BÀI 30 TRANG 79 SGK TOÁN 9 TẬP 2

     

Giải bài 27, 28, 29, 30 trang 79 sách giáo khoa (SGK) Toán lớp 9 tập 2 bài Góc tạo do tia tiếp tuyến và dây cung. Bài xích 27 mang lại đường tròn vai trung phong O, 2 lần bán kính AB. đem điểm p khác A cùng B trên phố tròn. điện thoại tư vấn T là giao điểm của AP với tiếp tuyến đường tại B của đường tròn.

Bạn đang xem: Bài 30 trang 79 sgk toán 9 tập 2


Bài 27 trang 79 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Cho con đường tròn trung tâm ((O)), 2 lần bán kính (AB). Mang điểm không giống (A) với (B) trên tuyến đường tròn. Call (T) là giao điểm của (AP) cùng với tiếp con đường tại (B) của đường tròn. Triệu chứng minh: (widehatAPO) =(widehatPBT.)

Lời giải:

*

 Trong đường tròn (O), ta có:

+) (widehatPBT) là góc tạo bởi vì tiếp tuyến (BT) cùng dây cung (BP) chắn cung (overparenPmB).

(Rightarrow widehatPBT = dfrac12 sđ overparenPmB) (1)

+) (widehatPAO) là góc nội tiếp chắn cung (overparenPmB)

(Rightarrow widehatPAO = dfrac12 sđ overparenPmB) (2)

Mặt khác: (widehatPAO= widehatAPO) ((∆OAP , , cân, , trên , , O)) (3)

Từ (1), (2), (3)(Rightarrow) (widehatAPO =widehatPBT) (đpcm)

Bài 28 trang 79 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Cho hai tuyến phố tròn ((O)) cùng ((O")) cắt nhau tại (A) cùng (B). Tiếp tuyến (A) của con đường tròn ((O")) cắt đường tròn ((O)) tại điểm sản phẩm công nghệ hai (P). Tia (PB) giảm đường tròn ((O")) trên (Q). Minh chứng đường thẳng (AQ) tuy vậy song với tiếp con đường tại (P) của mặt đường tròn ((O).)

Lời giải:

*

Nối (AB).

Xét con đường tròn ((O")) ta có: (widehat AQB = widehat PAB) (góc nội tiếp và góc tạo vì tia tiếp con đường và dây cung cùng chắn cung (AB)).(1)

Xét mặt đường tròn ((O)) ta có: (widehat PAB = widehat BPx) (góc nội tiếp cùng góc tạo do tia tiếp tuyến và dây cung thuộc chắn cung (PB)).(2)

Từ (1) cùng (2) có (widehat AQB = widehat BPx , (cùng = widehat PAB).)

Mà hai góc này tại vị trí so le trong

(Rightarrow AQ // Px. )

Bài 29 trang 79 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Cho hai đường tròn ((O)) cùng ((O")) cắt nhau tại (A) và (B). Tiếp đường kẻ trường đoản cú (A) đối với đường tròn (O") cắt (O) tại (C) so với đường tròn ((O)) giảm ((O")) trên (D).

Chứng minh rằng (widehat CBA = widehat DBA).

Lời giải:

*

Xét đường tròn ( (O")) gồm (widehat ADB) là góc nội tiếp chắn cung (overparenAmB)

(widehat CAB) là góc tạo vị tiếp tuyến đường và dây cung chắn cung (overparenAmB)

(Rightarrow) (widehat ADB = widehat CAB) (1)

Xét mặt đường tròn ((O)) có (widehat ACB) là góc nội tiếp chắn cung (overparenAnB)

(widehatBAD) là góc tạo do tiếp tuyến và dây cung chắn cung (overparenAnB)

(Rightarrow) (widehat ACB = widehat BAD)(2)

Từ (1), (2) (Rightarrow) (widehat BAD = widehat ACB) (**)

Xét tam giác (ABD) cùng (CBA) có:

(widehat CAB = widehat ADB) (theo (*))

(widehat ACB = widehat BAD) (theo (**))

nên (Delta ngân hàng á châu acksim Delta DABleft( g - g ight) ) suy ra (widehat CBA = widehat DBA) (hai góc tương ứng) (đpcm).

Xem thêm: Xem Phim Cho Đến Ngày Gặp Lại Tập 45 (Lồng Tiếng), Cho Đến Ngày Gặp Lại

Bài 30 trang 79 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Chứng minh định lí hòn đảo của định lí về góc tạo bởi vì tia tiếp con đường và dây cung, rõ ràng là:

Nếu (widehat BAx) (với đỉnh (A) nằm ở một con đường tròn, một cạnh chứa dây cung (AB)), tất cả số đo bởi nửa số đo của (overparenAB) căng dây đó với cung này nằm bên phía trong góc kia thì cạnh (Ax) là một trong những tia tiếp tuyến của mặt đường tròn (h.29).

*

Phương pháp:

+) vào một mặt đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi vì tia tiếp con đường và dây cung cùng chắn một cung thì bao gồm số đo đều nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.

Lời giải:

(hình a). Minh chứng trực tiếp

*

Kẻ (OH ot AB) trên (H) và cắt ((O)) tại (C) như hình vẽ.

Suy ra (H) là trung điểm của (AB) cùng (C) là điểm ở vị trí chính giữa cung (AB).

Theo giả thiết ta có: (widehat BAx = dfrac12sđ overparenAB.) ( góc tạo bởi tiếp đường và dây cung AB)

Lại có: ( widehat O_1=sđ overparenAC= dfrac12sđ overparenAB ) (góc ở chổ chính giữa chắn cung (AC)).

Xem thêm: Phân Biệt Tế Bào Nhân Sơ Và Tế Bào Nhân Thực, So Sánh Tế Bào Nhân Sơ Và Tế Bào Nhân Thực

Suy ra: (widehat BAx = widehat O_1.) 

Ta có: (widehat O_1+ widehat OAB =90^0) (tổng nhị góc nhọn vào tam giác vuông (OAH)).