Bài 44 trang 80 sgk toán 8 tập 2

     

Cho tam giác(ABC) có các cạnh(AB = 24cm,, AC = 28cm.) Tia phân giác của góc(A) cắt cạnh(BC) tại(D.) Gọi(M,, N) theo lắp thêm tự là hình chiếu của(B) và(C) trên đường thẳng(AD.)

a) Tính tỉ số(dfracBMCN.)

b) chứng tỏ rằng(dfracAMAN = dfracDMDN.)


Gợi ý:

a) thực hiện tỉ số về diện tích s của nhị tam giác ABD với ACD từ đó suy ra tỉ số về chiều cao.

b) Sử dụng tính chất bắc cầu để bệnh minh.

*

a) Gọi(S_ΔABD) và(S_ΔACD) theo thứ tự là diện tích s của(ΔABD) và(ΔACD.) 

Ta có:(dfracS_ΔABDS_ΔACD = dfracDBDC = dfracABAC = dfrac2428 = dfrac67 ,,,, (1)) 

Mặt khác ta cũng có:(dfracS_ΔABDS_ΔACD = dfracdfrac12BM.ADdfrac12CN.AD = dfracBMCN ,,,, (2))Từ((1)) và((2) Rightarrow dfracBMCN = dfrac67)

b) Xét(ΔMBD) và(ΔNCD) có:( widehatM = widehatN = 90^o)( widehatMDB = widehatNDC)(cặp góc đối đỉnh)( Rightarrow ΔMBD acksim ΔNCD)(g.g)( Rightarrow dfracDMDN = dfracBMCN)(cặp cạnh tương xứng tỉ lệ)((3)) Xét(ΔABM) và(ΔACN) có:( widehatM = widehatN = 90^o)( widehatA_1 = widehatA_2)(giả thiết)( Rightarrow ΔABM acksim ΔACN)(g.g)( Rightarrow dfracAMAN = dfracBMCN)(cặp cạnh tương xứng tỉ lệ)((4))Từ((3)) và((4) Rightarrow dfracAMAN = dfracDMDN) (đpcm)

Ghi nhớ:

Nếu nhị tam giác tất cả cùng độ cao thì tỉ số về diện tích bằng tỉ số về cạnh đáy.