Cho Số Phức Z Thỏa Mãn Tìm Giá Trị Lớn Nhất Của Biểu Thức

     

Cho số phức z vừa lòng (left| z-2-3i ight|=1). Tìm giá chỉ trị lớn số 1 của (left| arz+1+i ight|).

Bạn đang xem: Cho số phức z thỏa mãn tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A. (sqrt13+3)

B. (sqrt13+5)

C. (sqrt13+1)

D. (sqrt13+6).


Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Xem thêm: Giờ Nước Lên Nước Xuống Trong Ngày, Ngày Con Nước Lên Là Ngày Gì Và

Ta có: ( 1= z-2-3i ight^2=(z-2-3i).overline(z-2-3i)=(z-2-3i).(arz-2+3i) )

 ( Leftrightarrow 1=left| (z-2-3i)(arz-2+3i) ight|Leftrightarrow left| arz-2+3i ight|=1Leftrightarrow left| arz+1+i-3+2i ight|=1 )

Đặt ( w=arz+1+i ), lúc ấy ( left| w-3+2i ight|=1 ).


*

Tập hợp các điểm màn biểu diễn số phức ( w=arz+1+i ) là đường tròn (I, 1) và ( left| w ight| ) là khoảng cách từ gốc tọa độ mang đến 1 điểm trê tuyến phố tròn. Cho nên giá trị lớn nhất của ( left| w ight| ) đó là đoạn OQ.

Xem thêm: Khoảng Cách Ngắn Nhất Giữa Hai Vân Sáng Cùng Màu Với Vân Sáng Trung Tâm

 ( Rightarrow _max =1+sqrt3^2+2^2=1+sqrt13 ).


Biết rằng nhì số phức z1, z2 thỏa mãn nhu cầu |z1−3−4i|=1 với |z2−3−4i|=12. Số phức z bao gồm phần thực là a cùng phần ảo là b vừa lòng 3a−2b=12. Giá bán trị nhỏ dại nhất của P=|z−z1|+|z−2z2|+2 bằng
Xét các số phức z=a+bi (a,b∈R) thỏa mãn |z−3−2i|=2. Tính a+b khi |z+1−2i|+2|z−2−5i| đạt giá trị bé dại nhất
Cho các số phức w, z thỏa mãn ( left| w+i ight|=frac3sqrt55 ) và ( 5w=(2+i)(z-4) ). Giá chỉ trị lớn số 1 của biểu thức ( P=left| z-1-2i ight|+left| z-5-2i ight| ) bằng
Cho số phức z thỏa |z|=1. điện thoại tư vấn m, M thứu tự là giá trị nhỏ dại nhất, giá trị lớn số 1 của biểu thức P=∣z^5+z¯^3+6z∣−2∣z^4+1∣. Tính M−m
Cho nhì số phức z, w thỏa mãn nhu cầu ( left{ eginalign & left| z-3-2i ight|le 1 \ & left| w+1+2i ight|le left| w-2-i ight| \ endalign ight. ). Tìm giá chỉ trị bé dại nhất của biểu thức ( P=left| z-w ight| )
*
TỰ HỌC MŨ – LOGARIT
*
TỰ HỌC HÌNH TỌA ĐỘ OXYZ
3000 BÀI TẬP NÂNG CAO LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – LÊ VĂN TUẤN
*
TUYỂN CHỌN 3000 BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG