Công thức sóng điện từ

     

1. Hệ phương trình Maxwell mô tả sóng điện từ

Theo thuyết năng lượng điện từ của Maxwell, mỗi một khi điện trường phát triển thành thiên sẽ xuất hiện từ trường, từ trường này vươn lên là thiên lại sinh ra điện trường. Cứ như vậy, điện từ trường viral trong không khí tạo thành sóng năng lượng điện từ.

Bạn đang xem: Công thức sóng điện từ

Vậy, sóng điện từ là việc lan truyền của điện từ ngôi trường trong không gian theo thời gian.

Phương trình miêu tả sự lan truyền của sóng năng lượng điện từ chính là các phương trình Maxwell:

(rotoverrightarrowE= abla imes overrightarrowE=-fracpartial overrightarrowEpartial t) (6.15)

(divoverrightarrowB= abla .overrightarrowB=0) (6.16)


(rotoverrightarrowH= abla imes overrightarrowH=overrightarrowj+fracpartial overrightarrowDpartial t) (6.17)

(divoverrightarrowD= abla .overrightarrowD= ho ) (6.18)

(overrightarrowj=sigma overrightarrowE) (6.19)

Nếu ta xét sự viral của sóng năng lượng điện từ trong môi trường xung quanh điện môi đồng bộ và đẳng hướng ( ( sigma =0 ), không có các năng lượng điện tích tự do ( ho =0 )) thì hệ phương trình Maxwell trình bày sóng năng lượng điện từ trong môi trường thiên nhiên đó là:

 ( abla imes overrightarrowE=-fracpartial overrightarrowBpartial t ); ( abla imes overrightarrowH=fracpartial overrightarrowDpartial t ) (6.20)

 ( abla .overrightarrowD=0; abla .overrightarrowB=0 ) (6.21)

Trong đó: ( overrightarrowD=varepsilon varepsilon _0overrightarrowE ); ( overrightarrowB=mu mu _0overrightarrowH ) (6.22)

Các phương trình (6.20) và (6.21) là các phương trình vi phân cấp 2, trình diễn sự trở thành thiên của năng lượng điện từ trường ( ( overrightarrowE,overrightarrowB )) trong không gian theo thời gian, có nghĩa là biểu diễn sự lan truyền của sóng năng lượng điện từ trong không gian. Giải các phương trình này, chúng ta sẽ tiên đoán được những đặc điểm của sóng năng lượng điện từ.

2. Sóng năng lượng điện từ phẳng, phân cực thẳng

*

Bây giờ họ tiến hành tìm kiếm nghiệm của (6.20) cùng (6.21) trong trường hợp đơn giản. Đó là xét sự lan truyền trong chân ko của sóng điện từ bỏ phẳng dọc theo trục x vuông góc với khía cạnh sóng. Trong trường hòa hợp này, từ các phương trình Maxwell suy ra rằng, vectơ điện trường ( overrightarrowE ) sẽ giao động theo phương y với vectơ chạm màn hình từ ( overrightarrowB ) xê dịch theo phương z (hình 6.3). Sóng như vậy, được gọi là sóng phân cực thẳng. Xung quanh ra, chúng ta thừa dìm rằng, tại mỗi điểm trong ko gian, độ lớn của năng lượng điện trường E với từ ngôi trường B chỉ phụ thuộc x và t nhưng không nhờ vào vào tọa độ y xuất xắc z.


Chúng ta cũng tưởng tượng rằng, mối cung cấp phát xạ các sóng năng lượng điện từ này ở bất kì điểm làm sao trong khía cạnh phẳng yz, phát xạ sóng năng lượng điện từ theo phương x và tất cả các sóng phạt xạ sẽ là đồng pha với nhau. Nếu điện thoại tư vấn đường truyền của sóng là tia sóng thì tất cả các tia sóng đều tuy nhiên song cùng với nhau. Tập hợp toàn thể các sóng đó được gọi là sóng phẳng. Một mặt phẳng nối tất cả các điểm cùng pha trên những sóng được hotline là mặt sóng. Khác với sóng năng lượng điện từ được bức xạ xuất phát từ một nguồn điểm và viral theo hầu hết hướng trong không gian, phương diện sóng là mặt cầu, ta điện thoại tư vấn đó là sóng cầu.

Trong hệ tọa độ Descartes, hệ phương trình Maxwell trình bày sóng điện từ phẳng vào trường hợp này có dạng:

(fracpartial Epartial x=-fracpartial Bpartial t) (6.23)

(fracpartial Hpartial x=-fracpartial Dpartial t) tốt (fracpartial Bpartial x=-mu _0varepsilon _0fracpartial Epartial t) (6.24)

Lấy đạo hàm hai vế của (6.23) theo biến đổi x rồi kết hợp với (6.24), ta có:

 ( fracpartial ^2Epartial x^2=fracpartial partial xleft( -fracpartial Bpartial t ight)=-fracpartial partial tleft( fracpartial Bpartial x ight)=mu _0varepsilon _0fracpartial ^2Epartial t^2=frac1c^2fracpartial ^2Epartial t^2 ) (6.25)

Tương tự, rước đạo hàm nhị vế của (6.24) theo biến x rồi kết hợp với (6.23), ta có:

 ( fracpartial ^2Bpartial x^2=-mu _0varepsilon _0fracpartial partial xleft( fracpartial Epartial t ight)=-mu _0varepsilon _0fracpartial partial tleft( fracpartial Epartial x ight)=mu _0varepsilon _0fracpartial ^2Bpartial t^2=frac1c^2fracpartial ^2Bpartial t^2 ) (6.26)

Phương trình (6.25) với (6.26) là những phương trình đạo hàm riêng cấp 2, miêu tả sự lan truyền của sóng điện từ trong chân không; vào đó, đại lượng

 ( c=frac1sqrtmu _0varepsilon _0=3.10^8 ext m/s ) (6.27)


Chính là tốc độ lan truyền của sóng năng lượng điện từ. Tốc độ truyền sóng điện từ bằng với vận tốc ánh sáng, bởi vì đó, Maxwell đã xác định rằng, bản chất của ánh sáng là sóng điện từ.

Nghiệm đơn giản và dễ dàng nhất của phương trình (6.25) cùng (6.26) tất cả dạng:

 ( E=E_mcos left( kx-omega t ight) ) (6.28)

 ( B=B_mcos left( kx-omega t ight) ) (6.29)

Trong kia Em và Bm là quý hiếm biên độ hay giá trị cực lớn của năng lượng điện trường với từ trường; k gọi là số sóng, ( k=frac2pi lambda ), ( lambda ) là bước sóng của sóng điện từ; ( omega ) là tần số góc, ( omega =2pi f ), f là tần số của sóng năng lượng điện từ.

Tỉ số ( fracomega k ) đó là vận tốc của sóng năng lượng điện từ: (fracomega k=frac2pi ffrac2pi lambda =lambda f=c=3.10^8 ext m/s) (6.30)

Phương trình (6.28) với (6.29) chứng tỏ rằng, điện trường cùng từ trường luôn luôn biến thiên thuộc tần số và thuộc pha cùng với nhau.

Lấy đạo hàm (6.28) theo x với (6.29) theo t, ta có: ( fracpartial Epartial x=-kE_msin left( kx-omega t ight) ), ( fracpartial Bpartial t=omega B_msin left( kx-omega t ight) ). Cố gắng vào (6.23). Ta được: ( kE_m=omega B_m ). Từ đó suy ra: (fracE_mB_m=fracomega k=c).

Sử dụng hiệu quả này, kết hợp với (6.28) cùng (6.29), ta có: ( fracEB=fracE_mB_m=c ) (6.31)

Vậy, ở bất kể thời điểm nào, tỉ số giữa cường độ điện trường E với chạm màn hình từ B là ko đổi, bởi với tốc độ truyền sóng điện từ.


3. đặc điểm tổng quát của sóng điện từ

*

Phân tích các kết quả trên, ta đúc rút được những tính chất tổng quát mắng của sóng năng lượng điện từ sau đây:

Tính chất 1: Sóng năng lượng điện từ là sóng ngang: tại mỗi điểm trong không gian có sóng năng lượng điện từ, những vectơ ( overrightarrowE ) và ( overrightarrowH ) luôn dao động theo hai phương vuông góc cùng vuông góc cùng với phương truyền sóng (hình 6.4).

