Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Dương

     

toàn bộ Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1

Đang xem: kiếm tìm m để phương trình có 1 nghiệm dương


*

Cho phương trình mx2-2 ( m-1)x+m-3=0.Tìm m nhằm phương trình

a) có hai nghiệm trái dấu

b) tất cả hai nghiệm dương phân biệt

c) bao gồm đúng một nghiệm dương


*

2. Tìm quý giá của m để phương trình sau có 2 nghiệm cùng dấu. Lúc đó 2 nghiệm sở hữu dấu gì ? a) x – 2mx + 5m – 4= 0 (1) b) ma + mr +3 0 (2) 3. Mang đến phương trình: (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m+1 = 0 tra cứu m để phương trình có: a) Một nghiệm b) nhị nghiệm biệt lập cùng lốt c) nhị nghiệm âm biệt lập 4. Mang lại phương trình (m – 4)x2 – 2(m- 2)x + m-1 = 0 kiếm tìm m nhằm phương trình a) gồm hai nghiệm trái dấu cùng nghiệm âm bao gồm GTTÐ to hơn b) tất cả 2 nghiệm trái vệt và bằng nhau về GTTÐ c) gồm 2 nghiệm trái dấu d) có nghiệm kép dương. E) tất cả một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương.

Lớp 9 Toán 0

0


*

nhờ cất hộ Hủy

cho phương trình x2-2(m+1)x+4m2-2m-2=0 ,m là tham số. Search m nhằm phương trình

a. Gồm 2 nghiệm phân biệt

b. Gồm 2 nghiệm tách biệt dương

Lớp 10 Toán §1. Đại cưng cửng về phương trình 1 0

gửi Hủy

a, Phương trình bao gồm hai nghiệm rành mạch khi(Delta”https://lingocard.vn/=left(m+1ight)^2-left(4m^2-2m-2

ight)=-3m^2+4m+3>0)

(Leftrightarrowdfrac2-sqrt133

b, yêu cầu bài bác toán thỏa mãn khi:

(left{eginmatrixDelta”https://lingocard.vn/>02left(m+1ight)>04m^2-2m-2>0endmatrix

ight.)

(Leftrightarrow…)

Đúng 0 comment (0)

cho phương trình x2 -(m+1)x +m+2=0

a) tra cứu m để phương trình vô nghiệm ? có nghiệm kép? bao gồm nghiệm? gồm 2 nghiệm phân biệt?

b) tìm kiếm m để phương trình gồm 2 nghiệm trái dấu

c) search m nhằm phương trình gồm 2 nghiệm dương phân biệt

d) tìm m để phương trình có tối thiểu một nghiệm dương

Lớp 9 Toán 0 0

giữ hộ Hủy

cho phương trình(^x^2-2left(m+1ight)x+m^2-2=0)

a) tìm m nhằm phuong trình tất cả hai nghiệm trái dấu

b) search m nhằm phương trình tất cả hai nghiệm dương phân biệt

Lớp 9 Toán 0 0

gửi Hủy

ho phương trình : x^2 – (m+1)x + m = 0

Tìm m để phương trình tất cả hai nghiệm trái dấu với nghiệm dương có giá trị hoàn hảo lớn hơn

Lớp 9 Toán Violympic toán 9 1 0


gửi Hủy

(Delta=left(m+1ight)^2-4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=left(m-1

ight)^2)

(Deltage0Leftrightarrowleft(m-1ight)^2ge0forall m)

Theo hệ thức Vi – ét ta có(left{eginmatrixx_1+x_2=m+1x_1x_2=mendmatrixight.)

để phương trình bao gồm hai nghiệm trái dấu(left{eginmatrixDeltage0x_1x_2

Đúng 1 bình luận (0)

cho phương trình X^2 +2mx -6m-9 =0

giải phương trình khi m = 1

tìm m để phương trình tất cả nghiệm x = 2

Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm em gồm hai nghiệm với mọi m

