Định Lí Mê Nê La Uýt

     
Định lý Menelaus cũng giống như định lý Ceva là 2 định lý đặc biệt quan trọng trong hình học, được thông dụng giáo dục sống phân lớp 8. Nắm vững kiến thức về định lý kết hợp với các định lý khác ví như Talet, định lý Cosin, Pytago… giúp cho bạn giải quyết được không ít bài toán áp dụng thực tế.Bạn hãy thuộc nangngucnoisoi.vn tìm hiểu định lý này nhé!

Định lý Menelaus

Menelaus là đơn vị toán học cổ Hy Lạp, rứa kỷ I sau công nguyên.

Bạn đang xem: định lí mê nê la uýt

“Trong thần thoại cổ xưa Hy Lạp, Menelaus (tiếng Hy Lạp cổ: Μενέλαος) là vị vua của Sparta vào thời kỳ Mycenae, ông chồng của Helen và là nhân đồ gia dụng trung trung khu trong chiến tranh thành Troia. Ông là nam nhi của Atreus với Aerope, người bằng hữu của vua Agamemnon – Mycenae và là thủ lĩnh của quân nhóm Hy Lạp vào cuộc chiến. Là 1 trong nhân vật rất nổi bật trong cả nhì sử thi Iliad với Odyssey, Menelaus cũng rất nổi tiếng trong các bức họa tô điểm trên những bình cổ và trong các vở thảm kịch của Hy Lạp.”

Phát biểu định lý

Cho tam giác ABC và những điểm A’, B’, C’ trên các đường trực tiếp BC, CA, AB sao cho: hoặc cả tía điểm A’, B’, C’ đầy đủ nằm bên trên phần kéo dài của tía cạnh, hoặc 1 trong các ba điểm trên nằm trên phần kéo dãn dài của một cạnh còn nhị điểm còn lại nằm trên hai cạnh của tam giác ABC.

Điều kiện phải và đủ để A’, B’, C’ thẳng mặt hàng là:


*

Điều kiện định lý Menelaus


Chứng minh định lý


*

Định lý Menelaus


Phần thuận

Giả sử A’, B’, C’ thẳng sản phẩm ta đề nghị chứng minh:

*

Từ C vẽ mặt đường thẳng tuy vậy song với AB cắt A’C’ tại M. Áp dụng định lí Thales ta có:

*

(Nếu bạn chưa biết về định lý Thales, chúng ta cũng có thể tham khảo tại đây: ĐỊNH LÝ THALES!)

Mặt không giống ta có:


*

Do kia ta có vấn đề cần chứng minh:

*

Phần ngược

Cho các điểm A’, B’, C’ thỏa mãn đẳng thức của định lý, ta chứng tỏ 3 điểm A’, B’, C’ thẳng hàng.

Giả sử B’, C’ nằm trên hai cạnh của tam giác với A’ ở trong phần kéo dãn dài của cạnh còn lại. điện thoại tư vấn D là giao điểm của A’C’ với AC. Khi đó, theo chứng minh trên ta có:

*

Từ kia ta có:

*

Vậy A’, B’, C’ thẳng hàng.

Trong trường vừa lòng 3 điểm A’,B’,C’ cùng thuộc phần kéo dãn của các cạnh chứng minh tương tự.

Ứng dụng định lý

Bài 1

Cho tam giác ABC tất cả trung tuyến AM. Bên trên AM đem I làm sao cho AI = 4MI. Đường thẳng BI cắt AC tại P. Chứng tỏ rằng: pa = 2PC?


*

Ứng dụng định lý -Menelaus bài xích 1


Nhận xét: Việc vận dụng định lý – Menelaus cho vấn đề này dẫn đến giải thuật hay và cực kỳ ngắn gọn.

Xem thêm: Cho 7 68G Cu Vào 200Ml

Bài 2

Cho tứ giác ABCD nước ngoài tiếp đường tròn (O). điện thoại tư vấn M, N, P, Q lần lượt là những tiếp điểm của (O) cùng với AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng: những đường thẳng NP, MQ, BD đồng quy.


*

Ứng dụng định lý- Menelaus bài xích 2


Bài 3

Cho mặt đường tròn (O; R) 2 lần bán kính AB. Qua B kẻ tiếp con đường d của mặt đường tròn (O). MN là 1 trong đường kính chuyển đổi của đường tròn (M không trùng với A, B). Những đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d theo lần lượt tại C cùng D. Hotline I là giao điểm của teo và BM. Đường trực tiếp AI giảm đường tròn (O) trên điểm vật dụng hai là E, cắt đường thẳng d tại F. Chứng tỏ ba điểm C, E, N thẳng hàng.


*

Ứng dụng định lý – Menelaus bài 3


Bài 4

Cho tam giác nhọn ABC, . Gọi D, E, F thứu tự là chân mặt đường cao kẻ trường đoản cú A, B, C. Gọi phường là giao điểm của đường thẳng BC cùng EF. Đường thẳng qua D tuy vậy song cùng với EF thứu tự cắt những đường trực tiếp AB, AC, CF trên Q, R, S. Bệnh minh: a) Tứ giác BQCR nội tiếp. b) DC = DB.PC với D là trung điểm của QS. c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR trải qua trung điểm của BC.


*

Ứng dụng định lý Menelaus bài xích 4


Bài 5

Cho tam giác ABC con đường cao AH. Mang D,E sản phẩm công nghệ tự bên trên AB, AC làm thế nào để cho AH là phân giác góc DHE. Triệu chứng minh: AH, BE, CD đồng quy.


*

Ứng dụng định lý Menelaus bài 5


Bài 6

Cho tam giác ABC rước E, F, M máy tự trên cạnh AC, AB sao để cho EF//BC, MB = MC. Minh chứng CF, BE , AM đồng quy.

Xem thêm: Nga Cảnh Báo Thế Chiến 3 Sẽ Là Chiến Tranh Hạt Nhân, Thế Chiến Iii


*

Ứng dụng định lý Menelaus bài bác 6


Định lý tương tự: Tổng hợp kiến thức về định lý Ceva!

Bài viết tham khảo: Tổng hợp cách làm lượng giác

Bài viết tham khảo: Tổng hợp kỹ năng về định lý Pytago!


Bài viết tham khảo: Tổng hợp kiến thức và kỹ năng về định lý hàm Cosin!

Bài viết tham khảo: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TỔNG HỢP!

Chuyên mục tham khảo: Toán học

Website liên kết: KHS247

Nếu chúng ta có bất kể thắc mắc tuyệt cần tư vấn về thiết bị dịch vụ vui lòng phản hồi phía bên dưới hoặc Liên hệ bọn chúng tôi!

Chúng tôi luôn sẵn sàng đem đến những giá chỉ trị tốt đẹp đến cộng đồng!

Youtobe Facebook Twitter


cốt truyện
Tweet share pin sạc it
Related Posts
*

Công thức lượng giác


*

Định lý Cosin (Định lý hàm cos)


*

Định lý Pytago “Pythagoras”


*
Written by admin-nangngucnoisoi.vn


Leave a Reply Hủy

lưu giữ tên của tôi, email, và trang web trong trình chuẩn y này đến lần bình luận kế tiếp của tôi.


Current ye
r *
Leave this field empty

Tìm kiếm


Bài viết mới


BÀI VIẾT PHỔ BIẾN


Meta


error: nội dung is protected !!