CHỨNG MINH DÃY SỐ BỊ CHẶN

     

1). Dãy số: Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn ( hay gọi tắt là là hàng số). Mỗi quý giá của hàm số u được hotline là một vài hạng của dãy số,


Bạn đang xem: Chứng minh dãy số bị chặn

*

*

*

*

*

vì chưng và call là số hạng tổng thể của hàng số đó. Tín đồ ta cũng hay viết dãy số bên dưới dạng khai triển:
Chú ý: người ta cũng call một hàm số u xác định trên tập hợp có m số nguyên dương đầu tiên( m tùy ý nằm trong N*) là một trong những dãy số. Rõ ràng, hàng số vào trường vừa lòng này chỉ gồm hữu hạn số hạng ( m số hạng:
hotline là số hạng cuối.

3). Các cách cho 1 dãy số:

Cách 1: mang lại dãy số bởi bí quyết của số hạng tổng quát.

Ví dụ: đến dãy cùng với

Cách 2: mang đến dãy số vị hệ thức truy hỏi hồi ( xuất xắc quy nạp):

mang lại số hạng đầu tiên ( hoặc một vài số hạng đầu).

cùng với
( hoặc vài ba số hạng đứng ngay lập tức trước nó).

Ví dụ: cho dãy số xác minh bởi

Cách 3: diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số.

Ví dụ: đến đường tròn

6). Hàng số tăng và dãy số sút được gọi chung là hàng số đơn điệu . đặc thù tăng, giảm của một hàng số được gọi phổ biến là tính chất đơn điệu của dãy số đó.

7). Dãy số bị chặn trên: được call là hàng số bị ngăn trên nếu như tồn tại một số trong những M thế nào cho


Xem thêm: Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lớp 5 Môn Luyện Từ Và Câu Lớp 5, Giúp Học Sinh Yếu Học Tốt Luyện Từ Và Câu Lớp 5

.

9). Hàng số bị chặn: được điện thoại tư vấn là hàng số bị chặn nếu nó vừa bị ngăn trên, vừa bị chặn dưới. Nghĩa là tồn tại một trong những M và một số trong những m sao để cho

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Vấn đề 1: tùy chỉnh cấu hình công thức tính số hạng bao quát theo n

PHƯƠNG PHÁP:

Nếu gồm dạng
thành hiệu của hai số hạng, nhờ vào đó thu gọn .

Nếu dãy số được cho bởi vì một hệ thức truy nã hồi, tính vài số hạng đầu của dãy số ( chẳng hạn tính
), tự đó dự đoán công thức tính theo n, rồi minh chứng công thức này bằng phương thức quy nạp. Ngoài ra cũng có thể tính hiệu dựa vào đó để tìm phương pháp tính theo n.

VÍ DỤ

Bạn sẽ xem: phương thức giải hàng số bị chặn

Ví dụ 1: cho dãy số

Ví dụ 2: tìm kiếm 5 số hạng đầu cùng tìm bí quyết tính số hạng tổng quát theo n của những dãy số sau: a). B).

LỜI GIẢI

a).

Ta có:


Vậy đúng với tóm lại đúng với đa số số nguyên dương n.

Ví dụ 3: hàng số được khẳng định bằng cùng thức:

a). Tìm phương pháp của số hạng tổng quát.

b). Tính số hạng đồ vật 100 của dãy số.

LỜI GIẢI

a). Ta có:
chính vậy dãy số giảm.

Cách 3: Nếu dãy số được cho vị một hệ thức tróc nã hồi thì ta rất có thể sử dụng cách thức chứng minh quy nạp để chứng minh
. Vậy: dãy số giảm.

Ví dụ 2: Xét tính tăng giảm của những dãy số được cho vày hệ thức tầm nã hồi sau:

a). B).

LỜI GIẢI

a).


Suy ra đúng với mọi . Vậy là hàng số giảm.

VẤN ĐỀ 3: hàng số bị chặn.

PHƯƠNG PHÁP

1). Trường hợp thì:

Thu gọn gàng , phụ thuộc biểu thức thu gọn gàng để chặn .

Ta cũng rất có thể chặn tổng
bằng một tổng cơ mà ta có thể biết được ngăn trên, ngăn dưới của nó.

2). Nếu hàng số ( ) ho vì một hệ thức tróc nã hồi thì:

dự kiến chặn trên, chặn dưới rồi chứng tỏ bằng cách thức chứng minh quy nạp.

Ta cũng hoàn toàn có thể xét tính solo điệu ( trường hợp có) sau đó giải bất phương trình phụ thuộc vào đó ngăn ( ).

Ví dụ 1: Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số :

a). Viết 5 số hạng đầu của hàng số.

b). Tìm phương pháp truy hồi.

c). Chứng tỏ dãy số tăng với bị ngăn dưới.

LỜI GIẢI

a).Ta có:




Xem thêm: Có Người Cho Là Không Có Tay Muối Dưa Nên Dưa Dễ Bị Khú Ý Kiến Của Em Thế Nào

cùng với

a). Viết năm số hạng thứ nhất của dãy số.

b). Dự đoán công thức số hạng bao quát và chứng minh bằng cách thức quy nạp.

LỜI GIẢI

a). Ta có:


Từ (*) cùng (**) suy ra dãy số bị chặn.

Câu 6: search 5 số hạng đầu cùng tìm công thức tính số hạng tổng thể theo n của những dãy số sau: