Cosa.cosb.cosc=1/8 Thì Tam Giác Abc Đều

     
*



Bạn đang xem: Cosa.cosb.cosc=1/8 thì tam giác abc đều

chọn lớp tất cả Mẫu giáo Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 ĐH - CĐ
chọn môn tất cả Toán vật dụng lý Hóa học viên học Ngữ văn giờ anh lịch sử Địa lý Tin học technology Giáo dục công dân Âm nhạc thẩm mỹ Tiếng anh thí điểm lịch sử vẻ vang và Địa lý thể dục thể thao Khoa học thoải mái và tự nhiên và buôn bản hội Đạo đức bằng tay Quốc phòng bình an Tiếng việt Khoa học thoải mái và tự nhiên
toàn bộ Toán thứ lý Hóa học viên học Ngữ văn giờ anh lịch sử vẻ vang Địa lý Tin học technology Giáo dục công dân Âm nhạc mỹ thuật Tiếng anh thí điểm lịch sử và Địa lý thể dục thể thao Khoa học tự nhiên và làng mạc hội Đạo đức bằng tay Quốc phòng bình an Tiếng việt Khoa học thoải mái và tự nhiên


Xem thêm: 7 Cách Nấu Cháo Cá Thu Cho Bé Phát Triển Trí Não Và Thể Chất

*

*

*



Xem thêm: Đồ Thị Biểu Diễn Sự Phụ Thuộc Của T Vào L Của Con Lắc Đơn, Giải Bài Tập Vật Lí 12

Ta minh chứng chiều nghịch:

Khi tam giác ABC đều, góc A=gócB=gócC=60*

Khi đócosA+cosB+cosC=3/2(đpcm)

Ta chứng minh chiều thuận

Ta hội chứng minhcosA+cosB+cosC≤3/2

Thật vậy:

*

Mà theo gt,cosA+cosB+cosC=3/2

nên ta tất cả tam giác ABC đều(đpcm)


A B C D E F

vẽ AD,BE, CF là các đường cao của tam giác ABC

(cos A=sqrtcos BAEcdotcos CAF=sqrtfracAEABcdotfracAEAC=sqrtfracAFABcdotfracAEAClefrac12left(fracAFAB+fracAEAC ight))

ta có(cos Alefrac12left(fracAFAB+fracAEAC ight)left(1 ight))

tương tự(cos Blefrac12left(fracBFAB+fracBDBC ight)left(2 ight);cos Clefrac12left(fracCDBC+fracCEAC ight)left(3 ight))

do đó(cos A+cos B+cos Clefrac12left(fracAFAB+fracAEAC+fracBFAB+fracBDBC+fracCDBC+fracCEAC ight))

(Rightarrowcos A+cos B+cos Clefrac12left(fracAFAB+fracBFAB+fracAEAC+fracCEAC+fracBDBC+fracCDBC ight))

(Rightarrowcos A+cos B+cos Clefrac32)

dấu "=" xảy ra(LeftrightarrowheptegincasesfracAFAB=fracAEAC\fracBFAB=fracBDBC\fracCDBC=fracCEACendcasesLeftrightarrow AB=AC=BC)