Tính hóa học 2: Sóng điện từ có không hề thiếu các đặc thù của sóng cơ như phản bội xạ, khúc xạ, giao thoa, dẫu vậy khác với sóng cơ học ở chỗ sóng năng lượng điện từ truyền được vào chân không.

Tính hóa học 3: Vận tốc viral sóng điện từ vào chân ko là

 ( c=frac1sqrtvarepsilon _0mu _0=frac1sqrt8,85.10^-12.4pi .10^-7=3.10^8 ext m/s ) (6.23)

Vận tốc viral sóng điện từ trong môi trường vật chất đồng hóa và đẳng phía là:

 ( v=frac1sqrtmu mu _0varepsilon varepsilon _0=fraccsqrtmu varepsilon =fraccn ) (6.33)

với (n=sqrtvarepsilon mu ) là phân tách suất tuyệt vời nhất của môi trường; (varepsilon) và (mu ) là thông số điện môi và từ môi của môi trường thiên nhiên đó. Do ( varepsilon ,mu >1 ) buộc phải ( n>1 ) cùng ( v

Tính chất 4: Sóng điện từ bao gồm mang năng lượng. Tích điện sóng điện từ chính là năng lượng của năng lượng điện từ trường. Mật độ năng lượng sóng năng lượng điện từ vào chân ko là:


 ( w=w_e+w_m=frac12varepsilon _0E^2+frac12mu _0B^2 ) (6.34)

Trong đó, ( w_e=frac12varepsilon _0E^2 ) là tỷ lệ năng lượng điện trường; ( w_m=frac12mu _0B^2 ) là tỷ lệ năng lượng trường đoản cú trường.

Xem thêm: Thạch Sanh Lý Thông - Truyện Thạch Sanh (Có File Nghe Mp3)

Vì giữa năng lượng điện trường và từ ngôi trường có mối quan hệ ( E=cB ), cần ta có:

 ( E^2=left( cB ight)^2=c^2B^2=fracB^2mu _0varepsilon _0 )

Do đó: ( w=frac1mu _0B^2=varepsilon _0E^2=sqrtfracvarepsilon _0mu _0.EB ) (6.35)

Các cách làm (6.34) với (6.35) diễn đạt mật độ tích điện trường điện từ tại bất cứ thời điểm nào, trong bất kì miền làm sao của không gian có điện từ trường.

Đối với thừa trình lan truyền sóng năng lượng điện từ, năng lượng cũng khá được truyền đi. Tích điện sóng điện từ truyền qua 1 đơn vị diện tích s vuông góc cùng với phương truyền sóng trong một 1-1 vị thời gian được call là mật độ dòng tích điện và được biểu diễn bằng vectơ Pointing ( overrightarrowP ) – hotline là vectơ mật độ dòng năng lượng. Vị trí hướng của vectơ Pointing ( overrightarrowP ) là hướng truyền sóng. Ta xét một diện tích s dS đặt vuông góc cùng với phương truyền sóng. Vào khoảng thời hạn ngắn dt, sóng truyền qua diện tích dS đi được quãng đường ( dx=c.dt ). Năng lượng trường điện từ trong nhân tố thể tích ( dV=dx.dS=c.dt.dS ) là: ( dW=w.dV=left( varepsilon _0E^2 ight).c.dt.dS )

Suy ra, tích điện sóng năng lượng điện từ truyền qua một đơn vị diện tích s đặt vuông góc với phương truyền sóng sau một solo vị thời gian là:

 ( P=fracdWdS.dt=varepsilon _0cE^2=fracEBmu _0 ) (6.36)

Do hướng của ( overrightarrowP ) vuông góc với ( overrightarrowE ) và ( overrightarrowB ) bắt buộc ta hoàn toàn có thể viết: ( overrightarrowP=frac1mu _0left( overrightarrowE imes overrightarrowB ight) ) (6.37)


Giá trị vừa đủ của mật độ dòng năng lượng đó là cường độ sóng năng lượng điện từ cùng được xác minh bởi biểu thức: ( I=overlineP=fracE_mB_m2mu _0=frac12varepsilon _0cE_m^2 ) (6.38)

Trong đó, Em với Bm là giá trị cực to của điện trường với từ trường.

