Bài Tập Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số

     

Bạn tốn tương đối nhiều thời gian nhưng vẫn không khẳng định được hàm số trong bài xích tập về bên là hàm số chẵn tuyệt hàm số lẻ. Chính vì vậy, cửa hàng chúng tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách xét tính chẵn lẻ của hàm số chi tiết trong bài viết dưới trên đây để các bạn cùng xem thêm nhé


Hàm số chẵn lẻ là gì?

Cho hàm số y = f(x) gồm tập khẳng định D.

Bạn đang xem: Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

• Hàm số f được hotline là hàm số chẵn nếu với ∀x ∈ D thì −x ∈ D với f(x) =f(−x).

• Hàm số f được call là hàm số lẻ so với ∀x ∈ D thì −x ∈ D với f(x) = −f(−x)

Lưu ý:

Điều kiện trước tiên gọi là đk tập xác định đối xứng qua số 0.Một hàm số không nhât thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

Ví dụ 1: D = (-2;2) là tập đối xứng qua số 0, còn tập D’=<-2;3> là ko đối xứng qua 0. Tập R=(−∞;+∞) là tập đối xứng.

Ví dụ 2: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:

Tại x = 1 gồm f(1) = 2.1 + 1 = 3

Tại x = -1 có f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

⇒ Hai quý hiếm f(1) cùng f(-1) không đều nhau và cũng không đối nhau

Đồ thị của hàm số chẵn lẻ

Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung Oy làm cho trục đối xứng.

*


Hàm số lẻ tất cả đồ thị nhận gốc toạ độ O làm trung khu đối xứng.

*

Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số bao gồm trị giỏi đối

Để xét tính chẵn lẻ của hàm số các bạn cần sử dụng định nghĩa và quy trình xét hàm số chẵn, lẻ rõ ràng như sau:

Sử dụng định nghĩa

Hàm số y = f(x) xác minh trên D

*

Lưu ý:

Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻĐồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm cho trục đối xứngĐồ thị hàm số lẻ nhận cội tọa độ O làm trung khu đối xứng

Các bước xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Bước 1. Search tập xác định D của hàm số.

Bước 2. Kiểm tra:

Nếu ∀x ∈ D ⇒−x ∈ D thì chuyển qua bước 3.Nếu tồn tại x0 ∈ D cơ mà −x0 ∉ Dthì kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.

Bước 3. Xác minh f(−x)và đối chiếu với f(x):

Nếu f(−x) = f(x) thì kết luận hàm số là chẵn.Nếu f(−x) = −f(x) thì tóm lại hàm số là lẻ.Nếu mãi mãi một quý hiếm ∃ x0 ∈ D nhưng mà f(-x0 ) ≠ ± f(x0) tóm lại hàm số ko chẵn cũng ko lẻ.

Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

Ví dụ 1: Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

Lời giải

a) Đặt y = f(x) = |x|.

TXĐ: D = R yêu cầu với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

TXĐ: D = R phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

Xem thêm: Lời Bài Hát Kể Chuyện Trong Đêm (Hoàng Trang), Bài Hát Hay

Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số ko chẵn, ko lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

TXĐ: D = R bắt buộc với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số không chẵn, không lẻ.

Ví dụ 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = √2x + 8 – 5

TXĐ : 2x + 8 ≥ 0 x ≥ – 4

D = <-4; + ∞)

ta tất cả : 5 ∈ D cơ mà – 5 ∉ D => D không là tập đối xứng.

vậy : hàm số ko chẵn, không lẻ.

Ví dụ 3: search m nhằm hàm số sau là hàm số chẵn.

*

Lời giải

*

Giả sử hàm số chẵn suy ra f(-x) = f(x) với mọi x thỏa mãn điều khiếu nại (*)

*

với các x vừa lòng (*)

⇒ 2(2m2 – 2)x = 0 với mọi x thỏa mãn (*)

⇔ 2m2 – 2 = 0 ⇔ m = ± 1

Với m = 1 ta bao gồm hàm số là

ĐKXĐ : √(x2+1) ≠ 1 ⇔ x ≠ 0

Suy ra TXĐ: D = R

Dễ thấy với đa số x ∈ R thì -x ∈ R cùng f(-x) = f(x)

Do sẽ là hàm số chẵn.

TXĐ: D = R

Dễ thấy với tất cả x ∈ R thì -x ∈ R và f(-x) = f(x)

Do sẽ là hàm số chẵn.

Vậy m = ± một là giá trị cần tìm.

Ví dụ 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a. Y = f(x) =√1 – x + √1+x

b. Y = f(x) = 3√2x−3 – 3√2x+3

Lời giải

a. Tập xác minh D = <-1; 1> là tập đối xứng.

Xét: f(–x) = √1 – (-x) + √1+(-x) = =√1 – x + √1+x = f(x)

Vậy, hàm số chẵn.

Xem thêm: Hiện Tượng Tự Cảm Là Gì? Công Thức Tính Hệ Số Tự Cảm Của Ống Dây Dài Là:

b. Hàm số khẳng định trên D = R là tập đối xứng. Ta có:

f(-x) = 3√2(-x)−3 – 3√2(-x)+3 = 3√2x−3 – 3√2x+3 = f(x)

Vậy, hàm số là chẵn.

Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi các chúng ta cũng có thể biết giải pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số để áp dụng vào làm những bài tập từ bỏ cơ bạn dạng đến cải thiện nhanh giường và đúng mực nhất