Cho số phức z thỏa mãn |z|=1

     

(Đề tham khảo – 2018) mang đến số phức ( z=a+bi ext (a,bin mathbbR) ) thỏa mãn nhu cầu ( z+2+i-left| z ight|(1+i)=0 ) với ( left| z ight|>1 ). Tính ( P=a+b ).

A. ( P=-1 )

B. ( P=-5 )

C. Phường = 3

D. Phường = 7




Bạn đang xem: Cho số phức z thỏa mãn |z|=1

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có: ( z+2+i-left| z ight|(1+i)=0 ) ( Leftrightarrow a+bi+2+i-sqrta^2+b^2(1+i)=0 )

 ( Leftrightarrow a+2-sqrta^2+b^2+left( b+1-sqrta^2+b^2 ight)i=0 ) ( Leftrightarrow left{ eginalign & a+2-sqrta^2+b^2=0 \ & b+1-sqrta^2+b^2=0 \ endalign ight.eginmatrix và eginmatrix (1) \ (2) \endmatrix \endmatrix )

Lấy (1) trừ (2) ta được: ( a-b+1=0Leftrightarrow b=a+1 ). Vắt vào (1) ta được:


 ( a+2-sqrta^2+(a+1)^2=0 ) ( Leftrightarrow a+2=sqrt2a^2+2a+1 )

 ( Leftrightarrow left{ eginalign và age -2 \ và a^2+4a+4=2a^2+2a+1 \ endalign ight. ) ( Leftrightarrow left{ eginalign và age -2 \ và a^2-2a-3=0 \ endalign ight. )

 (Leftrightarrow left{eginmatrix age -2 \ left < eginmatrix a=3 ext (n) \ a=-1 ext (n) endmatrix ight. endmatrix ight. )

Với ( a=3Rightarrow b=4 )

Với ( a=-1Rightarrow b=0 )

Vì ( left| z ight|>1Rightarrow z=3+4iRightarrow left{ eginalign& a=3 \ & b=4 \ endalign ight. )

 ( Rightarrow P=a+b=3+4=7 )


Cho số phức z có phần thực là số nguyên với z thỏa mãn |z|−2z¯=−7+3i+z. Môđun của số phức w=1−z+z^2 bằng
Biết rằng hai số phức z1, z2 vừa lòng |z1−3−4i|=1 và |z2−3−4i|=12. Số phức z gồm phần thực là a cùng phần ảo là b vừa lòng 3a−2b=12. Giá bán trị bé dại nhất của P=|z−z1|+|z−2z2|+2 bằng


Xem thêm: Đường Lối Cách Mạng Việt Nam, Những Sáng Tạo Của Đảng Cộng Sản Việt Nam

Xét các số phức z=a+bi (a,b∈R) thỏa mãn |z−3−2i|=2. Tính a+b khi |z+1−2i|+2|z−2−5i| đạt giá trị nhỏ tuổi nhất
Cho những số phức w, z vừa lòng ( left| w+i ight|=frac3sqrt55 ) và ( 5w=(2+i)(z-4) ). Giá bán trị lớn số 1 của biểu thức ( P=left| z-1-2i ight|+left| z-5-2i ight| ) bằng
Cho số phức z thỏa |z|=1. Call m, M thứu tự là giá bán trị nhỏ dại nhất, giá bán trị lớn số 1 của biểu thức P=∣z^5+z¯^3+6z∣−2∣z^4+1∣. Tính M−m
Cho nhị số phức z, w thỏa mãn nhu cầu ( left{ eginalign & left| z-3-2i ight|le 1 \ & left| w+1+2i ight|le left| w-2-i ight| \ endalign ight. ). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( P=left| z-w ight| )


Xem thêm: Phân Loại Những Dòng Thẻ Nhớ Dung Lượng Lớn Nhất Hiện Nay, +15 Thẻ Nhớ Sd Hãng Nào Tốt Nhất (2022)

*