Tìm m để phương trình luôn luôn có 2 nghiệm trái dấu

Tìm m để phương trình luôn luôn có 2 nghiệm dương phân biệt

Tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Lớp 9 Toán 1 0

gởi Hủy

a) nạm m=1 vào phương trình ta được:

x2+2.1.x-6.1-9=0

x2+2x-6-9=0

x2+2x-15=0

x2+5x-3x-15=0

x(x+5)-3(x+5)=0

(x-3)(x+5)=0

(Leftrightarroworbregincasesx-3=0x+5=0endcasesLeftrightarroworbregincasesx=3x=-5endcases)

b) cố gắng x=2 vào phương trình ta được:

22+2.2.m-6m-9=0

4+4m-6m-9=0

-2x-5=0

-2x=5

(x=frac-52)

Đúng 0 bình luận (0)

Cho phương trình(x^3+left(1+might)x-m^2=0)

1) kiếm tìm m nhằm phương trình bao gồm đúng 1 nghiệm

2) search m nhằm PT gồm 2 nghiệm

3) search m để phương trình tất cả 3 nghiệm

4) tìm kiếm m nhằm phương trình gồm 3 nghiệm dương phân biệt

5) tìm m nhằm phương trình tất cả 2 nghiệm âm phân biệt

Lớp 9 Toán 0 0

giữ hộ Hủy

x4-mx2+m-1 =0 .Biết m= m0là quý giá để phương trình bao gồm 4 nghiệm phân biệt trong đó hai nghiệm dương thỏa mãn|x1-x2|=1 . Kiếm tìm m0

Lớp 10 Toán Ôn tập chương III 1 0

giữ hộ Hủy

(x^4-1-mx^2+m=0)

(Leftrightarrowleft(x^2-1ight)left(x^2+1ight)-mleft(x^2-1


ight)=0)

(Leftrightarrowleft(x^2-1ight)left(x^2-m+1

ight)=0)

(Leftrightarrowleft

Pt bao gồm 4 nghiệm pb(Leftrightarrowleft{eginmatrixm>1me2endmatrix

ight.)

Khi đó ta có:

(left|x_1-x_2ight|=left|1-sqrtm-1

ight|=1)

(Leftrightarrowleft

(Leftrightarrowleft

Vậy(m_0=5)

Đúng 0 phản hồi (0)

cho phương trình mx^2 + 12 x − 4 = 0

a,giải phương trình với m=1

b,tìm m nhằm phương trình bao gồm 2 nghiệm phân biệt

c,tìm m nhằm phương trình bao gồm 2 nghiệm kép search nghiệm kép đó

d,tìm m nhằm phương trình vô nghiệm

Lớp 9 Toán bài 2: liên hệ giữa cung cùng dây 1 0

gởi Hủy

a) Thay(m=1)vào phương trình, ta được:

(x^2+12x-4=0)(Rightarrowleft

Vậy …

b)

+) Với(m=0)(Rightarrow12x-4=0)(Leftrightarrow x=dfrac13)

+) Với(me0), ta có:(Delta”https://lingocard.vn/=36+4m)

Để phương trình gồm 2 nghiệm phân biệt(LeftrightarrowDelta”https://lingocard.vn/>0)(Leftrightarrow m>-9)

Vậy(left{eginmatrixme0m>-9endmatrix

ight.)thì phương trình bao gồm 2 nghiệm phân biệt

c) Để phương trình bao gồm nghiệm kép(LeftrightarrowDelta”https://lingocard.vn/=0)(Leftrightarrow m=-9)

(Rightarrow-9x^2+12x-4=0)(Leftrightarrow x=dfrac23)

Vậy(m=-9)thì phương trình có nghiệm kép(x_1=x_2=dfrac23)

d) Để phương trình vô nghiệm(LeftrightarrowDelta”https://lingocard.vn/(Leftrightarrow m

Vậy(mthì phương trình vô nghiệm

Đúng 0

phản hồi (0) lingocard.vn


Phương trình tất cả nghiệm là gì? Điều kiện để phương trình gồm nghiệm như nào? định hướng và giải pháp giải các dạng bài tập về phương trình có nghiệm? Trong bài viết sau, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề phương trình bao gồm nghiệm là gì cũng như điều kiện góp phương trình gồm nghiệm nhé!

Phương trình gồm nghiệm là gì?

