳng (Delta)


Khi đó bán kính (R = d (I, Delta ))

Ví dụ 1: Lập phương trình mặt đường tròn (C) bao gồm tâm I(-1,2) tiếp xúc với mặt đường thẳng (Delta) x – 2y + 7 = 0

Giải: Ta gồm (d(I,Delta)=frac-1-4-7sqrt5)

Phương trình mặt đường tròn (C) gồm dạng ((x+1)^2+(y-2)^2=frac45)


*

Dạng 2: Đường tròn (C) trải qua hai điểm A, B với tiếp xúc với mặt đường thẳng (Delta)


Viết phương trình con đường trung trực d của đoạn AB tâm I của (C) thỏa mãn nhu cầu (left{beginmatrix I epsilon d và d(I, Delta ) = IA & endmatrixright.)Bán kính R = IA

Ví dụ 2: Cho điểm A(-1;0), B(1;2) và con đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. Lập phương trình mặt đường tròn đi qua 2 điểm A, B với tiếp xúc với mặt đường thẳng d.

Bạn đang xem: đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

Giải: điện thoại tư vấn I(x,y) là chổ chính giữa của đường tròn đề nghị tìm. Từ điều kiện đề bài bác ta có:

IA = IB = r (Leftrightarrow) ((x+1)^2+y^2= (x-1)^2+(y-2)^2) (1)

IA = d(I,d) (Leftrightarrow) (sqrt(x+1)^2+y^2=fracsqrt2) (2)

Giải hệ tất cả 2 phương trình (1) và (2) ta được x = 0, y = 1

Vậy I(0,1) IA = r = (sqrt2)

Phương trình đường tròn (C) gồm dạng (x^2+(y-1)^2 = 2)


Dạng 3: Đường tròn (C) trải qua điểm A và tiếp xúc với con đường thẳng (Delta) tại điểm B.


Viết phương trình mặt đường trung trực d của đoạn ABViết phương trình con đường thẳng (Delta ‘) trải qua B và (perp Delta)Xác định tâm I là giao điểm của d cùng (Delta ‘) bán kính R = IA

Ví dụ 3: Viết phương trình mặt đường tròn (C) xúc tiếp với trục hoành trên A(6,0) và đi qua điểm B(9,9)

Giải: Gọi I(a,b) là trung khu đường tròn (C)

Vì (C) xúc tiếp với trục hoành trên A(6;0) đề xuất (I epsilon d: x = 6)

Mặt khác B nằm trên phố tròn (C) cần I đang nằm trên trung trực của AB

Ta tất cả phương trình trung trực AB: x + 3y – 21 = 0

Thay x = 6 => y = 5 Suy ra ta tìm kiếm được tọa độ điểm I(6;5), R = 5

Vậy phương trình đường tròn (C): ((x-6)^2 + (y – 5)^2 = 25)


Phương trình mặt đường tròn xúc tiếp với 2 đường thẳng

Dạng 1: Đường tròn (C) đi qua điểm A với tiếp xúc với hai tuyến phố thẳng (Delta _1, Delta _2)


Tâm I của (C) thỏa mãn: (left{beginmatrix d(I,Delta _1) = d(I,Delta _2)& d(I,Delta _1) = IA và endmatrixright.)Bán kính R = IA

Ví dụ 4: Viết phương trình con đường tròn tiếp xúc với hai tuyến phố thẳng 7x – 7y – 5 = 0 với x + y + 13 = 0. Biết con đường tròn tiếp xúc với 1 trong những hai đường thẳng tại M (1,2).

Xem thêm: Sự Khác Biệt Giữa Hô Hấp Và Quang Hợp Và Hô Hấp Không Khác Nhau Ở Điểm Nào

Giải: Gọi I(x,y) là trung ương đường tròn nên tìm. Ta có khoảng cách từ I mang đến 2 tiếp điểm bằng nhau nên (fracsqrt5 = frac x + y + 13 right sqrt1) (1)

và (fracx+y+13sqrt2=sqrt(1-x)^2+(2-y)^2) (2)

Giải hệ bao gồm 2 phương trình (1) với (2) ta được

TH1: x = 29, y = – 2 => R = lặng = (20sqrt2)

Phương trình đường tròn bao gồm dạng ((x-29)^2+(y+2)^2=800)

TH2: x = – 6, y = 3 => R = (5sqrt2)

Phương trình mặt đường tròn có dạng ((x+6)^2+(y-2)^2=50)


*

Dạng 2: Đường tròn (C) xúc tiếp với hai tuyến phố thẳng (Delta _1, Delta _2) và tất cả tâm nằm trê tuyến phố thẳng d.

Xem thêm: Nghe Và Kể Lại Câu Chuyện Người Bán Quạt May Mắn ”, Kể: Người Bán Quạt May Mắn


Tâm I của (C) thỏa mãn nhu cầu (left{beginmatrix d(I,Delta _1) = d(I,Delta _2)& Iepsilon d & endmatrixright.)

Bán kính (R = d(I,Delta _1))

Ví dụ 5: Viết phương trình mặt đường tròn trải qua A(2,-1) với tiếp xúc với hai trục tọa độ

Giải: Gọi I(a,b) là chổ chính giữa của con đường tròn (C)

Do (C) xúc tiếp với 2 trục tọa độ buộc phải I biện pháp đều 2 trục tọa độ. Suy ra: |a| = |b|

Nhận xét: vì chưng đường tròn xúc tiếp với 2 trục tọa độ đề xuất cả hình tròn nằm trong một trong những 4 góc của hệ trục, lại có A(2, -1) nằm trong phần tứ thứ IV

=> trọng tâm I ở trong phần tứ thứ IV => a > 0, b

Như vậy tọa độ trung tâm là I(a, -a), bán kính R = a, với a > 0

Ta có phương trình đường tròn (C) bao gồm dạng ((x-a)^2 + (y+a)^2 = a^2)

Do A (-2;1) thuộc đường tròn (C) bắt buộc thay tọa độ của A vào phương trình (C) ta được: ((2-a)^2 + (1+a)^2 = a^2)

Giải phương trình ta được a = 1 hoặc a=5

Với a = 1 ta gồm phương trình (C) ((x-1)^2 + (y+1)^2 = 1)

Với a = 5 ta gồm phương trình (C) ((x-5)^2 + (y+5)^2 = 5^2)

Bài tập vận dụng

Bài 1. Viết phương trình đường tròn có tâm I(3;−1)">