4. Thang sóng năng lượng điện từ

Sóng năng lượng điện từ đối kháng sắc là sóng năng lượng điện từ phân phát ra xuất phát điểm từ 1 nguồn bao gồm tần số xác định. Lúc truyền trong chân không, sẽ ứng với một bước sóng xác định:

 ( lambda _0=c.T=fraccf=frac3.10^8f ext m ) (6.39)

*

Hình 6.5 – Thang sóng điện từ

Khi truyền trong môi trường đồng bộ và đẳng hướng, sóng năng lượng điện từ đối kháng sắc gồm một bước sóng xác định: ( lambda =v.T=fracc.Tn=fraclambda _0n ) (5.40)

Trong đó, ( lambda _0=c.T ) là bước sóng của sóng điện từ vào chân không, n là tách suất của môi trường.

Người ta phân các loại sóng năng lượng điện từ đối chọi sắc theo tần số hay bước sóng trong chân không. Bảng phân loại sóng điện từ được hotline là thang sóng điện từ (hình 6.5).

5. Ứng dụng của sóng năng lượng điện từ

Sóng điện từ có không ít ứng dụng trong đời sống, khoa học và kỹ thuật. Ứng dụng thứ nhất và rất thông dụng đó là dùng sóng năng lượng điện từ trong lĩnh vực thông tin.

Vì sóng điện từ không chỉ có lan truyền được vào chân không nhưng mà còn lan truyền được trong ko khí với các môi trường xung quanh khác với vận tốc rất to lớn ( ( vapprox 300.000 ext km/s )), cần sóng điện từ được vận dụng trong tin tức liên lạc vô tuyến. Những tín hiệu điện với được xáo trộn với sóng năng lượng điện từ cao tần (còn hotline là đổi thay điệu, hay điều chế sóng năng lượng điện từ – modulation), rồi vạc đi trong không gian. Thiết bị thu đã thu được sóng năng lượng điện từ cao tần này, sau đó bóc tách sóng, tái lại thông tin ban đầu.

Miền sóng năng lượng điện từ có tần số nhỏ tuổi hơn 30 Ghz được sử dụng trong tin tức liên lạc vô tuyến nên được gọi là miền sóng vô tuyến. Vào miền này, người ta chia làm nhiều băng tần:

+ Băng sóng dài LW – Long Wave, gồm tần số từ bỏ 30 kHz mang lại 300 kHz, dùng truyền thanh trong số thành phố bé dại (đài địa phương).

+ Băng sóng trung MW – Medium Wave, gồm tần số trường đoản cú 300 kHz đến 3 MHz, sử dụng truyền thanh trong khu vực lớn.

+ Băng từ trường SW – Short Wave, tất cả tần số tự 3 MHz cho 30 MHz, bị phản xạ mạnh tại tầng điện li, bắt buộc sóng điện từ sống dải tần số này có thể truyền đi vòng quanh rứa giới. Tuy nhiên, nó bị ah nhiều bởi vì thời tiết.

+ Băng sóng rất tần số VHF – Vere High Frequency, có tần số từ 30 MHz cho 300 MHz, dùng trong vô tuyến truyền hình, FM. Sóng điện từ nghỉ ngơi dải tần này có tính chất truyền thẳng nên không truyền ra đi được (do bề cong của Trái Đất).

+ Băng sóng cực tần số UHF – Ultra High Frequency, bao gồm tần số tự 300 MHz đến 3000 MHz, dùng trong vô tuyến đường truyền hình. Sóng điện từ làm việc dải tần này còn có tính hóa học truyền thẳng cùng ít bị nhiễu.

Xem thêm: Nguyên Nhân Và Cách Hóa Giải Xung Khắc Mệnh Vợ Chồng Xung Khắc Tuổi

+ Băng sóng hết sức cao tần SHF – Super High Frequency, tất cả tần số to hơn 3 GHz, sử dụng liên lạc giữa các con tàu vũ trụ với khía cạnh đất.