Định nghĩa phương trình tất cả nghiệm

Trong toán học, phương trình là 1 trong những mệnh đề đựng biến có dạng:

(f(x_1, x_2,…) = g(x_1, x_2,…)) (1)


(h(x_1, x_2,…) = f(x_1, x_2,…) – g(x_1, x_2,…)) (2)

(h(x_1, x_2,…) = 0) (3)

(ax^2 + bx + c = 0) (4)

Trong đó (x_1, x_2),… được điện thoại tư vấn là các biến số của phương trình với mỗi bên của phương trình thì được gọi là 1 vế của phương trình.Chẳng hạn phương trình (1) tất cả (f(x_1,x_2,…)) là vế trái, (g(x_1,x_2,…)) là vế phải.

Bạn đang xem: điều kiện để phương trình có 2 nghiệm dương

Ở (4) ta bao gồm trong phương trình này a,b,c là những hệ số với x,y là các biến.

Nghiệm của phương trình là bộ (x_1, x_2,…) tương ứng thế nào cho khi ta cầm cố vào phương trình thì ta gồm đó là 1 trong mệnh đề đúng hoặc đơn giản là tạo cho chúng bằng nhau.

Xem thêm: Bán Nhà Ngõ 5 - Hoàng Quốc Việt Nghĩa Đô Cầu Giấy Hà Nội, Làm Sao Để Đến Ngõ 5

Công thức tổng quát

Phương trình (f(x) = 0) tất cả a đươcj hotline là nghiêm của phương trình khi còn chỉ khi (left{eginmatrix x = a\ f(a) = 0 endmatrix ight.), vấn đề này định nghĩa tương tự như với những phương trình khác ví như (f(x,y,z,..) = 0, ain S Leftrightarrow left{eginmatrix x = a\ y = b\ z = c\ f(a,b,c) = 0 endmatrix ight.)Giải phương trình là tìm tập nghiệm của phương trình đó. Cùng với tập nghiệm của phương trình là tất cả các nghiệm của phương trình. Kí hiệu: (S = left x,y,z,…left. ight \right.)


*

Điều kiện để phương trình bao gồm nghiệm

Điều kiện nhằm phương trình bậc 2 gồm nghiệm

Theo hệ thức Vi-ét giả dụ phương trình bậc 2 (ax^2 + bx + c = 0 (a eq 0)) gồm nghiệm (x_1, x_2) thì (S = x_1 + x_2 = frac-ba; P=x_1x_2 = fracca)

Do đó điều kiện để một phương trình bậc 2:

Có 2 nghiệm dương là: (Delta geq 0; P> 0; S> 0)Có 2 nghiệm âm là: (Delta geq 0; P> 0; SCó 2 nghiệm trái dấu là: (Delta geq 0; P

Điều kiện nhằm hệ phương trình có nghiệm

Cho hệ phương trình: (left{eginmatrix ax + by = c (d) (a^2 + b^2 eq 0)\ a’x + b’y = c’ (d’) (a’^2 + b"2 eq 0) endmatrix ight.)Hệ phương trình gồm một nghiệm (Leftrightarrow) (d) giảm (d’) (Leftrightarrow fracaa’ eq fracbb’ (a’,b’ eq 0))Hệ phương trình tất cả vô số nghiệm (Leftrightarrow) (d) trùng (d’) (Leftrightarrow fracaa’ = fracbb’ = fraccc’ (a’,b’, c’ eq 0))Hệ phương trình vô nghiệm (Leftrightarrow (d)parallel (d’) Leftrightarrow fracaa’ = fracbb’ eq fraccc’ (a’,b’,c’ eq 0))

Điều kiện nhằm phương trình lượng giác có nghiệm

Phương trình (sin x = m)Phương trình tất cả nghiệm ví như (left | m ight |leq -1). Lúc ấy ta lựa chọn 1 góc (alpha) thế nào cho (sin alpha = m) thì nghiệm của phương trình là (left{eginmatrix x = alpha + k2pi \ x = pi – alpha + k2pi endmatrix ight.)Phương trình (cos x = m)Phương trình tất cả nghiệm giả dụ (left | m ight |leq -1). Lúc đó ta chọn 1 góc (alpha) làm sao cho (cos alpha = m) thì nghiệm của phương trình là (left{eginmatrix x = alpha + k2pi \ x = – alpha + k2pi endmatrix ight.)Phương trình ( an x = m)Chọn góc (alpha) sao để cho ( an x = m). Lúc ấy phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.Phương trình (csc x = m)Chọn góc (alpha) sao cho (csc alpha = m). Khi đó phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.

Các dạng toán đk phương trình có nghiệm

Dạng 1: tìm kiếm điều kiện làm cho phương trình bao gồm nghiệm

Ví dụ 1: Cho phương trình (x^2 – 2(m+3)x + 4m-1 =0) (1). Tìm quý giá của m nhằm phương trình bao gồm hai nghiệm dương

Cách giải:

Phương trình (2) bao gồm hai nghiệm dương

(left{eginmatrix Delta geq 0\ P>0\ S>0 endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix (m+3)^2 – (4m-1)geq 0\ 4m-1>0\ 2(m+3)>0 endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix (m+1)^2 + 9 > 0 forall m\ m>frac14\ m>-3 endmatrix ight. Leftrightarrow m>frac14)

Dạng 2: Điều kiện về nghiệm của phương trình quy về phương trình bậc 2

Ví dụ 2: Tìm giá trị của m để phương trình sau tất cả nghiệm (x^4 + mx^2 + 2m – 4 = 0) (1)

Cách giải:

Đặt (x^2 = y geq 0). Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm là phương trình (y^2 + my + 2m – 4 = 0) (3) có tối thiểu một nghiệm ko âm.

Xem thêm: Hấp Thụ Hoàn Toàn 2 24 Lít Khí Co2 Vào 100Ml, Dung Dịch Naoh

Ta có: (Delta = m^2 – 4(2m-4) = (m-4)^2 geq 0) với mọi m. Khi đó phương trình bao gồm 2 nghiệm (x_1, x_2) thỏa mãn P = 2m – 4; S = -m

Điều kiện để phương trình (1) bao gồm hai nghiệm phần lớn âm là:

(left{eginmatrix P>0\ S0\ -m2\ m>0 endmatrix ight. Leftrightarrow m>2)

Vậy điều kiện để phương trình (3) có tối thiểu một nghiệm ko âm là (mleq 2)

(Rightarrow) phương trình (2) gồm nghiệm lúc (mleq 2)

Dạng 3: Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn nhu cầu yêu cầu đề bài

Ví dụ 3: Tìm m nguyên để hệ phương trình sau bao gồm nghiệm độc nhất là nghiệm nguyên

(left{eginmatrix mx + 2y = m + 1\ 2x + my = 2m – 1 endmatrix ight.)

Cách giải:

Từ phương trình thứ nhất ta bao gồm (y = fracm+1-mx2)

Thay vào phương trình lắp thêm hai ta được: (2x + mfracm+1-mx2 = 2m-1)

(Leftrightarrow 4x + m^2 -m^2 x= 4m – 2)

(x(m^2 – 4) = m^2 – 3m -2 Leftrightarrow x(m-2)(m+2) = (m – 2)(m – 1))

Nếu m = 2 thì x = 0, phương trình tất cả vô số nghiệm

Nếu m = -2 thì x = 12, phương trình vô nghiệm

Nếu (left{eginmatrix m eq 2\ m eq -2 endmatrix ight.) thì (x = fracm-1m+2) thì phương trình tất cả nghiệm duy nhất.

Thay trở lại phương trình (y = fracm+1-mx2 = frac2m+1m+2)

(left{eginmatrix x = fracm-1m+2 = 1- frac3m+2\ y = frac2m+1m+2 = 2-frac3m+2 endmatrix ight.)

Ta buộc phải tìm (min mathbbZ) làm thế nào để cho (x,yin mathbbZ)

Nhìn vào bí quyết nghiệm ta có: (frac3m + 2in mathbbZ Leftrightarrow m + 2in left -1,1,3,-3 ight Leftrightarrow min left -3,-1,1,5 ight \)

Các cực hiếm này vừa lòng (left{eginmatrix m eq 2\ m eq -2 endmatrix ight.)

Vậy (min left -3,-1,1,5 ight \)

Trên trên đây là bài viết tổng hợp kỹ năng về phương trình có nghiệm và đk để phương trình gồm nghiệm. Hi vọng sẽ cung cấp cho mình những kỹ năng hữu ích giao hàng quá trình học tập. Chúc bạn luôn học tốt!